1、 2012乘乘乘乘乘乘乘乘30%乘乘20%乘乘50%乘乘2010 年中考模拟考试 数学卷 考生须知：1、本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分 120 分，考试时间 100 分钟。2、答题前，应该在答题卷指定位置填写学校、班级、姓名和准考证号。3、所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应。 一、仔细选一选（本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出正确的选项。注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。1、下列算式中，正确的是（ ）A、 B、 C、 D、221xx 132xx 2623)(yx623)(2、一种
2、细胞的直径约为 米，那么它的一百万倍相当于（ ）610.A、篮球的直径 B、初中学生小明的高度 C、学生课桌的高度 D、六层楼房的高度3、如图，ABC 中， ，点 D、E 分别在 AB、AC 上，则045A的大小为（ ）21A、 B、 C、 D、 0501301803154、若点 P（ ）在第一象限的角平分线上，则点（ ）关于 y 轴的对称点的坐标m,2,m是（ ）A、 （2， ） B、 （1，1） C、 （2， ） D、 （1，1）5、已知关于 x 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 m 的0)()(xx取值范围是（ ）A、 43m B、 C、 且 D、 且4343m243m26、如图
3、，反映的是萧山城区某中学九（1）班学生外出乘车、步行、骑车的人数直方图（部分）和扇形分布图，则下列说法不正确的是（ ）A、九（1）班外出步行的有 8 人 B、九（1）班外出的共有 40 人C、在扇形统计图中，步行人数所占的圆心角度数为 082D、若该校七年级外出的学生共有 500 人，那么估计全年级外出骑车的约有 150 人CA1B2OPBADC 1254yx53AO1254yx53BO1254yx53DOCA DCBADCBAPEDCBA512530 xyC47、下列命题中：平分弦的直径垂直于弦等弧所对弦相等一个数的绝对值不小于本身三角形的外心到三边的距离相等直径是圆的对称轴侧面展开图为半圆
4、的圆锥，其轴截面是等边三角形。正确的有 （ ）A、 B、 C、 D、8、如图，已知 AB 是半圆 O 的直径，弦 AD、BC 相交于点 P，若 ，那么 等于（ ）DPAA、 B、 C、tan D、sincostan19、如图，在矩形 ABCD 中，AB=3，BC=4，点 P 在 BC 边上运动，连接 DP，过点 A 作 AE DP，垂足为 E，设 DP=x，AE=y，则能反映 y 与 x 之间的函数关系的大致图像是（ ）10、已知二次函数 的图像如图所示，)0(2acby有下列 5 个结论：abc0； b0； 2cm（am+b） （m 1 的实数） 。 5其中正确的结论有（ ）A、2 个 B、
5、3 个 C、4 个 D、5 个二、认真填一填（本题有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案。11、在实数范围内分解因式：4 = x312、若 是二元一次方程组 的解，则 x+y 的值为 12ba25byax13、一个均匀的立方体各面上分别标有数字 1，2，3，4， 6，8， 其表面展开图如图所示，抛掷这个立方体，则朝上一面的数字恰好等于朝下一面数字的 2 倍的概率是 14、在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a,b） ，若规定以下三个变换：f(a,b)=(-a,b)如 f(1,3)=(-1,3);g(a,b)=(b,a)如 g(
6、1,3)=(3,1);h(a,b)=(-a,-b)如 h(1,3)=(-1,-3)按照以上变换有：f(g(2,-3)=f(-3,2)=(3,2)则 f(h(5,-3)= 15、如图，将边长为 3cm 的正方形 ABCD 沿其对角线 AC 剪开，再把 沿着 AD 方86 4 32 1a向平移，得到 ，若两个三角形重叠部分的面积CBA是 2 ，则它移动的距离 AA等于 cmcm16、已知直线 ： （ n 是不为零的自然数） 当 时，nl 1n直线 ： 与 x 轴和 y 轴分别交于点 和 ，设 11y1ABO（其中 O 是平面直角坐标系的原点）的面积为 ；当 时，直线 ： 与 xS22l轴和 y 轴
