1、山东省二八年中等学校招生考试 数 学 试 题 一、选择题：本大题共 8 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分1只用下列图形不能镶嵌的是A三角形 B四边形C正五边形 D正六边形2下列计算结果正确的是A 4332yxyxB 253xy=C 784D 49)(2aa3在平面直角坐标系中，若点 P(m3，m1) 在第二象限，则 m 的取值范围为A1m3 Bm3Cm Dm 4将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形将纸片展开，得到的图形是5若关于 x 的一元二次方程 0235
2、)1(22mxm的常数项为 0，则 m 的值等于A1 B2C1 或 2 D06如图 1，在矩形 ABCD 中，动点 P 从点 B 出发，沿 BC，CD，DA 运动至点 A 停止设点 P 运动的路程为 x，ABP 的面积为 y，如果 y 关于 x 的函数图象如图 2 所示，则ABC 的面积是A10B16C18D20yx图 1OA BD CP4 9图 2A B C D7若 A（ 1,43y） ，B（ 2,45y） ，C （ 3,41y）为二次函数 245yx的图象上的三点，则 1,y2,y3的大小关系是A 123B 213C 3y D 2y8如图所示，AB 是O 的直径，ADDE ，AE 与 BD
3、 交于点 C，则图中与 BCE 相等的角有A2 个B3 个C4 个D5 个二、填空题：本大题共 8 小题，每小题填对得 4 分，共 32 分只要求填写最后结果9在 2008 年北京奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为 4.581 亿帕的钢材4.581 亿帕用科学计数法表示为 _帕（保留两位有效数字） 10如图，已知 ABCD，BE 平分ABC，CDE150，则C_11分解因式: ab8)2( =_12如 图 ， 一 个 空 间 几 何 体 的 主 视 图 和 左 视 图 都 是 边 长 为 1 的 正 三 角 形 ，俯视图是一个圆，那么这个几何
4、体的侧面积是 13某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利 20%若该书的进价为 21 元，则标价为 14将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，如此继续下去，结果如下表：所剪次数 1 2 3 4 n正三角形个数 4 7 10 13 an则 an （用含 n 的代数式表示） 15 “上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如：34，568，2469 等） 任取一个两位数，是 “上升数”的概率是 16如图，C 为线段 AE 上一动点（不与点 A，E 重合） ，在 AE 同侧分别作正三角形 ABC 和正三角形CDE，AD 与 BE 交
5、于点 O， AD 与 BC 交于点 P，BE 与 CD 交于点 Q，连结 PQ以下五个结论： AD=BE；BEDACOA BCDEABC EDOP Q PQAE； AP=BQ； DE=DP； AOB=60恒成立的有_（把你认为正确的序号都填上） 三、解答题：本大题共 7 小题，共 64 分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17(本题满分 6 分)先化简，再求值： 1ab 22ba，其中 21a， 21b18(本题满分 8 分)振兴中学某班的学生对本校学生会倡导的“抗震救灾，众志成城”自愿捐款活动进行抽样调查，得到了一组学生捐款情况的数据下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长
6、方形的高度之比为34586，又知此次调查中捐款 25 元和 30 元的学生一共 42 人（1）他们一共调查了多少人？（2）这组数据的众数、中位数各是多少？（3）若该校共有 1560 名学生，估计全校学生捐款多少元？10 15 20 25 30 捐款数/元人数19(本题满分 8 分)为迎接 2008 年奥运会，某工艺厂准备生产奥运会标志“中国印”和奥运会吉祥物“福娃”该厂主要用甲、乙两种原料，已知生产一套奥运会标志需要甲原料和乙原料分别为 4 盒和 3 盒，生产一套奥运会吉祥物需要甲原料和乙原料分别为 5 盒和 10 盒该厂购进甲、乙原料的量分别为 20000 盒和 30000 盒，如果所进原料
7、全部用完，求该厂能生产奥运会标志和奥运会吉祥物各多少套？20(本题满分 10 分)在梯形 ABCD 中，AB CD，A=90， AB=2，BC =3，CD=1，E 是 AD 中点求证：CEBEACBDE21 (本题满分 10 分)如图，AC 是某市环城路的一段， AE，BF，CD 都是南北方向的街道，其与环城路 AC 的交叉路口分别是 A，B，C 经测量花卉世界 D 位于点 A 的北偏东 45方向、点 B 的北偏东 30方向上，AB 2km，DAC15 （1）求 B，D 之间的距离；（2）求 C，D 之间的距离22(本题满分 10 分)（1）探究新知：如图 1，已知ABC 与ABD 的面积相等
8、，试判断 AB 与 CD 的位置关系，并说明理由ABC中山路文化路D和平路451530环城路EFA BDC图 1（2）结论应用： 如图 2，点 M，N 在反比例函数 xky（k0）的图象上，过点 M 作 MEy 轴，过点 N 作 NFx 轴，垂足分别为 E，F试证明：MNEF 若中的其他条件不变，只改变点 M，N的位置如图 3 所示，请判断 MN 与 EF 是否平行23(本题满分 12 分)在ABC 中， A90 ，AB 4，AC3，M 是 AB 上的动点（不与 A，B 重合） ，过 M 点作 MNBC交 AC 于点 N以 MN 为直径作 O，并在O 内作内接矩形 AMPN令 AMx（1）用含
