1、“锐角三角形函数”练习一、选择题1. （2011 安徽芜湖， 8，4 分）如图，直径为 10 的A 经过点 C(0,5)和点 O (0,0)，B是 y 轴右侧A 优弧上一点,则OBC 的余弦值为( ).A 12 B 3 C 32 D 45【答案】C2. （2011 山东日照，10，4 分）在 RtABC 中，C=90 ，把A 的邻边与对边的比叫做A 的余切，记作 cotA= ab则下列关系式中不成立的是（ ）（A）tanAcotA=1 （B）sin A=tanAcosA （C）cosA=cotAsinA （D）tan 2A+cot2A=1【答案】D3. （2011 山东烟台，9,4 分）如果A
2、BC 中，sinA=cosB= 2，则下列最确切的结论是（ ）A. ABC 是直角三角形 B. ABC 是等腰三角形C. ABC 是等腰直角三角形 D. ABC 是锐角三角形【答案】C4. (2011 浙江湖州，4，3)如图，已知在 RtABC 中， C90，BC1，AC =2，则tanA 的值为A2 B 12 C 5 D 25【答案】B5. （2011 浙江温州， 5，4 分）如图，在ABC 中，C =90，AB 13，BC 5，则 sinA的值是( )A 513B 123C 512D 135【答案】A6. （2011 甘肃兰州，4，4 分）如图，A、B 、C 三点在正方形网格线的交点处，若
3、将ACB 绕着点 A 逆时针旋转得到ACB ，则 tanB的值为A 12B 3C 14D 24A BCCB【答案】B7. （2011 江苏苏州，9,3 分）如图，在四边形 ABCD 中，E、F 分别是 AB、AD 的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则 tanC 等于A. 43 B. C. 53 D. 4【答案】B8. （2011 四川内江， 11，3 分）如图，在等边ABC 中， D 为 BC 边上一点，E 为 AC 边上一点，且ADE=60，BD=4，CE= 43，则ABC 的面积为A 8B15 C 9D 123BACDE【答案】C9. （2011 山东临沂， 13， 3 分）如图，A
4、BC 中，cosB 2，sinC 53，则ABC 的面积是（ ）A 21 B12 C14 D21【答案】A10 （2011 四川乐山 2，3 分）如图，在 44 的正方形网格中，tan= A1 B2 C 1 D 52【答案】B11. （2011 安徽芜湖， 8,4 分）如图，直径为 10 的A 经过点 C(0,5)和点 O (0,0)，B 是y 轴右侧A 优弧上一点 ,则OBC 的余弦值为( ).A 12 B 34 C 32 D 45【答案】B12. （2011 湖北黄冈，9，3 分）cos30= （ ）A 12B 2C 3D【答案】C13. （2011 广东茂名，8，3 分）如图，已知： 9
5、045A，则下列各式成立的是AsinAcosA BsinAcosA CsinA tanA DsinA cosA【答案】B14. (20011 江苏镇江,6,2 分)如图,在 RtABC 中，ACB=90,CDAB,垂足为 D.若 AC=5,BC=2,则 sinACD 的值为( )A. 53 B. 2 C. 5 D. 23答案【 A】15. （2011 湖北鄂州，9，3 分）cos30= （ ）A 12B 2C D 3【答案】C16. （2011 湖北荆州， 8，3 分）在ABC 中，A120，AB4，AC2，则 Bsin的值是A 1475 B 5 C 721 D 1 【答案】D17. （201
6、1 湖北宜昌，11，3 分）如图是教学用直角三角板，边 AC=30cm，C=90，tanBAC= ,则边 BC 的长为 ( ). A. 30 cm B. 20 3cm C.10 3cm D. 5 3cm （第 11 题图）【答案】C18. 二、填空题1. （2011 江苏扬州，13,3 分）如图，C 岛在 A 岛的北偏东 60方向，在 B 岛的北偏西45方向，则从 C 岛看 A、B 两岛的视角ACB= 【答案】1052. （2011 山东滨州，16，4 分）在等腰ABC 中，C=90 则 tanA=_.【答案】13. （2011 江苏连云港，14，3 分）如图，ABC 的顶点都在方格纸的格点上