7、分别交于点 和 ，设 的面积为 ；依此类推，直线 与 x 轴和 y2AB2Onl轴分别交于点 和 ，设 的面积为 .则 nnn1 12345SS三、全面答一答（本题有 8 个小题，共 66 分） 。解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。如果觉得有些题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以）17、计算（本题 6 分，每小题 3 分）(1) (2)当 时，求 的值01045cos2)3(28(13x112xx18、 （本小题 6 分）阅读下列材料解答下列问题：观察下列方程： ； ； 1 32x 2 56x 3 712x（1）按此规律写出关于 x 的第 n 个方程为 ，此方程的解为 （
8、2）根据上述结论，求出 的解，并验根。)(1)(n19、 （本小题 6 分）（1）画图，已知线段 a 和锐角 ，求作 ，使它的一边为 a，一锐角为 （不写ABCRt作法，要保留作图痕迹，作出其中一个满足条件的直角三角形即可） ；（2）回答问题：满足上述条件的大小不同的共有 种。 1若 ，求最大的 的面积。 2 03t20、 （本小题 8 分）数学课上，年轻的数学老师在讲授“轴对称”时，设计了如下四种教学方法：教师讲,学生听；教师让学生自己做；教师引导学生画图，发现规律；教师让学生对折纸，观察发现规律，然后画图数学教研组长将上述教学方法作为调研内容发到全年级 8 个班1nyx 312yxCBDA
9、O420 名同学手中，要求每位同学选出自己最喜欢的一种，他随机抽取了 60 名学生的调查问卷，统计如图(见答卷)：（1）请将条形统计图补充完整，并计算扇形统计图中方法的圆心角（2）全年级同学中最喜欢的教学方法是哪一种？选择这种教学方法的约有多少人？（3）假如抽取的 60 名学生集中在某两个班，这个调查结果还合理吗？为什么？（4）请你对你的数学老师的教学方法提出一条合理化的建议21、 （本小题 8 分）如图，已知： 内接于O，点 D 在 OCABC的延长线上， sinB ， 。 2103D（1）求证：AD 是O 的切线；（2）若 AC6，求 AD 的长。22、 （本小题满分 10 分）今年 4
10、月杭州慈善总会设立了儿童白血病捐助账户. 爱心服装公司刚收回了当月销售的甲类服装部分货款 2 万元，就先捐了销售甲类服装全部应收货款的 30%，后又捐了销售乙类服装所得全部货款的 20%，已知该月销售甲、乙类服装共 5000 件，甲类每件售价 50元，乙类每件售价为 40 元，设该月销售甲类服装 件，共捐款 y 元.x（1）用含 的式子表示, 该公司先捐款 元，后捐款 元x（2）写出 与 的函数关系式，并求出自变量 的取值范围y（3）该公司两次至少共捐助多少元？23、 （本小题满分 10 分）如图，在ABC 中，C90 ，A60，AC4cm. 长为 2cm 的线段 MN 在ABC 的斜边 AB
11、 上沿 AB 方向以每秒 1cm 的速度向点 B 移动（移动前点 M 与点 A重合） ，过 M、N 分别作 AB 的垂线，交直角边于 P、Q 两点，设线段 MN 移动的时间为 t（秒）：（1）若AMP 的面积为 y, 请写出 y 与 t 的函数关系式；（2）线段 MN 移动过程中，四边形 MNQP 能成为矩形吗？若 272418126 61827方法 方法 方法学生人数 表示教学方法序号nAyFECDBxAPOyFEC D BxAPO能，请求出相应的 t 值；若不能，请说明理由 . 24、 （本小题 12 分）如图，在平面直角坐标系中，有一张矩形纸片 OABC，已知 O（0,0） ，A（4，0
12、） ，C（0，3） ，点 P是 OA 边上的动点（与点 O、A 不重合） ，现将 PAB 沿 PB 翻折，得到 PDB；再在 OC 边上选 . .取适当的点 E，将 POE 沿 PE 翻折，得到 PFE，并使直线 PD、PF 重合。 . .（1）设 P（x，0） ，E（0，y） ，求 y 关于 x 的函数关系式及自变量 x 的取值范围，并求出 y 的最大值；（2）如图 ，若翻折后点 D 落在 BC 边上，求过点 P、B、E 的抛物线的函数关系式； 2（3）在（2）的情况下，在该抛物线上是否存在点 Q，使 PEQ 是以 PE 为直角边的直角三角形？ .若不存在，说明理由；若存在，求出点 Q 的坐
