《组合数学》教案-2章(母函数)47页.doc

第二章 母函数及其应用1. 普母函数及其在组合问题中的应用2. 指母函数及其在排列问题中的应用3. 正整数的分拆及其组合意义和应用问题：对于不尽相异元素的部分排列和组合，用第一章的方法比较麻烦（参见表2.0.1）。新方法：母函数方法。表2.0.1条件组合方案数排列方案数对应的集合相异元素，不重复相异元素，可重复S不尽相异元素（有限重复）特例rn1S，,n1n2nmn，nk1,（k1,2, m）r1mm所有r至少有一个满足基本思想：把离散的数列同多项式或幂级数一一对应起来，从而把离散数列间的结合关系转化为多项式或幂级数之间的运算。2.1 母函数（一） 母函数（1）定义【定义2.1.1】对于数列，称无穷级数为该数列的（普通型）母函数，简称普母函数或母函数。（2）例【例2.1.1】有限数列（r0, 1, 2, , n）的普母函数是：