证明数列不等式的常用放缩方法技巧(含答案)13页.doc

证明数列不等式的常用放缩方法技巧证明数列型不等式，因其思维跨度大、构造性强，需要有较高的放缩技巧而充满思考性和挑战性，能全面而综合地考查学生的潜能与后继学习能力，因而成为高考压轴题及各级各类竞赛试题命题的极好素材。这类问题的求解策略往往是：通过多角度观察所给数列通项的结构，深入剖析其特征，抓住其规律进行恰当地放缩；其放缩技巧主要有以下几种：添加或舍去一些项，如：；将分子或分母放大（或缩小）利用基本不等式，如：；二项式放缩: , (5)利用常用结论：. 的放缩 ：. 的放缩(1) ： （程度大）. 的放缩(2)：（程度小）. 的放缩(3)：（程度更小）. 分式放缩还可利用真（假）分数的性质:和记忆口诀“小者小,大者大”。 解释:看b,若b小,则不等号是小于号,反之亦然.构造函数法 构造单调函数实现放缩。例：，从而实现利用函数单调性质的放缩：。一 先求和再放缩例1.,前n项和为Sn ，求证：例2. , 前n项和为Sn ，求证：二 先放缩