题目一：考虑如图所示的倒立摆系统。图中，倒立摆安装在一个小车上。这里仅考虑倒立摆在图面内运动的二维问题。倒立摆系统的参数包括：摆杆的质量（摆杆的质量在摆杆中心）、摆杆的长度、小车的质量、摆杆惯量等。图 倒立摆系统设计一个控制系统，使得当给定任意初始条件(由干扰引起)时，最大超调量d %10%，调节时间ts 4s ，使摆返回至垂直位置，并使小车返回至参考位置(x=0)。要求：1、建立倒立摆系统的数学模型2、分析系统的性能指标能控性、能观性、稳定性3、设计状态反馈阵，使闭环极点能够达到期望的极点，这里所说的期望的极点确定是把系统设计成具有两个主导极点，两个非主导极点，这样就可以用二阶系统的分析方法进行参数的确定4、用MATLAB 进行程序设计，得到设计后系统的脉冲响应、阶跃响应，绘出相应状态变量的时间响应图。解：1 建立一级倒立摆系统的数学模型1.1 系统的物理模型如图1所示，在惯性参考系下，设小车的质量为M ，摆杆的质量为m ，摆杆长度为l，在某一瞬间时刻摆角(即摆杆与竖直线的夹角)为，作用在小车上的水平控制
