一元二次不等式恒成立问题专项练习(总5页).doc

一元二次不等式恒成立问题专项练习例题：设函数f(x)mx2mx1.(1)若对于一切实数x，f(x)0恒成立，求m的取值范围；(2)对于x1,3，f(x)m5恒成立，求m的取值范围.(3)对于任意m1,3，f(x)m5恒成立，求实数x的取值范围.解：(1)要使mx2mx10恒成立，若m0，显然10，满足题意；若m0，则即4m0.4m0.(2)方法一要使f(x)m5在x1,3上恒成立，就要使m2m60时，g(x)在1,3上是增函数，g(x)maxg(3)7m60，0m；当m0时，60恒成立；当m0时，g(x)在1,3上是减函数，g(x)maxg(1)m60，得m6，m0.综上所述，m的取值范围是.方法二当x1,3时，f(x)m5恒成立，即当x1,3时，m(x2x1)60