7、，则sinA=_.【答案】 124. （ 2011 重庆江津， 15，4 分）在 RtABC 中,C=90,BC=5,AB=12,sinA=_.【答案】 55. （2011 江苏淮安，18，3 分）如图，在 RtABC 中，ABC=90，ACB= 30，将ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 15后得到AB 1C1，B 1C1 交 AC 于点 D，如果 AD= 2，则ABC 的周长等于 . DAB CB1C1【答案】 6236. (2011 江苏南京，11，2 分) 如图，以 O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线 OM 交于点A，再以 A 为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点 B，画射线 OB
8、，则 cosAOB 的值等于_ (第11 题)BA MO【答案】 12 7. （2011 江苏南通，17，3 分）如图，测量河宽 AB（假设河的两岸平行） ，在 C 点测得ACB30，D 点测得ADB60，又 CD60m，则河宽 AB 为 m（结果保留根号）. 【答案】30 3.8. （2011 湖北武汉市，13，3 分）sin30 的值为_【答案】 219. (20011 江苏镇江,11,2 分) 的补角是 120,则=_,sin=_.答案:60，10 （2011 贵州安顺，14，4 分）如图，点 E(0，4) ，O(0，0) ，C (5，0)在A 上，BE 是A 上的一条弦，则 tanOB
9、E= 第 14题图【答案】 5411.12. 三、解答题(1) 1. （2011 安徽芜湖，17（1） ，6 分）计算：201305()(cos68)38sin60 .【答案】解：解: 原式 12 4 分836 分2. （2011 四川南充市，19，8 分）如图，点 E 是矩形 ABCD 中 CD 边上一点，BCE 沿BE 折叠为BFE, 点 F 落在 AD 上.(1)求证：ABEDFE;(2) 若 sinDFE= 31,求 tanEBC 的值.FEDCBA【答案】 （1）证明：四边形 ABCD 是矩形A=D=C=90BCE 沿 BE 折叠为BFEBFE=C=90AFB+DFE=180-BFE
10、=90又AFB+ABF=90ABF=DFEABEDFE(2)解：在 RtDEF 中，sinDFE= EFD= 31设 DE=a,EF=3a,DF= 2=2 a BCE 沿 BE 折叠为BFECE=EF=3a,CD=DE+CE=4a,AB=4a, EBC=EBF 又由（1）ABEDFE， BF= A= 4= 2tanEBF= BFE= 2tan EBC=tanEBF=3. （2011 甘肃兰州，21，7 分）已知 是锐角，且 sin(+15)= 32。计算1084cos(3.14)tan3的值。【答案】由 sin(+15)= 2得 =45原式= 24134. （2011 甘肃兰州，26，9 分）
11、通过学习三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化。类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系。我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（sad）.如图在 ABC 中，AB=AC，顶角 A 的正对记作 sadA，这时 sadABCA底 边腰.容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的。根据上述角的正对定义，解下列问题：（1）sad60= 。（2）对于 0A180，A 的正对值 sadA 的取值范围是 。（3）如图，已知 sinA 35，其中A 为锐角，试求 sadA 的值。AAB C CB图 图【答案】
12、 （1）1（2）0sadA2（3）ACBDE设 AB=5a，BC=3a，则 AC=4a如图，在 AB 上取 AD=AC=4a，作 DEAC 于点 E。则 DE=ADsinA=4a 35= 12，AE= ADcosA=4 a 45= 16CE=4a 16= 422214055CDEasadA 10A5. （2011 广东东莞，19， 7 分）如图，直角梯形纸片 ABCD 中，AD BC ，A90 ，C=30折叠纸片使 BC 经过点 D点 C 落在点 E 处， BF 是折痕，且 BF= CF =8（l）求BDF 的度数；（2）求 AB 的长【解】 （1）BF=CF，C= 03，FBC= ，BFC= 12又由折叠可知DBF=BDF= 09（2）在 RtBDF 中，DBF= 3，BF=8BD= 4ADBC，A= 0ABC= 9又FBC=DBF= 3ABD= 0在 Rt BDA 中，AVD= ，BD= 4AB=66. （2011 湖北襄阳，19，6 分）先化简再求值： 412)1(xx，其中 160tanx.【答案】原式 )(22 分当 1360tanx时， 3 分原式 13. 6 分7. 8. 9. 1011.12.
