第2章度量空间与连续映射从数学分析中已经熟知单变量和多变量的连续函数，它们的定义域和值域都是欧氏空间（直线，平面或空间等等）或是其中的一部分在这一章中我们首先将连续函数的定义域和值域主要特征抽象出来用以定义度量空间，将连续函数的主要特征抽象出来用以定义度量空间之间的连续映射（参见2.1）然后将两者再度抽象，给出拓扑空间和拓扑空间之间的连续映射（参见2.2）随后再逐步提出拓扑空间中的一些基本问题如邻域，闭包，内部，边界，基和子基，序列等等2.1度量空间与连续映射本节重点：掌握拓扑学中度量的概念及度量空间中的连续映射的概念注意区别：数学分析中度量、连续映射的概念与本节中度量、连续映射的概念注意，在本节的证明中,应细细体会证明的方法首先让我们回忆一下在数学分析中学习过的连续函数的定义函数f：RR称为在点R处是连续的，如果对于任意实数0，存在实数0，使得对于任何xR，当|x-|时,有|f(x)-f()|.在这个定义中只涉及两个实数之间的距离（即两个实数之差的绝对值）这个概念；为了验证一个函数在某点处的连