9、 x 的代数式表示 NP 的面积 S；（2）当 x 为何值时，O 与直线 BC 相切？（3）在动点 M 的运动过程中，记 NP 与梯形 BCNM 重合的面积为 y，试求 y 关于 x 的函数表达式，并求 x 为何值时，y 的值最大，最大值是多少？AB CM ND图 2OAB CM NP图 1OAB CM NP图 3OxOyNM图 2EFNxOyDM图 3N山东省二 八年中等学校招生考试 数学试题参考解答及评分意见 评卷说明：1选 择 题 和 填 空 题 中 的 每 小 题 ，只 有 满 分 和 零 分 两 个 评 分 档 ，不 给 中 间 分 2解答题每小题的解答中所对应 的分数，是指考生正确
10、解答到该步骤所应得的累计分数本答案对每小题只给出一种解法，对考生的其他解法，请参照评分意见进 行评分3如果考生在解答的中间过程出 现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分一、 选择题 (本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 C C A C B A B D二、填空题 (本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分) 9 8106.4；10120；11 2)(ba；12 ；1328 元；14 13n；15 5216三、解答题 (本大题共 7 小题，
11、共 64 分) ：17(本题满分 6 分)解：原式 22)(baba 2 分 ba)(2 3 分 4 分 当 21， 21时，原式 6 分18(本题满分 8 分)解：（1）设捐款 30 元的有 6x 人，则 8x+6x=42 x=3 2 分 捐款人数共有：3x+4x+5x+8x+6x=78（人） 3 分（2）由图象可知：众数为 25（元） ；由于本组数据的个数为 78，按大小顺序排列处于中间位置的两个数都是 25（元） ，故中位数为 25（元） 6 分(3) 全校共捐款： （910+1215+1520+2425+1830） 781560=34200（元） 8 分19(本题满分 8 分)解：设生
12、产奥运会标志 x 套，生产奥运会吉祥物 y 套根据题意，得031254.yx,2 分2得：5x=10000 x=2000 6 分把 x=2000 代入得：5y =12000 y=2400 答：该厂能生产奥运会标志 2000 套，生产奥运会吉祥物 2400 套8 分20(本题满分 10 分)证明: 过点 C 作 CFAB ， 垂足为 F 1 分 在梯形 ABCD 中 ， ABCD，A=90， DACFA90 四边形 AFCD 是矩形 AD=CF, BF=AB-AF=1 3 分在 RtBCF 中，CF2=BC2-BF2=8， CF= AD=CF= 5 分 E 是 AD 中点， DE=AE= 21A
13、D= 6 分在 RtABE 和 RtDEC 中，EB2=AE2+AB2=6， EC2= DE2+CD2=3， EB2+ EC2=9=BC2 CEB90 9 分 EBEC 10 分21(本题满分 10 分)解：（1）如图，由题意得，EAD=45，FBD =30 EAC= EAD +DAC =45+15=60 AEBFCD， FBC= EAC=60 DBC=30 2 分又 DBC=DAB+ADB， ADB=15 DAB=ADB BD=AB=2 即 B，D 之间的距离为 2km 5 分（2）过 B 作 BODC，交其延长线于点 O，在 RtDBO 中，BD =2， DBO =60 DO=2sin60
14、=2 32,BO=2cos60=18 分在 RtCBO 中，CBO =30，CO=BOtan30= 3， CD=DO CO= 3（km） 即 C，D 之间的距离为 2km 10 分22(本题满分 10 分)（1）证明：分别过点 C，D，作 CGAB，DHAB，垂足为 G，H，则CGADHB901 分 OABC中山路文化路D和平路451530环城路EFA BDC图 1G HACBDEF CGDH ABC 与ABD 的面积相等， CGDH 2 分 四边形 CGHD 为平行四边形 ABCD 3 分 （2）证明：连结 MF，NE 4 分 设点 M 的坐标为（x 1，y 1） ，点 N 的坐标为（x 2
15、，y 2） 点 M，N 在反比例函数 k（k0）的图象上， ky1， 2 MEy 轴，NFx 轴， OEy 1，OFx 2 S EFM ky， 5 分 SEFN 2 6 分 S EFM S EFN 7 分由（1）中的结论可知：MNEF 8 分 MNEF 10 分 （若学生使用其他方法，只要解法正确，皆给分 ）23(本题满分 12 分) 解：（1）MNBC， AMN=B，ANM C AMN ABC AMNBC，即 43xA AN 3x 2 分 S= 2128MNPAx （0 x4） 3 分（2）如图 2，设直线 BC 与 O 相切于点 D，连结 AO， OD，则 AO =OD = 21MN在 Rt ABC 中，BC 2BC=5由（1）知 AMN ABC ANBC，即 45x 5M， 8ODx 5 分过 M 点作 MQBC 于 Q，则 58MODx 在 Rt BMQ 与 RtBCA 中，B 是公共角， BMQBCA BCAxOyDNM图 3EFAB CM ND图 2OQAB CM NP图 1OxOyNM图 2EF
