1、浙江省台州市 2017 届高三上学期期末质量评估数学试题第卷（共 40 分）一、选择题：本大题共 10 个小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集 ，集合 ， ,则 ( )=1,2,3,4,5,6 =1,3,5=1,2,4()=A. B. C. D. 1 2,4 2,4,6 1,2,4,6【答案】B【解析】因为 ，所以 ，应选答案 B。=2,4,6,=1,2,4()=2,42. 已知复数 的虚部 1，则 ( )=1+1 () =A. B. C. D. 1 1 2 2【答案】A【解析】因为 ，所以 ，应选答案=1+1 =(1+)(1+
2、)2 =1+(+1)2 +1=2=1A。3. 已知随机变量 ，则 ( )(3,12) ()=A. B. C. D. 3 232 12【答案】C【解析】因为 ，所以 ，应选答案 C。=3,=12 ()=324. 已知 ，则 ( )=1(6)=A. B. C. D. 12 32 12 32【答案】C【解析】因为 ，所以 ，应选答案 C。=1=2(6)=(2)=6=125. 已知实数 满足 ，则 的取值范围为( ), 112+6 +A. B. C. D. 2,52,72 72,5 5,+)【答案】A【解析】因为 ，又 ，所以 ，应选答案1,1+2 2+61+5 2+5A。6. 已知 ，则“ ”是“抛
3、物线 的焦点在 轴正半轴上”的( ), 0 2+=0 上”成立，是充分条件；反之，若“抛物线 的焦点在 轴正半轴上”，则 中的2+=0 2=，即 ，则“ ”成立，故是充分必要条件，应选答案 C。0 0形；当 时，判别式 ，其图像是答案 B 中的那种情形；判别式 ，其0 =240 =240图像是答案 A 中的那种情形；当 ，即 也是答案 A 中的那种情形，应选答案 D。=0 =8. 袋子里装有编号分别为“ ”的 个大小、质量相同的小球，某人从袋子中一次任取 个球，1,2,2,3,4,56 3若每个球被取到的机会均等，则取出的 个球编号之和大于 的概率为（ ）3 7A. B. C. D. 1720
4、 710 58 45【答案】B【解析】由题设取三个球的所有可能有 ，其中编号之和小于或等于 7 的所有可=36=654321=20能有 共 6 种，其概率 ，所以 个球编号之和(1,2,2),(1,2,3),(1,2,3),(1,2,4),(1,2,4),(2,2,3)=620=310 3大于 的概率为 ，应选答案 B。7=1620=7109. 已知函数 ，则方程 的实根个数为（ ）()=|,()0,01 |()()|=2A. B. C. D. 1 2 3 4【答案】D【解析】当 时，则 ，在同一直角坐标系中画出函数()=()+2=()+2= 2|24|,01的图像如上图，则两图像有 3 个交
5、点，即方程有=()=|,=()+2= 2|24|,013 个实数根；当 时，则 ，在同一直角坐标系中()=()2=()+2= 2|24|4,01画出函数 的图像如下图，则两图像有 1 个交=()=|,=()+2= 2|24|4,01点，即方程有 1 个实数根.。所以方程共有 4 个实数根，应选答案 D。学科网点睛：本题也是一道难题，求解时充分利用题设条件中提供的信息，借助转化与化归的数学思想、函数方程思想、数形结合的数学思想等重要数学思想与方法，通过对绝对值问题的分类讨论使得问题的求解得到转化与化归，借助函数的图像之间的变换使得问题变得更加直观与简捷。10. 如图，在矩形 中， 四边形 为边长
6、为 的正方形，现将矩形 沿过点=4,=6, 2 的动直线 翻折，使翻折后的点 在平面 上的射影 落在直线 上,若点 在折痕 上射影为 ，则 1 2的最小值为（ ）122A. B. C. D. 6513 5212 23【答案】A【解析】由于 平面 ， 平面 ，则 ，故 三点共线。建立如上图所示的2,1 12 ,1,2平面直角坐标系，则 ，过点 的直线 的方程为 ，则点(0,0),(4,6),(2,2)(2,2) =(2)+2到直线 的距离 ；又因 ，则直线 的方程为(4,6)=(2)+2|2|=|24|2+1 1 1，令 可得 ，则点 到直线 的距离=1(4)+6 =0 1(4+6,0) 1(4
7、+6,0) =(2)+2，则 ，令 ，则 ，|12|=|62+2+2|2+1 |12|2|=|32+1|2| 2= =+2（当且仅当|12|2|=|32+1|2| =|3(+2)2+3| =|3+15+13|6513时取等号），故应选答案 A。= 5=2 5点睛：本题的解答过程中，先借助空间线面的垂直位置关系，断定 三点共线，进而构建平面直角,1,2坐标系，建立过点 的直线 的方程为 ，再运用点到直线的距离公式，求出点(2,2) =(2)+2到直线 的距离 ；再借助 ，建立直线 的方程为(4,6)=(2)+2|2|=|24|2+1 1 1，进而运用点到直线的距离公式求得 到直线 的距离=1(2
8、)+2 1(2+2,0) =(2)+2，最后得到 ，然后运用换元法与基本等式使得问题巧妙|12|=|62+2+2|2+1 |12|2|=|32+1|2|获解。11. 已知函数 ，则 _， _()= 2,0,|2) =12()轴.()求 和 的值；学科网()设函数 ,求 的单调递减区间.()=()+(6) ()【答案】() ；() .=2,=+3 +6,+23,【解析】【试题分析】（1）借助题设条件直接求解；（2）借助正弦曲线的单调区间求解：()因为 的最小正周期为 ,()=(+)(0,|2) 由 所以 =2=, =2,由 ,2+=+2,所以 的图像的对称轴为 ,()=2+42,由 ，得 12=
9、2+42 =+3()函数()=()+(6)=(2+3)+2. =122+322+2=3(2+6)所以 的单调递减区间 .()+6,+23,19. 如图,在边长为 的菱形 中, 为 的中点,点 为平面 外一点,且平面2 =600, 平面 ,=1,=2.()求证: 平面 ; ()求直线 与平面 所成角的正弦值. 【答案】() 证明见解析；（） . 217（）以 为原点， 分别为 轴， 轴， 轴，如图建立空间直角坐标系，由已知 , 得 (0, 3,0),(1,0,0),(0,3,0),(0,0,1).设平面 的法向量 ， =(,)因为 =(1,0,1),=(1,3,0),由 ，得 =0=0设 ,所以 ,=3 =1,=3所以 . =( 3,1,3)
