1、 学科网(ZXXK.COM)-精品系列资料 上学科网，下精品资料！学科网-精品系列资料 版权所有学科网12010 年高考福建数学试题（文史类解析）第 I 卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题。每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若集合 ， ，则 等于（ ）A=x|13B=x|2ABA. B. C. D. |22【答案】A【解析】 = = ,故选 A.x|3x|2|【命题意图】本题考查集合的交运算,属容易题.2计算 的结果等于( )1sin2.5A. B. C. D.332【答案】B【解析】原式= ,故选 B.2cos45=【
2、命题意图】本题三角变换中的二倍角公式,考查特殊角的三角函数值.3若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其侧面积等于 ( )A. B.2 C. D.623【答案】D【解析】由正视图知：三棱柱是以底面边长为 2，高为 1 的正三棱柱，所以底面积为，侧面积为 ，选 D.324316【命题意图】本题考查立体几何中的三视图，考查同学们识图的能力、空间想象能力等基本能力。4 是虚数单位, 等于 ( )i41i()-学科网(ZXXK.COM)-精品系列资料 上学科网，下精品资料！学科网-精品系列资料 版权所有学科网2A.i B .-i C.1 D.-1【答案】C【解析】 = ,故选 C.41i()
3、-24(i)1【命题意图】本题考查复数的基本运算,考查同学们的计算能力.5设 x,y ,且 ,则 的最小值等于( )Rx-2y+30z=x2yA.2 B.3 C.5 D.9【答案】B【解析】画出不等式表示的平面区域如图阴影所示，当直线 过点（1，1）时， 取得最小z=x+2yz=x+2y值 3，故选 B。【命题意图】本题考查不等式中的线性规划，在线性约束条件下求目标函数的最值问题，考查同学们数形结合的数学思想。6阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的值等于（ ）iA.2 B.3 C.4 D.5【答案】C【解析】由程序框图可知，该框图的功能是输出使和 12321iS时的 的值加 1，因为
4、 ， ， 所以当 时，i1012311S学科网(ZXXK.COM)-精品系列资料 上学科网，下精品资料！学科网-精品系列资料 版权所有学科网3计算到 ，故输出的 是 4，选 C。3ii【命题意图】本题属新课标新增内容，考查认识程序框图的基本能力。7函数 的零点个数为 ( )2x+-,0)=lnf（A.3 B.2 C.1 D.0【答案】B【解析】当 时，令 解得 ；0x230x3x当 时，令 解得 ，所以已知函数有两个零点，选 C。ln1【命题意图】本题考查分段函数零点的求法，考查了分类讨论的数学思想。8若向量 ，则“ ”是“ ”的 (,3)aR4|5aA.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
5、C.充要条件 D.既不充分又不必要条件【答案】A【解析】由 得 ，所以 ；反之，由 可得 。x4a(,3)|5a|5ax4【命题意图】本题考查平面向量、常用逻辑用语等基础知识。9若某校高一年级 8 个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是A.91.5 和 91.5 B.91.5 和 92 C.91 和 91.5 D.92 和 92【答案】A【解析】由茎叶图可知：这组数据为 87，89，90，91，92，93，94， 96，所以其中位数为91.5，平均数为 （87+89+90+91+92+93+94+96）=91 .5，故选 A。91218【命题意图】本题考查茎叶图的
6、基础知识，考查同学们的识图能力，考查中位数与平均数的求法。10将函数 的图像向左平移 个单位。若所得图象与原图象重合，则()sin)fx2的值不可能等于A.4 B.6 C.8 D.12【答案】B【解析】因为将函数 的图像向左平移 个单位。若所得图象与原图象()sin)fx2重合，所以 是已知函数周期的整数倍，即 ，解得 ，2k()Z4()kZ故选 B。【命题意图】本题考查三角函数的周期、图象变换等基础知识。学科网(ZXXK.COM)-精品系列资料 上学科网，下精品资料！学科网-精品系列资料 版权所有学科网411若点 O 和点 F 分别为椭圆 的中心和左焦点，点 P 为椭圆上的任意一点，则214
7、3xy的最大值为PAA.2 B.3 C.6 D.8【答案】C【解析】由题意，F（-1，0） ，设点 P ，则有 ,解得 ，0(,)xy20143xy22003(1)4xy因为 ， ，所以0(1,)Pxy0,O 200()OF= = ，此二次函数对应的抛物线的对称轴为0O 23()4x03，因为 ，所以当 时， 取得最大值 ，选02x00PF2364C。【命题意图】本题考查椭圆的方程、几何性质、平面向量的数量积的坐标运算、二次函数的单调性与最值等，考查了同学们对基础知识的熟练程序以及知识的综合应用能力、运算能力。12设非空集合 满足：当 时，有 。给出如下三个命题工：|SxmlxS2xS若 ，则
