不定方程一、定义：把未知数的个数多于方程的个数的方程（组）称为不定方程这里的“不定”指的是方程的解不定二、基本思路与方法：1因式分解法，对方程的一边进行因式分解，另一边作质因数分解，对比两边，转化为若干个方程构成的方程组，进而求解。2配方法，将方程的一边变为平方和的形式，另一边为常数，再用不等式予以处理。3不等式估计，利用不等式工具确定不定方程中某元的范围，再利用整数性“夹逼”出该元的取值。4运用整除性把“大数”化为“小数”，使方程的解明朗化。5同余方法，如果不定方程有整数解，则对任意，其整数解满足。利用这一条件，同余可以作为探求不定方程整数解的一块试金石。6构造法，在不易得出方程的全部解时，通过构造法可以提供其部分解，从而证明该方程有解或者有无穷多个解，适合于处理存在性问题。7无穷递降法，适合证明不定方程没有正整数解。三、例题选讲：例1.求所有满足方程的正整数解。解：法1（因式分解）：方程即，可得-121-11-1111121111121-
