一阶常微分方程解法的总结(总8页).doc

第 一 章 一阶微分方程的解法的小结、可分离变量的方程：、形如 当时，得到，两边积分即可得到结果；当时，则也是方程的解。例1.1、解：当时，有，两边积分得到所以显然是原方程的解；综上所述，原方程的解为、形如当时，可有，两边积分可得结果；当时，为原方程的解，当时，为原方程的解。例1.2、解：当时，有两边积分得到，所以有；当时，也是原方程的解；综上所述，原方程的解为。可化为变量可分离方程的方程：、形如解法：令，则，代入得到为变量可分离方程，得到再把u代入得到。、形如解法：令，则，代入得到为变量可分离方程，得到再把u代入得到。、形如解法：、，转化为，下同；、，的解为，令得到，下同；还有几类： 以上都可以化为变量可分离方程。例2.1、解：令，则，代入得到，有所以，把u代入得到。例2.2、解：由得到，令，有，代入得到，令，有，代入得到，化简得到，有，所以有，故代入得到（3）、一阶