8、 ；若 ，则 ；若 ，则 。其1|1214ll20m中正确命题的个数是A.0 B.1 C.2 D.3来源:Z|xx|k.Com【答案】D【解析】【命题意图】第 II 卷（非选择题，共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，把答案填在答题卡的相应位置。13. 若双曲线 - =1(b0)的渐近线方程式为 y= ，则等于 。2xyb1x2【答案】1【解析】由题意知 ，解得 b=1。12【命题意图】本小题考查双曲线的几何性质、待定系数法，属基础题。14. 将容量为 n 的样本中的数据分成 6 组，绘制频率分布直方图。若第一组至第六组数据的频率之比为 2：3：4：6：4
9、：1，且前三组数据的频数之和等于 27，则 n 等于 学科网(ZXXK.COM)-精品系列资料 上学科网，下精品资料！学科网-精品系列资料 版权所有学科网5。【答案】60【解析】设第一组至第六组数据的频率分别为 ，则2,34,6,xx，解得 ，所以前三组数据的频率分别是 ，23461xx0234,0故前三组数据的频数之和等于 =27，解得 n=60。234n【命题意图】本小题考查频率分布直方图的基础知识，熟练基本公式是解答好本题的关键。15. 对于平面上的点集 ，如果连接 中任意两点的线段必定包含于 ，则称 为平面上的凸集，给出平面上 4 个点集的图形如下（阴影区域及其边界）：来源:学科网 Z
10、XXK其中为凸集的是 （写出所有凸集相应图形的序号） 。【答案】【解析】【命题意图】16. 观察下列等式： cos2a=2 -1;2cosa cos4a=8 - 8 + 1;42 cos6a=32 - 48 + 18 - 1;6cs42cosa cos8a=128 - 256 + 160 - 32 + 1;8oa642cosa cos10a= m - 1280 + 1120 + n + p - 1.10cs8cs642s可以推测，m n + p = .【答案】962【解析】因为 所以 ；观察可得 ，12,38,52,718,9251m40n，所以 m n + p =962。50p学科网(ZXX
11、K.COM)-精品系列资料 上学科网，下精品资料！学科网-精品系列资料 版权所有学科网6【命题意图】本小题考查三角变换、类比推理等基础知识，考查同学们的推理能力等。三、解答题 ：本大题共 6 小题，共 74 分。解答应写出文字说明；证明过程或演算步骤。17. （本小题满分 12 分 ）数列 中 ，前 n 项和 满足 - （n ）.na13nS1n13*N( I ) 求数列 的通项公式 以及前 n 项和 ；nnan（II）若 S1, t ( S1+S2 ), 3( S2+S3 ) 成等差数列，求实数 t 的值。18.（本小题满分 12 分）设平顶向量 （ m , 1）, = ( 2 , n )，
12、其中 m， n 1,2,3,4.ab（I）请列出有序数组（ m，n ）的所有可能结果；（II）记“使得 （ - ）成立的（ m，n ） ”为事件 A，求事件 A 发生的概率。学科网(ZXXK.COM)-精品系列资料 上学科网，下精品资料！学科网-精品系列资料 版权所有学科网719.（本小题满分 12 分）已知抛物线 C： 过点 A （1 , -2） 。2(0)ypx（I）求抛物线 C 的方程，并求其准线方程；（II）是否存在平行于 OA（O 为坐标原点 ）的直线 L，使得直线 L 与抛物线 C 有公共点，且直线 OA 与 L 的距离等于 ？若存在，求直线 L 的方程；若不存在，说明理由。5学科
13、网(ZXXK.COM)-精品系列资料 上学科网，下精品资料！学科网-精品系列资料 版权所有学科网820. （本小题满分 12 分）如图，在长方体 ABCD A1B1C1D1 中，E，H 分别是 棱A1B1,D1C1 上的点（点 E 与 B1 不重合） ，且 EH/A1D1。过EH 的平面与棱 BB1,CC1 相交，交点分别为 F，G 。（I）证明：A D/平面 EFGH；（II）设 AB=2AA1=2a。在 长方体 ABCD-A1B1C1D1 内随机选取一点，记该点取自于几何体 A1ABFE D1DCGH 内的概率为 p。当点 E，F 分别在棱 A1B1, B1B 上运动且满足EF=a 时，求
14、 p 的最小值。学科网(ZXXK.COM)-精品系列资料 上学科网，下精品资料！学科网-精品系列资料 版权所有学科网921(本小题满分 12 分)某港口 O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口 北偏西 30且与该港口相距 20 海里的 A处，并正以 30 海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶。假设该小艇沿直线方向以 海里/小时的航行速度匀速行驶，经过 t小时与轮船相遇。()若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？ 来源:学科网 ZXXK()为保证小艇在 30 分钟内(含 30 分钟) 能与轮船相遇，试确定小艇航行速度的最小值；来源:学科网Z()是否存在 ，使得小艇以 海里/ 小时的航行速度行驶，总能有两种不同的航行方向与学科网(ZXXK.COM)-精品系列资料 上学科网，下精品资料！学科网-精品系列资料 版权所有学科网10轮船相遇？若存在，试确定 的取值范围；若不存在，请说明理由。
