1、源头学子 http:/ http:/ 特级教师 王新敞 qq: 12812342 第 1 页 共 25 页2010 年高考江西理科数学试题及答案源头学子 http:/ 特级教师王新敞 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷 1 至 2 页，第卷 3 至4 页，共 150 分考生注意：1. 答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致2. 第 I 卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号第卷用黑色墨水签字
2、笔在答题卡上作答若在试题卷上作答，答案无效3. 考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回参考公式如果事件 互斥，那么 球的表面积公式,AB()()PP 24SR如果事件 ，相互独立，那么 其中 表示球的半径球的体积公式如果事件 在一次试验中发生的概率是 ，那么 p 3V次独立重复试验中恰好发生 次的概率 其中 表示球的半nk径()(1)knknnPCp第卷一选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知 ，则实数 ， 分别为()1xiyxyA ， B ， C ， D121xy，2y2若集合 ， ，则,xR,yxRABA B C
3、 D1001x3不等式 的解集是2xA B C D(0,)(,)(2,)(,)(,)4 211lim3nnA B C D不存在532源头学子 http:/ http:/ 特级教师 王新敞 qq: 12812342 第 2 页 共 25 页5等比数列 中， ， ，函数 ，则na1284a128()()fxaxa(0)fA B C D62912 156 展开式中不含 项的系数的和为8()x4xA B C10D 27 是等腰直角 斜边 上的三等分点，则,EFACtanEFA B C D162233348直线 与圆 相交于 M， N 两点，若|MN| ，则 的ykx22()()4y2k取值范围是A
4、B C D3,043(,0,)43,039给出下列三个命题：函数 与 是同一函数；1cosln2xylnta2xy若函数 与 的图像关于直线 对称，则函数 与()f()gyx(2)yfx的图像也关于直线 对称；ygxyx若奇函数 对定义域内任意 都有 ,则 为周期函数()f ()2)fx(f其中真命题是A B C D10过正方体 的顶点 A 作直线 ，使 与棱 AB，AD ， 所成的角都1CDl 1A相等，这样的直线 可以作lA1 条 B2 条 C3 条 D4 条11一位国王的铸币大臣在每箱 100 枚的硬币中各掺入了一枚劣币，国王怀疑大臣作弊，他用两种方法来检测.方法一：在 10 箱中各任意
5、抽查一枚；方法二：在 5 箱中各任意抽查两枚.国王用方法一、二能发现至少一枚劣币的概率分别记为 和 .则1p2A B C D以上三种情况都有可能12p12p1AB1CD源头学子 http:/ http:/ 特级教师 王新敞 qq: 12812342 第 3 页 共 25 页OCBA12如图，一个正五角星薄片（其对称轴与水面垂直）匀速地升出水面,记时刻五角星露出水面部分的图形面积为 ( )，则导函数t )St0的图像大致为 ()ySA B C D第卷二填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分请把答案填在答题卡上13已知向量 ， 满足 ， ， 与 的夹角为 ，则 .ab|1|2b
6、a60|ab14将 6 位志愿者分成 4 组，其中两个组各 2 人，另两个组各 1 人，分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有 种(用数字作答).15点 在双曲线 的右支上，若点 到右焦点的距离等于 ，则0(,)Axy213xyA02x.016如图，在三棱锥 中，三条棱 ， ， 两两垂直，OABCOBC且 ，分别经过三条棱 ， ， 作一个截面平分三棱锥的体积，截面面积依次为 ， ， ，则 ， ， 的1S231S23大小关系为 三解答题：本大题共 6 小题，共 74 分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17 （本小题满分 12 分）已知函数 2()1cot)sini()sin()4f
7、xxmx（1）当 时，求 在区间 上的取值范围；0m(f3,8（2）当 时， ，求 的值tan2)5tyotyotyoto源头学子 http:/ http:/ 特级教师 王新敞 qq: 12812342 第 4 页 共 25 页18 （本小题满分 12 分）某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一个智能门，首次到达此门，系统会随机(即等可能)为你打开一个通道若是 1 号通道，则需要 1 小时走出迷宫；若是 2号、3 号通道，则分别需要 2 小时、3 小时返回智能门再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过的通道，直至走出迷宫为止令 表示走出迷宫所需的时间(1)求 的分布列；(2)求 的
