1、西丰二中 2009 年中考模拟考试数学试卷题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 总 分得 分考试时间 120分钟， 试卷满分 150分.得 分 评卷人 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号填入题后的括号内，本大题共 8 个小题,每小题 3 分，共 24 分）1. “嫦娥一号”月球探测卫星于 2007年 10月 24日成功发射，11 月 26日国家航天局正式公布“嫦娥一号”传回的第一幅月面图像.该幅月球表面图，成像区域的面积为 128800平方公里.这个数据用科学记数法表示为 （ ）A128810 2平方公里 B0.128810 6平方公里C1.28810 6
2、平方公里 D1.28810 5平方公里2. 下列运算正确的是 （ ）A2x 3x 33x 6 Bxx 2x 3 C （x 2） 3x 6 Dx 8x4x 2 3.下面由正三角形和正方形拼成的图形中，不是中心对称图形的是 （ ）A B C D4.现有两根木棒，它们的长度分别是 20cm 和 30cm，若不改变木棒的长度，要钉成一个三角形木架，则应在下列四根木棒中选取 （ ） A10cm 的木棒 B40cm 的木棒 C 50cm 的木棒 D60cm 的木棒5不等式组 的解集在数轴上应表示为 （ 4,1x）A B C D6. 有一个 12个月大的婴儿拼排 3块分别写有“中” 、 “国”和“年”的字块
3、（假设婴儿能将字块横着正排）, 那么这个婴儿能将 3块字块排成“中国年”的概率是（ ） A. B. C. D. 12114167甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参加学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后填入下表：班级 参加人数 极差 方差 平均字数甲 55 86 191 135乙 55 53 110 135某同学根据上表分析得出如下结论：甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；两班学生最高成绩与最低成绩的差较大的是甲班；甲班的成绩波动情况比乙班的成绩波动大，上述结论正确的是 （ ）A C 82008 年夏季 7月 1日至 10日，某水库水位由 106米升至 135米，假设水库水位匀速上升，那么能正
4、确反映这 10天水位 h（米）随时间 t（天）变化的是 （ ）A B C D得 分 评卷人 二、填空题（本大题共 8个小题,每小题 3分，共 24分）9.函数 y= 的自变量取值范围是 .12x10在ABC 中,C=90 ,AC= 6, cosA = ,则 BC 的长是 .5311某报社为了解读者对本社一种报纸四个版面的喜欢情况，对读者作了一次问卷调查，要求读者选出自己最喜欢的一个版面.报社将发出的问卷全部收回，并将所得数据整理后绘制成了如图所示的扇形统计图，如果喜欢第三版面的读者是 2000人，那么此次报社发出的调查问卷共计 份.12如果一个函数的图象过点（1，2） ，那么这个函数的表达式可
5、能为 （写出一个即可）13如图，在梯形 中，ABDC，DNCB ，E、F 分别为 AD、DN 的中点， EFABCD的延长线交 BC 于点 M，若 EM18 cm，DC10cm ，则 AB 的长等于 .14.如图,一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条 AB 和 AC 的夹角为 120，AB 长为 30cm，贴纸部分的宽为 20cm，则贴纸部分的面积为 . 15.ABC 和DEF 在平面直角坐标系中的位置如图所示，O 为坐标原点若DEF 的一边 DE 上任意一点 P 的坐标为（ m,n） ，则直线 OP 与线段 AB 的交点坐标为 16.如图，是由若干个相同正方体组成的几何体的主视图和左视图，则组成
6、这个几何体最少AB Cy第 14 题第 11 题第 13 题ADFBMCN主视图 左视图的正方体的个数是 个.得 分 评卷人 三、解答题（本大题共 2个小题,每小题 8分，共 16分）17. 先化简代数式 ，然后请你任意选取一组 、yxyx22 x的值代入求值 .（所取的 、 值要保证原代数式有意义）y18. 按一定规律排列的一列数依次为 ， ， ， 237125（1）请写出这列数中的第 6个数；（2）如果这列数中的第 n个数为 ，请用含有 n的式子表示 ；nana（3）分数 是否为这列数当中的一个数,如果是，请指出它是第几个数，如果不是，7请找出这列数中与它最接近的那个数？得 分 评卷人 四
7、、解答题（本大题共 2个小题，每小题 10分，共 20分）19. 如图，四边形 ABCD 是矩形纸片.（1）把矩形纸片 ABCD 沿过点 A 的直线折叠，使 AB 边落在矩形 ABCD 内部，点 B落在 CD 边的点 E 处，折痕为 AF，在图中用尺规作出折叠后的图形；（不写作法与证明，保留作图痕迹）（2）若点 E 为 DC 的中点，且 CD=6，求折痕 AF 的长.AB CD第 16 题xABDE第 15 题CF20西丰某校积极开展“阳光体育”活动，为了了解全校 500 名学生参加课外锻炼的时间情况，随机对 50 名学生一周内平均每天参加课外锻炼的时间进行了调查，结果如下：（单位：分）40
