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培优训练二：实数（提高篇）（一）【内容解析】（1）概念：平方根、算术平方根、立方根、无理数、实数；要准确、深刻理解概念。如平方根的概念：文字概念：若一个数x的平方是a，那么x是a的平方根；符号概念：若，那么；逆向理解：若x是a的平方根，那么。（2）性质：在平方根、算术平方根中，被开方数a0式子有意义；在算术平方根中，其结果是非负数，即0；计算中的性质1：（a0）；计算中的性质2：；在立方根中，（符号法则）计算中的性质3：；（3）实数的分类： （二）【典例分析】1、利用概念解题：例1. 已知：是的算术数平方根，是立方根，求的平方根。练习：1. 已知，求的算术平方根与立方根。2若2a1的平方根为3，ab5的平方根为2，求a+3b的算术平方根。例2、已知x、y互为倒数，c、d互为相反数，a的绝对值为3，z的算术平方根是5，求的值。2、利用性质解题：例1 已知一个数的平方根是2a1和a11，求这个数变式：