8、数学期望19 （本小题满分 12 分）设函数 ()ln(2)fxxa(0)（1）当 时，求 的单调区间；af（2）若 在 上的最大值为 ，求 的值()fx0,11220 （本小题满分 12 分）如图， 与 都是边长为 2 的正三角形，BCDM平面 平面 ， 平面 ， .ABCD23AB（1）求点 到平面 的距离；（2）求平面 与平面 所成二面角的正弦值.MDCBA源头学子 http:/ http:/ 特级教师 王新敞 qq: 12812342 第 5 页 共 25 页21 （本小题满分 12 分）设椭圆 ： ，抛物线 ： .1C21(0)xyab2C2xby(1) 若 经过 的两个焦点，求
9、的离心率；211(2) 设 ，又 为 与 不在 轴上的两个交点，若5(0,)3,)4AbQMN、 12y的垂心为 ，且 的重心在 上，求椭圆 和抛物线MNBC1的方程2C22 （本小题满分 14 分）证明以下命题：（1）对任一正整数 ，都存在正整数 ，使得 成等差数列；a,()bc2,abc（2）存在无穷多个互不相似的三角形 ,其边长 为正整数且 成等n,n2,nc差数列. NxQMO源头学子 http:/ http:/ 特级教师 王新敞 qq: 12812342 第 6 页 共 25 页2010 年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）理科数学参考答案一、选择题：本大题共 12 小题，每小
10、题 5 分，共 60 分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D C A B C B D A C D B A1D 【解析】本题考查复数的运算以及复数相等的条件.，则由复数相等条件，可解得 x=1，y=2.yixix1)(）（2C 【解析】 本题考查集合的交集运算以及绝对值不等式的解法.集合 A=x|-1 ，1x集合 B=y|y ，所以 .010|xBA3A 【解析】本题考查绝对值不等式的解法 .由题意可知 .20,2x4B 【解析】本题考查求解数列的极限值问题.设，所以 .)31(21313S2 nnnn 23limnS5C 【解析】 本题考查导数求值问题和等比数列的
11、性质：若 m+n=p+q，则.由题意可知. .qpnma 12481821)()0( aaf6. B 【解析】 本题考查应用通项公式求解二项展开式中的指定项的系数问题.以及二项式系数和问题.令 x=1，则 展开式中的项的系数和为 1.又由通项公式可求 项的系数8(2)x 4x为 。所以 展开式中不含 项的系数的和为 0.81C4x7D 【解析】本题考查了平面向量的数量积的坐标运算和求解向量夹角问题.如图所示，以 C 为原点建立平面直角坐标系，设 AB=BC=1,则 AB= ，因为 E,F 是三等2分点，故 E,F 点的坐标分别为 E( ),F( ),所以 ，则由向量12,3,11(,)(,)3
12、3CEF的夹角公式可得 cos|EF.所以可求得 .1243593tan4C8 B 【解析】本题考查直线与圆的位置和弦长问题以及利用数4321-1-2-3-6 -4 -2 2 4 6FEC BA源头学子 http:/ http:/ 特级教师 王新敞 qq: 12812342 第 7 页 共 25 页形结合思想解题的能力.直线过定点(0,3).当直线与圆的相交弦长为 时，由垂径定理定32理可得圆心到直线的距离 d=1，再由点到线的距离公式可得 k ，解得 k1|2.结合图象可知当直线斜率满足 时，弦长 .3 3,k3MN9.C 【解析】本题考查了函数的三要素：定义域、值域、解析式；考查了反函数
13、的图象关系；考查了函数的奇偶性、周期性.中的两个函数的值域不一样，故此项错误；中的两个函数 y=f(x)和函数 y=g(x)互为反函数，则可判断函数 y=f(2x)和函数 y= g(x)也互为反函12数，故此项正确；中可得 f(x)=f(x-4)，故可判断函数 f(x)是周期为 4 的周期函数，故此项正确.10.D【解析】本题考查正方体的结构特征和线线角问题 .另外本题也考查了学生的空间想象能力和图形的迁移能力.满足与线段 AB,AD,AA1成角相等的直线在如图所示的正方体中，就是其体对角线 AC1所在的直线.如图所示，将 AD,AB 所在的线段延长，则可得到四个正方体，则在每个正方体中都存在
14、一条体对角线，使其与线段 AB,AD,AA1成角相等，故选择D.11B 【解析】本题考查离散型随机变量的概率问题，本题考查了对立事件，即正难则反的思想的应用.，比较可知选择 B.10512998(),()pp12A 【解析】本题考查导数的几何意义.导函数 即是为单位时间内五角星出水的()ySt面积率，由图可知当一个角出来时，面积由 0 开始，逐渐增多，当一个角都出完了，则面积一下由最大开始减小，由图象可知单位时间的面积率会在增加，然后减小，结合选项只有 A 正确。-1.已知（x+i） （1-i）=y，则实数 x，y 分别为（ ）A.x=-1，y=1 B. x=-1，y=2 C. x=1，y=1
