向量和三角形的五心一、前言： 在本校自然资优班的一次数学课堂中，笔者讲到以下的性质：在中，若点为的重心，则，其中点为任一点。 下课后，有位许同学便到办公室提出以下的问题：（1）在中，点为的重心，可得到的结果；那么反过来， 若有一点，满足，是否保证点为的重心呢？（2）在中，另外的四心，即内心、垂心、外心、傍心，是否也有类似充要条件的性质呢？ 当时笔者告诉许同学，重心、内心、傍心有类似性质，其中重心的性质是充要条件没错；至于内心、傍心的性质是否为充要，还须再证明看看；而垂心、外心的向量充要性质老师还没看过，容老师再思考一些时间。 接到许同学的问题后，笔者便与刘国莉老师一起讨论，经过仔细探讨之后，我们得到以下的结果：1. 重心向量性质的充要条件与证明。2. 内心向量性质的充要条件与证明。3. 傍心向量性质的充要条件与证明。4. 外心向量性质的充要条件与证明。5. 垂心向量性质的充要条件与证明。二、重心的向量性质： 我们将三角形重心与向量性质的充要条件写成定理1如下：定理1：如图（一），在
