《高等数学》-各章知识点总结——第6章(总2页).doc

第6章 微分方程总结1.可分离变量微分方程一阶微分方程y=j(x, y) 或M(x)N(y)dx+P(x)Q(y)dy=0能写成 g(y)dy=f(x)dx两边积分可得通解。2.齐次微分方程，令, 即y=ux, 有, 得。3.一阶线性微分方程（1）齐次线性用分离变量法可求得通解。（2）非齐次线性方程由齐次方程常数变易法可得通解 。4.伯努利方程 (n0, 1)，以yn除方程的两边, 得 令z =y1-n , 得线性方程 .5.可降阶的高阶微分方程（1）y(n)=f (x) ：积分n 次 , ， .（2）y= f(x, y)：设y=p(x) , 则方程化为 p=f(x, p)。（3）y=f(y, y)：设y=p(y), ，原方程化为 6.二阶常系数线性微分方程（1）二阶常系数齐次线性微分方程： y+py+qy=0特征方程的两个根微分方程 的通解两个不相等的实根 两个相等的实根 一对共轭复根 （