8、22 35 25 40 38 23 53 60 3735 62 36 15 51 45 40 42 33 6240 32 43 36 34 53 38 29 40 4139 32 45 40 51 45 40 50 28 3426 45 40 45 35 40 31 45 33 42 （1）补全样本频率分布表和频数分布直方图：分组 频数 频率14.522.5 2 0.0422.530.5 5 0.1030.538.5 0.3038.546.5 2046.554.5 5 0.1054.562.5 3 0.06合计 50 1.00（2）由统计分析得，这组数据的平均数是 39.32 分，这组数据的众
9、数是 ，中位数是 ；（直接填写）（3）如果描述该校 500 名学生一周内平均每天参加课外锻炼时间的总体情况，那么你认为用哪个数据代表比较合适？（4）估计这所学校有多少名学生平均每天参加课外锻炼的时间多于 30分钟？21. 如图，O 是等腰三角形 ABC 的外接圆，AB=AC，延长 BC 到点 D，使 CDAC，连接 AD 交O 于点 E，连接 BEE 与 AC 交于点 F.（1）判断 BE 是否平分ABC，并说明理由；（2）若 AE=6，BE=8，求 EF 的长.得 分 评卷人 五、解答题（本大题共 2个小题，每小题 10分，共 20分）AB COEFD第 26题第 20 题第 21 题人数1
10、4.5 22.5 30.5 38.5 46.5 54.5 62.5 时间（分）201024681214161822.甲、乙两名同学在操场做游戏，他们先在地上画出边长为 2m和 3m的正方形（如图 1，小正方形含在大正方形内） ，然后蒙上眼睛在一定距离外向方格内掷小石子（投到各点的可能性相等） ，掷中阴影部分甲同学获胜，否则乙同学获胜（未掷入方格内不算） . （1）如果你是裁判，你认为这个游戏公平吗？为什么？（2）游戏结束后，甲同学对乙同学说，我可以用这种方法来估算不规则图形（如图2）的面积，具体方法如下：先将不规则的图形放在一个边长为 a的正方形中（如图 3） ，向正方形中随意掷点，掷在正方形
11、外不算，记录并统计点数，当所掷点数较大时，设掷入正方形内 m 次，其中 n 次掷到不规则图形中 .于是我就可以估计出这个不规则图形的面积了.你认为甲同学的这种方法正确吗？如果正确，请你帮助甲同学计算出不规则图形的面积，并说明他根据什么规律？如果不正确，请说明理由.得 分 评卷人 六、解答题（本大题共 2个小题，每小题 10分，共 20分）23. 某市“建设社会主义新农村”工作组到某县大棚蔬菜生产基地指导菜农修建大棚种植蔬菜通过调查得知：平均修建每公顷大棚要用支架、农膜等材料费 万元；购置2.7喷灌设备，这项费用（万元）与大棚面积（公顷）的平方成正比，比例系数为 ；0.9另外每公顷种植蔬菜需种子
12、、化肥、农药等开支 万元每公顷蔬菜年均可卖 万0.35元若某菜农期望通过种植大棚蔬菜当年获得 万元收益（扣除修建和种植成本后） ，5工作组应建议他修建多少公顷大棚 （结果用分数表示即可）24国家为了关心广大农民群众，增强农民抵御大病风险的能力，积极推行农村医疗保险第 22 题图 1图 2 图 3制度，某县根据本地的实际情况，制定了纳入医疗保险的农民医疗费用报销规定享受医保的农民可在定点医院就医，在规定的药品品种范围内用药，由患者先垫付医疗费用，年终到医保中心报销，医疗费的报销比例标准如下表：费用范围 500元以下（含500元） 超过500元且不超过10000元的部分 超过10000元的部分报销
13、比例标准 不予报销 50%60%（1）如果设某农民的实际医疗费为x元（ ） ，按标准报销后，自己负担（自费）x的医疗费为y元，试求y 与x的函数表达式；（2）张伯伯2007年自己负担的医疗费为2000元（自己负担医疗费 实际医疗费 按标准报销的金额） ，则张伯伯2007年实际医疗费为多少元？（3）李奶奶2007年报销的医疗费不少于6460元，则李奶奶实际医疗费至少为多少元？得 分 评卷人 七、解答题（本题共 12分）25. 如图 1， RtABC 中， ABC=90 ， BCAB2BC. 在 AB 边上取一点 M，使AM=BC，过点 A 作 AEAB 且 AE=BM，连接 EC，再过点 A 作
14、 ANEC，交直线CM、CB 于点 F、N.（1）证明：AFM=45；（2）若将题中的条件“BCAB2BC”改为“AB2BC” ，其他条件不变，请你在图 2 的位置上画出图形， （1）中的结论是否仍然成立，如果成立，请说明理由，如果不成立，请猜想AFM 的度数，并说明理由.图 1F NMACBEACB图 2第 25 题得 分 评卷人 八、解答题（本题共 14分）26. 如图，在平面直角坐标系中，两个一次函数 y=x，y= 的图象相交于点 A，动12x点 E 从 O 点出发，沿 OA 方向以每秒 1 个单位的速度运动，作 EFy 轴与直线 BC 交于点 F，以 EF 为一边向 x 轴负方向作正方
