证明数列不等式的常用放缩方法技巧证明数列型不等式,因其思维跨度大、构造性强,需要有较高的放缩技巧而充满思考性和挑战性,能全面而综合地考查学生的潜能与后继学习能力,因而成为高考压轴题及各级各类竞赛试题命题的极好素材。这类问题的求解策略往往是:通过多角度观察所给数列通项的结构,深入剖析其特征,抓住其规律进行恰当地放缩;其放缩技巧主要有以下几种:添加或舍去一些项,如:;将分子或分母放大(或缩小)利用基本不等式,如:;二项式放缩: , (5)利用常用结论:. 的放缩 :. 的放缩(1) : (程度大). 的放缩(2):(程度小). 的放缩(3):(程度更小). 分式放缩还可利用真(假)分数的性质:和记忆口诀“小者小,大者大”。 解释:看b,若b小,则不等号是小于号,反之亦然.构造函数法 构造单调函数实现放缩。例:,从而实现利用函数单调性质的放缩:。一 先求和再放缩例1.,前n项和为Sn ,求证:例2. , 前n项和为Sn ,求证:
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