1、2010 年 中 考 模 拟 试 卷 数 学 卷考生须知：1本试卷分试题卷和答题卷两部分。满分 120 分，考试时间 100 分钟。2答题时，必须在答题卷密封区内写明校名，姓名和准考证号。3所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应。4考试结束后，上交试题卷和答题卷。 一、仔细选一选（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 -5 的倒数的相反数是 （原创） （ ）A. 5 B. -5 C. D. 15152经过两年零三个月的建设施工，上海世博会 5 个永久性建筑中最晚进行建设的世博文化中心，31 日
2、在浦东世博园区正式竣工。其位于“世博园”核心区，占地面积达 6.724 万平方米。其中 6.724 万的有效数字个数是（原创） （ ）A8 B6 C5 D43某工厂一月份产值为 a 万元，从二月份开始，每个月均比前一个月增长 6%，则三月份产值为（ ）A(1+6%)a 万元 B(1+6%) 2a 万元C(1+12%)a 万元 D12%a 2万元4下列说法正确的有 （ ） （1）如图 3（a） ，可以利用刻度尺和三角板测量圆形工件的直径；（2）如图 3（b） ，可以利用直角曲尺检查工件是否为半圆形；（3）如图 3（c） ，两次使用丁字尺（ 所在直线垂直平分线段 ）可以找到圆形工件CAB的圆心；（
3、4）如图 3（d） ，测倾器零刻度线和铅垂线的夹角，就是从 点看 点时仰角的度数P图3（a）图3（b）图3（c）图3（d）ADA1 个 B2 个 C3 个 D4 个5已知 = = =k,则直线 y=kx+2k 一定经过（ ）cbcA第一、二象限 B第二、三象限 C第三、四象限 D第一、四象限6在古代生活中，很多时候也要用到不少的数学知识，比如有这样一道题：隔墙听得客分银，不知人数不知银；七两分之多四两，九两分之少半斤。（注：古秤十六两为一斤）请同学们想想有几人，几两银？ （ ）A六人，四十六两银 B五人，三十九两银C六人，四十四两银 D五人，三十七两银7如图是由若干个同样大小的立方体搭成的几何
4、体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置立方体的个数，则这个几何体的主视图是（ ）8如图，其图象（折线 ABCDE）描述了一汽车在某一直 路上的行驶过程，汽车离出发地的距离 S（千米）和行驶时间 T（小时）之间的变量关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：(1)汽车共行驶了 120 千米；（2）汽车在行驶途中停留了 0.5 小时；（3）汽车在每个行驶过程中的平均速度为每小时千米；（4）汽车自出发后 3 小时至 4.5 小时之间行80驶的速度在逐渐减小。其中正确的说法共有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个9关于 x 的一元二次方程 x2+mx+n=0 中，系数 m、n 可在 1，2，3
5、，4，5，6 中取值，得到不同的方程中，存在实根的方程的概率为（ ）（原创）A B C D7308157619310已知直线 (n 是不为零的自然数)当 n=1 时，直线:nlyxn 1:2lyx与 x 轴和 y 轴分别交于点 A1 和 B1，设A 1OB1（其中 O 是平面直角坐标系的原点）的面积为 S1；当 n=2 时，直线 与 x 轴和 y 轴分别交于点 A2 和 B2，设23:2lyA2OB2 的面积为 S2；依次类推，直线 与 x 轴和 y 轴分别交于点 An 和 Bn，设nlAnOBn 的面积为 Sn则 S1+S2+S3+S100 的值是（ ）A 090501251二、认真填一填（
6、本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）11 5 的整数部分是_ （原创）12已知整数系数方程 ax3+bx2+cx+m=0 的整数解只可能是 m 的因数，试求方程 x3-2x2-4x+3=0 的整数解为_（原创）13在ABC 中,C=90 0,那么 sinA+cosA_1(填大于、等于、小于或不确定) （原创）14如图，扇形 OAB 是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边4.5A TSB C D1.5120802 3 E长为 1 cm，则这个圆锥的底面半径为_cm（原创）（第 14 题）15某工厂某种产品，在生产过程中，平均每生产一件产品有 0.5 立方米污水产生，为保护环境，现