15、形 EFMN，设正方形 EFMN 与AOC 的重叠部分的面积为 S.（1）求点 A 的坐标；（2）求过 A、B、O 三点的抛物线的顶点 P 的坐标； （3）当点 E 在线段 OA 上运动时，求出 S 与运动时间 t（秒）的函数表达式；（4）在（3）的条件下，t 为何值时，S 有最大值，最大值是多少？此时（ 2）中的抛物线的顶点 P 是否在直线 EF 上，请说明理由.-2 ACO ByxFEMN第 26题数学试题参考答案及评分标准（注：若有其他正确答案，请参照标准赋分）一、选择题（本大题共 8个小题,每小题 3分，共 24分）1D 2B 3C 4 B 5A 6D 7A 8B二、填空题（本大题共
16、8个小题,每小题 3分，共 24分）9x2 108 115000 人 12.答案不惟一，如 y=2x 13. 26 cm 14 cm2 15.( , ) 16.50m1n2三、解答题（本大题共 2个小题,每小题 8分，共 16分）17原式= yxyxyx22)()(= = . 7分选取 =2, =1，原式= 21=1 8 分xy18(1) . 2分23（2） = . 5分na14（3）71=4181 , = ，27184 为数列当中第 18个数. 8 分27四、 （本大题共 2个小题，每小题 10分，共 20分）19.解（1）第一步以 A 为圆心，以 AB 长为半径画弧，交 DC 边于点 E，
17、连接 AE.第二步作BAE 的平分线，交 BC 于 F，连接 AF、EF，则AEF 就是求作的图形. 5 分（2）由矩形的性质和作图可知 AE=AB=CD=6，E 是 CD 的中点，CE=ED=3.sin DAE= .DAE=30. BAF= EAF=30.21在 Rt ABF 中，AF= 2BF ，由勾股定理，得 AF2=AB2+BF2.(2BF) 2=BF2+36, 解得 BF=2 ，因为 BF 是线段长，BF=2 .33AF=4 . 10分320解：（1）15，0.40，图略. 3 分（2）40 分，40 分. 6分（3）用平均数、中位数或众数描述该校 500 名学生平均每天参加课外锻炼
18、时间的总体情况都比较合适因为在这一问题中，这三个量非常接近 （不写理由不扣分） 8分（4） （人）.4305这所学校平均每天参加课外锻炼的时间多于 30 分的学生约有 430 人. 10分五、 （本大题共 2个小题，每小题 10分，共 20分）21解：（1）BE 平分ABC. 1分理由：CDAC，D=CAD. ABAC ，ABC=ACBEBC= CAD，EBC=D=CAD. 4 分ABC=ABE+EBC，ACB=D+CAD ，ABE=EBC ，即 BE 平分ABC . 6分（2） 由（1）知CAD=EBC =ABE.AEF= AEB，AEFBEA. 8分 ，AE =6， BE=8.AEFBEF
19、= . 10分29836222不公平. 1分P(阴)= ， 即甲同学获胜的概率为 ，乙同学获胜概率为 .9549594 ，游戏对双方不公平 . 6分95方法正确. 7 分设不规则图形的面积为 S，掷入不规则图形内的频率= P(掷入不规则图形内)= ，mn2aS所以不规则的图形面积 . 9分a2当试验次数较大时，试验频率稳定于理论概率（或频率与概率的关系） 10分六、 （本大题共 2个小题，每小题 10分，共 20分）23解：设建议他修建 x 公项大棚，根据题意，得 5， 4分227.5.09.30.94.yxx即 ，294解得: ， . 8分132从投入、占地与当年收益三方面权衡 应舍去. 9
20、 分213x工作组应建议修建 公顷大棚 10分524解：（1）当 500x10000 时， .2501%50)(xxy2分当x10000时， ，%60)1(50)10( xxy即 . 4分25y（2）当x=10000时，y=52502000， 张伯伯实际医疗费在10000元以下. 设张伯伯实际医疗费用为 元x依题意得 ，解得 x=3500.021x答：张伯伯2007年实际医疗费为3500元 7分（3）100005250=47506250, 李奶奶实际医疗费用超过了10000元设李奶奶实际医疗费用为 元，依题意得x. 解得 x12850 .640)1254.0(x答：李奶奶2007年实际医疗费用
21、至少为12850元时10分七、 （本题共 12分）25 （1）证明：连接 EM.AEAB，EAM=B=90.AE=MB，AM=CB ，AEMBMC.AEM= BMC，EM=MC.AEM+ AME=90，BMC+AME=90.EMC=90.EMC 是等腰直角三角形 .MCE=45.ANCE，AFM=MCE=45 . 7 分（2）解：画出图 9 分不成立. AFM=135. 10 分连接 ME.前半部分证明方法与（1）同.MCE=45.ANCE,AFM+MCE=180.AFM=135 12 分八、 （本题共 14 分）26. 解：（1）依题意得 解得 .,12xy.4,yx点 A的坐标为(4,4). 3 分（2）直线 y= 与 x 轴交点 B 的坐标为（6，0）.2设过 A、B、O 的抛物线的表达式为 y=ax2+bx，依题意得 解得.416,3ba.3,1a图E _MA F BCN图F NMACBE
