1、“锐角三角形函数”练习一、选择题1. (2011 安徽芜湖, 8,4 分)如图,直径为 10 的A 经过点 C(0,5)和点 O (0,0),B是 y 轴右侧A 优弧上一点,则OBC 的余弦值为( ).A 12 B 3 C 32 D 45【答案】C2. (2011 山东日照,10,4 分)在 RtABC 中,C=90 ,把A 的邻边与对边的比叫做A 的余切,记作 cotA= ab则下列关系式中不成立的是( )(A)tanAcotA=1 (B)sin A=tanAcosA (C)cosA=cotAsinA (D)tan 2A+cot2A=1【答案】D3. (2011 山东烟台,9,4 分)如果A
2、BC 中,sinA=cosB= 2,则下列最确切的结论是( )A. ABC 是直角三角形 B. ABC 是等腰三角形C. ABC 是等腰直角三角形 D. ABC 是锐角三角形【答案】C4. (2011 浙江湖州,4,3)如图,已知在 RtABC 中, C90,BC1,AC =2,则tanA 的值为A2 B 12 C 5 D 25【答案】B5. (2011 浙江温州, 5,4 分)如图,在ABC 中,C =90,AB 13,BC 5,则 sinA的值是( )A 513B 123C 512D 135【答案】A6. (2011 甘肃兰州,4,4 分)如图,A、B 、C 三点在正方形网格线的交点处,若
3、将ACB 绕着点 A 逆时针旋转得到ACB ,则 tanB的值为A 12B 3C 14D 24A BCCB【答案】B7. (2011 江苏苏州,9,3 分)如图,在四边形 ABCD 中,E、F 分别是 AB、AD 的中点,若EF=2,BC=5,CD=3,则 tanC 等于A. 43 B. C. 53 D. 4【答案】B8. (2011 四川内江, 11,3 分)如图,在等边ABC 中, D 为 BC 边上一点,E 为 AC 边上一点,且ADE=60,BD=4,CE= 43,则ABC 的面积为A 8B15 C 9D 123BACDE【答案】C9. (2011 山东临沂, 13, 3 分)如图,A
4、BC 中,cosB 2,sinC 53,则ABC 的面积是( )A 21 B12 C14 D21【答案】A10 (2011 四川乐山 2,3 分)如图,在 44 的正方形网格中,tan= A1 B2 C 1 D 52【答案】B11. (2011 安徽芜湖, 8,4 分)如图,直径为 10 的A 经过点 C(0,5)和点 O (0,0),B 是y 轴右侧A 优弧上一点 ,则OBC 的余弦值为( ).A 12 B 34 C 32 D 45【答案】B12. (2011 湖北黄冈,9,3 分)cos30= ( )A 12B 2C 3D【答案】C13. (2011 广东茂名,8,3 分)如图,已知: 9
5、045A,则下列各式成立的是AsinAcosA BsinAcosA CsinA tanA DsinA cosA【答案】B14. (20011 江苏镇江,6,2 分)如图,在 RtABC 中,ACB=90,CDAB,垂足为 D.若 AC=5,BC=2,则 sinACD 的值为( )A. 53 B. 2 C. 5 D. 23答案【 A】15. (2011 湖北鄂州,9,3 分)cos30= ( )A 12B 2C D 3【答案】C16. (2011 湖北荆州, 8,3 分)在ABC 中,A120,AB4,AC2,则 Bsin的值是A 1475 B 5 C 721 D 1 【答案】D17. (201
6、1 湖北宜昌,11,3 分)如图是教学用直角三角板,边 AC=30cm,C=90,tanBAC= ,则边 BC 的长为 ( ). A. 30 cm B. 20 3cm C.10 3cm D. 5 3cm (第 11 题图)【答案】C18. 二、填空题1. (2011 江苏扬州,13,3 分)如图,C 岛在 A 岛的北偏东 60方向,在 B 岛的北偏西45方向,则从 C 岛看 A、B 两岛的视角ACB= 【答案】1052. (2011 山东滨州,16,4 分)在等腰ABC 中,C=90 则 tanA=_.【答案】13. (2011 江苏连云港,14,3 分)如图,ABC 的顶点都在方格纸的格点上
7、,则sinA=_.【答案】 124. ( 2011 重庆江津, 15,4 分)在 RtABC 中,C=90,BC=5,AB=12,sinA=_.【答案】 55. (2011 江苏淮安,18,3 分)如图,在 RtABC 中,ABC=90,ACB= 30,将ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 15后得到AB 1C1,B 1C1 交 AC 于点 D,如果 AD= 2,则ABC 的周长等于 . DAB CB1C1【答案】 6236. (2011 江苏南京,11,2 分) 如图,以 O 为圆心,任意长为半径画弧,与射线 OM 交于点A,再以 A 为圆心,AO 长为半径画弧,两弧交于点 B,画射线 OB
