证明：质量均匀分布的球壳对球内任一点的引力为零2页.doc

质量均匀分布的球壳对球内任一质点的引力为零A1A1A1A2A2A2POr1r2证明如下：如图，质量均匀分布的球壳（绿色部分），在其内部任放一质点P，过P作一条直线A1A2，以这条直线为母线，以很小的为立体角旋转一周得两圆锥。两圆锥截得两块“球皮”A1A1和A2A2，现证明这两块“球皮”对质点P的引力的合力为零。 首先，由于两块“球皮”很小，而且立体角很小（或者说圆锥的顶角很小），所以由图易知，P所受两“球皮”的引力的方向必相反。故只须再证明P所受两“球皮”的引力大小相等。为此设P点所放质点的质量为m，两“球皮”的面积分别为S1和S2，球壳的质量面密度为，两“球皮”到P点的距离分别为r1和r2，由万有引力定律可得P点所放质点m受到的两个引力大小分别为和过P点沿两圆锥轴线作虚线（蓝色）分别交两“球皮”于A1和A2两点，这条直线与两半径的夹角均为（为什么），如图所示。现将S1投影到与直线A1A2垂直的平