证明积分不等式的若干方法 摘 要 针对高等数学中的关于积分不等式的证明题我们可以运用拉格朗日微分中值定理、柯西-施瓦茨不等式、黎曼积分性质、分部积分法和二重积分性质等的方法来证明. 关键词 积分不等式； 微分中值定理； 柯西施瓦茨不等式； 黎曼积分性质； 泰勒公式 中图分类号： C35 文献标识码： A 1 引言 积分不等是的证明是大学高等数学学习中的一个难点，也是理工科研究生入学考试中常出现的一类题型.证明定积分不等式的问题中难度较大，技巧性较高，涉及知识面较广，大多数同学感到无从下手，本文结合若干题型例题给出了一些证明积分不等式的方法以供大家参考. 2 预备知识 定理2.1（拉格朗日（Lagrange）中值定理）若函数满足如下条件： （1）在闭区间上连续； （2）在开区间内可导， 则在内至少存在一点，使得 定理2.2 （积分中值定理）若在上连续，则至少存在一点，使得 定理2.3（黎曼积分性质）设为上的可积函数.若，则 定理2.4（柯西施瓦茨（Schwarz）不等式