8、,则 cosAOB 的值等于_ (第11 题)BA MO【答案】 12 7. (2011 江苏南通,17,3 分)如图,测量河宽 AB(假设河的两岸平行) ,在 C 点测得ACB30,D 点测得ADB60,又 CD60m,则河宽 AB 为 m(结果保留根号). 【答案】30 3.8. (2011 湖北武汉市,13,3 分)sin30 的值为_【答案】 219. (20011 江苏镇江,11,2 分) 的补角是 120,则=_,sin=_.答案:60,10 (2011 贵州安顺,14,4 分)如图,点 E(0,4) ,O(0,0) ,C (5,0)在A 上,BE 是A 上的一条弦,则 tanOB
9、E= 第 14题图【答案】 5411.12. 三、解答题(1) 1. (2011 安徽芜湖,17(1) ,6 分)计算:201305()(cos68)38sin60 .【答案】解:解: 原式 12 4 分836 分2. (2011 四川南充市,19,8 分)如图,点 E 是矩形 ABCD 中 CD 边上一点,BCE 沿BE 折叠为BFE, 点 F 落在 AD 上.(1)求证:ABEDFE;(2) 若 sinDFE= 31,求 tanEBC 的值.FEDCBA【答案】 (1)证明:四边形 ABCD 是矩形A=D=C=90BCE 沿 BE 折叠为BFEBFE=C=90AFB+DFE=180-BFE
10、=90又AFB+ABF=90ABF=DFEABEDFE(2)解:在 RtDEF 中,sinDFE= EFD= 31设 DE=a,EF=3a,DF= 2=2 a BCE 沿 BE 折叠为BFECE=EF=3a,CD=DE+CE=4a,AB=4a, EBC=EBF 又由(1)ABEDFE, BF= A= 4= 2tanEBF= BFE= 2tan EBC=tanEBF=3. (2011 甘肃兰州,21,7 分)已知 是锐角,且 sin(+15)= 32。计算1084cos(3.14)tan3的值。【答案】由 sin(+15)= 2得 =45原式= 24134. (2011 甘肃兰州,26,9 分)
11、通过学习三角函数,我们知道在直角三角形中,一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定,因此边长与角的大小之间可以相互转化。类似的,可以在等腰三角形中建立边角之间的联系。我们定义:等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对(sad).如图在 ABC 中,AB=AC,顶角 A 的正对记作 sadA,这时 sadABCA底 边腰.容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的。根据上述角的正对定义,解下列问题:(1)sad60= 。(2)对于 0A180,A 的正对值 sadA 的取值范围是 。(3)如图,已知 sinA 35,其中A 为锐角,试求 sadA 的值。AAB C CB图 图【答案】
12、 (1)1(2)0sadA2(3)ACBDE设 AB=5a,BC=3a,则 AC=4a如图,在 AB 上取 AD=AC=4a,作 DEAC 于点 E。则 DE=ADsinA=4a 35= 12,AE= ADcosA=4 a 45= 16CE=4a 16= 422214055CDEasadA 10A5. (2011 广东东莞,19, 7 分)如图,直角梯形纸片 ABCD 中,AD BC ,A90 ,C=30折叠纸片使 BC 经过点 D点 C 落在点 E 处, BF 是折痕,且 BF= CF =8(l)求BDF 的度数;(2)求 AB 的长【解】 (1)BF=CF,C= 03,FBC= ,BFC= 12又由折叠可知DBF=BDF= 09(2)在 RtBDF 中,DBF= 3,BF=8BD= 4ADBC,A= 0ABC= 9又FBC=DBF= 3ABD= 0在 Rt BDA 中,AVD= ,BD= 4AB=66. (2011 湖北襄阳,19,6 分)先化简再求值: 412)1(xx,其中 160tanx.【答案】原式 )(22 分当 1360tanx时, 3 分原式 13. 6 分7. 8. 9. 1011.12.