7、要求污水须经净化后方可排放，净化污水有两种方案：（1）工厂净化后排出，处理费 2 元/立方米，设备损耗为 3 千元/ 月；（2）由污水处理厂处理，处理费为 4 元/立方米。若每月生产该产品_件，则选择污水处理厂更为优惠。16.如图，将一圆形纸片沿着弦 BC 折叠后，圆弧恰好经过直径 AB上一点 D,使得 AD=5,BD=7,则折痕 BC 的长为 （改编）三、全面答一答（第 1719 题各 6 分，2021 题 8 分，2223 题 10 分， 24 题 12 分，共66 分）17 （本小题满分 6 分）计算： 2012()()cos60。18 （本小题满分 6 分）先化简再求值： ，其中 x满
8、足 230x.21x（原创）19 （本小题满分 6 分）如图，在 正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1 个单10位（1）作 关于点 P 的中心对称图形 。ABC ABC（2）再将 ，绕着点 顺时针旋转 ，得到 ，请你画出 和 9 ABC（不要求写画法） （原创）图16图D BOAC20 （本题满分 8 分） （1）如图，在一个扇形的弧上取点 A，B，连结 AB。若把扇形卷成一个圆锥（见图） ，则线段 AB 变成了一条曲线。根据上述数学活动，你认为应怎样去确定圆锥侧面上两点之间的最短距离？（2）现有一长方体的长、宽、高分别是 10，8，6（见图） ，若沿此长方体的表面由一顶点 A 到达另一顶
9、点 B，怎样走法路线最短？（根据课时训练改编）21 （本题满分 8 分）为了进一步了解九年级学生的身体素质情况，体育老师对九年级（1）班 50 位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如下所示：组别 次数 x频数（人数）第 1 组 801 6第 2 组 2 8第 3 组 4 a第 4 组 x第 5 组 160 6请结合图表完成下列问题：（根据天天伴改编）（1）表中的 ；a（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）这个样本数据的中位数落在第 组；（4）若八年级学生一分钟跳绳次数（ ）达标要求是： 不合格；x120x为合格； 为良； 为优根据以上信息，
10、请你给学校0x 1406 6或九年级同学提一条合理化建议： 1815129630 50 100 120 140 160 180跳绳次数频数（人数）106 8图3 BA图1 AB图 2 A B22 （本小题满分 10 分）已知：如图，矩形 ABCD 中，CD=2，AD=3，以 C 点为圆心，作一个动圆，与线段 AD 交于点 P（P 和 A、D 不重合） ，过 P 作C 的切线交线段 AB 于 F点(1)求证： ；AFC(2)设 DP=x， AF=y；写出 y 关于 x 的函数解析式，并指出 x 的取值范围；(3)是否存在点 P，使 沿 PF 翻折后，点 A 恰好落在线段 BC 上的点 。如果存A
11、在，求出 DP 的值；如果不存在，请说明理由。 （原创）23 （本小题满分 10 分）在杭州新杭派服装批发市场，某种品牌的时装当季节来临之际，价格呈上升趋势，设这种时装开始时定价为 20 元，以后每周（7 天）涨价 2 元，从第 6 周开始保持 30 元的价格平稳销售；当季节即将过去时，从第 12 周开始，这种服装又平均每周减价 2 元，直到第 16 周周末，该服装不再销售。(1)试建立销售价格 y（元）与周次 x 之间的函数关系；(2)若这种品牌时装于进货当周售完，且每件进价 z（元）与周次之间满足关系式(1x16，且 x 为整数)，试问该服装第几周出售时，单件销售利润21(8)zx最大？最