13、标。 1 22010 年中考模拟考试 数学参考答案及评分标准一、选择题（本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10选项C B A C C C D B C B二、填空题（本题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11 12 3 13 31)32)(xx14 （，） 15. 1cm 或 2cm 16 4125三、解答题（本题有 8 小题，共 66 分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。如果觉得有些题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以）17 （本题 6 分）(1) (2) 01045cos2)3(28( 1132xx=1
14、+3-1 （2 分） =3（ x+1）（ x-1）=2 x+4（2 分）=3 （1 分） （1 分）18 （本题 6 分）（1） （2 分 ） （1 分） ()1nx12,xn（2）解： nx由（1）得 , （2 分）2验根：略 （1 分）204319 （本题 6 分）（1）略 （2 分） （2） 3 （1 分） 最大面积为 （3 分）216sa23sa238sa2a20 （本题 8 分）（1）（1）图略， 83601（2）方法 4， 2789（3）不合理，抽取的样本不具有代表性（4）略21（本题 8 分) （1）如图：连接 OA （2）OA=OC O=60 0 sinB= B =30 0 （
15、1 分） AOC 为正 （1 分）2O=2B=60 0 （1 分） OA=AC=6 （1 分）D=30 0 OAD=90 0 O=60 0OAD=90 0 tan60 0= 36ADADOA (2 分) AD= (1 分)AD 为0 的切线 （1 分）22本小题满分 10 分）（1）先捐款 50 （或 15 ） ；后捐款 40（5000 （或 400008 x） （4 分，各 2 分)%30xx%20)x(2) （2 分）y845407（2 分）（2 分）（2 分）（2 分）272418126 61827方法 方法 方法学生人数 表示教学方法序号nA因为甲类服装销售款至少有 20000 元，所
16、以 ，即 x400,205x所以自变量 x 的取值范围是 400x5000（2 分）(3)由 随 x 增大而增大，当 x401 时, 最小,407y y所以两次捐款至少为 401 (元)（ 2 分）4807%)410(%35（第（2）题取值范围 x400 也有道理的，应同样给分；取 x=400 时结果相应为 42800 元，不扣分23（本小题满分 10 分）(1)C90，A60，AC4. B30, AB8, CB4 （2 分）3当 P 在线段 AC 上时，AMt, 则 PM ，t3y （2 分）)0(321tt当 P 在线段 CB 上时，MB8t, PM(8t )tan30 )8(3ty AM
17、PM （2 分）21 )6(346)(32 tttt（提示:第（1）小题 6 分，分段函数的取值范围在分段讨论时指出了不扣分；若分段函数正确，但都没有明确 x 的取值范围，两处合并总的扣 1 分）（2）四边形 MNQP 能成为矩形（1 分）设 AMt，则 PM ，在QBN 中，BN6t , QNBNtan30 （1 分）t3 )6(3t四边形 MNQP 为矩形，PMQN， ，解得 t (秒) （2 分）)(3tt3（另解：当 PQAB，且 PQ2 时，四边形 MNQP 为矩形，由 PQAB，PQ2 ，得CPQ=60、PC1，AP3，AMtAPcos60 (秒) ，其他解法同样给分）24 （本题
18、 12 分）yFECDBxAPOyFECDBxAPO (1) 根据题意得PABPDB, POEPFEAPB=DPB OPE=FPEAPB+DPB+OPE+FPE=180 0APB+OPE=90 0OPE+OEP=90 0APB=0EPEOP=PAB=90 0POEBAP OPEABA(4,0),C(0,3),E(0,y),P(x,0) 即 34xy(4)3x(04)x 22114()()33yx而 x=2 时， （4 分）amaxy(2) 根据题意得四边形 DPAB、EOPF 都为正方形AP=AB=3,OE=OP=4-3=1E(0,1) P(1,0)B(4,3)过点 P、B、E 的抛物线的函数关系式为：（4 分）213yx(3)存在，Q（4，3）或（5，6）由（2）知EPB=90 0即点 Q 与点 B 重合时满足条件直线 PB 为 y=x-1,与 y 轴交于点（0，-1）将直线 PB 向上平移 2 个单位则过点E（0，1）该直线为 y=x+1由 解之得213yx56xyQ（5，6）该抛物线上存在两点 Q（4，3）或（5，6）满足条件 （4 分）
