《最优化方法及其应用》(郭科、陈聆、魏友华)课后习题答案(总25页).doc

最优化方法部分课后习题解答习题一1. 一直优化问题的数学模型为：12min f(x) = (x 3)2 + (x 4)2g (x) = x x 5 0 1122s.t.g (x) = x x + 5 0 212g (x) = x 0 31试用图解法求出：g4 (x) = x2 0（1） 无约束最优点，并求出最优值。（2） 约束最优点，并求出其最优值。（3） 如果加一个等式约束h(x) = x1 x2 = 0 ，其约束最优解是什么？12解：（1）在无约束条件下， f(x) 的可行域在整个 x 0x 平面上，不难看出，当x* =（3，4）时， f(x) 取最小值，即，最优点为 x* =（3，4）：且最优值为： f(x* ) =0（2）在约束条件下， f(x) 的可行域为图中阴影部分所示，此时，求该问题的最优点就是在约束集合即可行域中找一点(x1 , x2 ) ，使其落在半径最小的同心圆上，显然，从