12、大利润是多少？（根据作业本改编）24 （本小题满分 12 分）如图，抛物线 y=ax2+bx+c(a0)交 x 轴于 A、B 两点，交 y 轴于 C点，A 点在 B 点的左侧，已知 B 点坐标是（8，0） ，tanABC= ，ABC 的面积为 8。12（1）求抛物线的解析式；（2）若直线 EFx 轴，从过 C 点开始，以每秒 1 个单位长度的速度向 x 轴方向平移，并且分别交 y 轴、线段CB 于点 E，F。动点 P 同时从 B 点出发在线段 BO 上以每秒 2 个单位长度的速度向原点 O 运动，连结 FP，设运动时间为 t 秒。问：当 t 取何值时， 的值最EFPFDAB CPxyOFA B
13、(8,0)CPE小，并求出最小值。（3）在满足(2)的条件下，存在_个 t 值，使得点 P，B，F 构成 ；若存在，请直Rt接写出 t 的值。 （改编）2010 年 中 考 模 拟 试 卷 数 学 参 考 答 案 及 评 分 标 准一、仔细选一选（本题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 C D B D B A A A D C二、认真填一填（本题有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）11、 2 12、x=3 13、大于 14、 15、小于 3000 16、 14三、全面答一答（本题有 8 个小题，共 66 分）17.（本小题
14、满分 6 分）解： 2012()()cos60。=1-4+ （4 分） = （6 分）2718.(本小题满分 6 分) 解：21x=2()1xx= = （3 分）1xx解 230得，x=1 或 x=2（5 分）1, 1, =2xx原式= = （6 分）319、 （本小题满分 6 分）如图即所求 （说明：每画对一个得 3 分）20. （本小题满分 8 分）（1）圆锥侧面展开图上连结对应两点的线段长度，即侧面上两点之间的最短距离。 （1 分）（2）有三种情况如下：图 1：在 RtABC 中，由勾股定理得 AB= （3 分）3601图 2：在 RtABD 中，由勾股定理得 AB= （5 分）2974
15、图16108B CA图28610DBA图31086EBA图 3：在 RtABE 中，由勾股定理得 AB= （7 分）32085应选择图 2 的走法，使得点 A 到点 B 的最短路程为 （8 分）421. (1) = 12 ； （2 分）a(2) 画图如右； （2 分）(3) 中位数落在第 3 组； （2 分）(4) 合理建议均可. （2 分）22 （本小题满分 10 分）（1）FP 是C 的切线FPC=90APF+CPD=90 （1 分）四边形 ABCD 是矩形A=D=90，AFP+APF=90=DCP+DPCAFP=CPDAFPDPC （3 分）（2）AD=3 ， CD=2，DP=x，AF=
16、yAP=AD-DP=3-x （4 分）AFPDPC APFCD即 32xy （012 xFB又即 y- 不存在满足题意的 x 值 （10 分）23 （本小题满分 10 分）(1)依题意，可建立函数关系式：20(1) x6, )3 1 2, y取 整 数取 整 数取 整 数化简，即 （3 分）218 (x6, )301-+5 , xy取 整 数取 整 数取 整 数(2)设单件销售利润为 W，则（6 分）22128() (1x6, )30 , 1-2x+5(8) (1x6, )x取 整 数取 整 数取 整 数当 1x6， 21+48Wxx0 时，函数 W 随着 x 的增大而增大当 x=6 时，W
17、有最大值，最大值为 18.5当 6x11， 2()1x8 时，函数 W 随着 x 的增大而增大当 x=11 时，W 有最大值，最大值为 19.125当 12x16， 2(6)+8x16 时，函数 W 随着 x 的增大而减小当 x=12 时，W 有最大值，最大值为 18 （9 分）综上所述，该服装第 11 周销售时，单件销售利润达到最大值 19.125 元.（10 分）24. （本小题满分 12 分）解：（1）点 B 为（8，0） ， tanABC= 12OB=8，OC=4 （1 分） ，即ABCS2OAAB=4点 A 在点 B 的左侧A 点（4，0） ，C 点为（0，4）（2 分）另设抛物线的解析式为 ()8yax把点 C（0，4）代入，得 1（4 分）21()83=yx（2）由题意得，0 t 4CE=t，BP=2t，OP= 82t （5 分）EFx 轴CEFCOB 得 EF=2tFCOB
