三个正数的算术—几何平均不等式(总8页).docx

3三个正数的算术几何平均不等式学习目标1.理解定理3、定理4，会用两个定理解决函数的最值或值域问题.2.能运用三个正数的算术几何平均不等式解决简单的实际问题知识链接1应用三个正数的算术几何平均不等式，求最值应注意什么？答案三个正数的和为定值，积有最大值；积为定值，和有最小值当且仅当三个正数相等时取得2设a，b，c为正数，如何证明a3b3c33abc(当且仅当abc时等号成立)答案a3b3c33abca3b3c33abc0(abc)(a2b2c2abbcac)0(abc)(ab)2(bc)2(ca)20.由于abc0且(ab)2(bc)2(ca)20，因而(abc)(ab)2(bc)2(ca)20成立当且仅当abc时，等号成立预习导引1三个正数算术几何平均不等式当a、b、cR时，那么，当且仅当abc时，等号成立，称为正数a，b，c的算术平均，为正数a，b，c的几何