15、 D. x=1，y=2【答案】 D【解析】考查复数的乘法运算。可采用展开计算的方法，得 ，没有虚2()(1xixiyBDA1A源头学子 http:/ http:/ 特级教师 王新敞 qq: 12812342 第 8 页 共 25 页部，x=1,y=2.2.若集合 ， ，则 =（ ）A=|1xR， 2B=|yxR， ABA. B. C. D. |0x|1【答案】 C【解析】考查集合的性质与交集以及绝对值不等式运算。常见的解法为计算出集合 A、B；， ,解得 。在应试中可采用特值检|1x|y=x|验完成。3.不等式 的解集是（ ）2xA. B. C. D. (0)， (0)， (2)， (0)（
16、 -， ） ，【答案】 A【解析】考查绝对值不等式的化简.绝对值大于本身，值为负数. ，解得 A。2x或者选择 x=1和 x=-1,两个检验进行排除。4. （ ）2311lim()nnA. 53B. C. 2 D. 不存在【答案】B【解析】考查等比数列求和与极限知识.解法一：先求和，然后对和取极限。 13lim()2nn5.等比数列 中， ， =4，函数 ，则na18a128()()fxaxa（ ）0fA B. C. D. 629215【答案】C【解析】考查多项式函数的导数公式，重点考查学生创新意识，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想和方法。考虑到求导中，含有 x项均取 0，则 只与函数 的
17、一次ffx项有关；得： 。41212381()aa6. 展开式中不含 项的系数的和为（ ）82x4x源头学子 http:/ http:/ 特级教师 王新敞 qq: 12812342 第 9 页 共 25 页A.-1 B.0 C.1 D.2【答案】B【解析】考查对二项式定理和二项展开式的性质，重点考查实践意识和创新能力，体现正难则反。采用赋值法，令 x=1得：系数和为 1，减去 项系数 即为所求，4x802(1)C答案为 0.7.E，F 是等腰直角ABC 斜边 AB上的三等分点，则 （ ）tanEFA. 1627B. 3 C. D. 34【答案】D【解析】考查三角函数的计算、解析化应用意识。解
18、法 1：约定 AB=6,AC=BC= ,由余弦定理 CE=CF= ,再由余210弦定理得 ，4cos5ECF解得 3tan解法 2：坐标化。约定 AB=6,AC=BC= ,F(1,0),E(-1,0),C（0,3）利用向量的夹角公式32得，解得 。4cos5ECFtan4ECF8.直线 与圆 相交于 M,N 两点，若 ，则 k 的3ykx22y23MN取值范围是A. 04，B. 304， ，C. 3，D. 0，【答案】A【解析】考查直线与圆的位置关系、点到直线距离公式，重点考察数形结合的运用.解法 1：圆心的坐标为（3.，2） ，且圆与 y 轴相切.当，由点到直线距离公式，解得 ；|MN|3时
19、 3,04解法 2：数形结合，如图由垂径定理得夹在两直线之间即可， 不取 ，排除 B，考虑区间不对称，排除 C，利用斜率估值，选 A 9给出下列三个命题：函数 与 是同一函数；1cosln2xylnta2xy源头学子 http:/ http:/ 特级教师 王新敞 qq: 12812342 第 10 页 共 25 页若函数 与 的图像关于直线 对称，则函数yfxygxyx与 的图像也关于直线 对称；2f1若奇函数 对定义域内任意 x都有 ，则 为周期函数。fx(2)ffxf其中真命题是A. B. C. D. 【答案】C【解析】考查相同函数、函数对称性的判断、周期性知识。考虑定义域不同，错误；排
20、除 A、B，验证, ,又通过奇函数得 ，所2()(2)fxfxf()fxf以 f（x）是周期为 2 的周期函数，选择 C。10.过正方体 的顶点 A 作直线 L，使 L 与棱 , ,1CDBABD所成的角都相等，这样的直线 L 可以作1AA.1条 B.2 条 C.3 条 D.4 条【答案】D【解析】考查空间感和线线夹角的计算和判断，重点考查学生分类、划归转化的能力。第一类：通过点 A位于三条棱之间的直线有一条体对角线 AC1， 第二类：在图形外部和每条棱的外角和另 2条棱夹角相等，有 3条，合计 4条。 11.一位国王的铸币大臣在每箱 100枚的硬币中各掺入了一枚劣币，国王怀疑大臣作弊，他用两
21、种方法来检测。方法一：在 10箱子中各任意抽查一枚；方法二：在 5箱中各任意抽查两枚。国王用方法一、二能发现至少一枚劣币的概率分别为 和 ，则1p2A. = B. D。以上三种情况都有可能1p21p21p2【答案】B【解析】考查不放回的抽球、重点考查二项分布的概率。本题是北师大版新课标的课堂作业，作为旧大纲的最后一年高考，本题给出一个强烈的导向信号。方法一：每箱的选中的概率为 10，总概率为 ；同理，方法二：每箱的选中的概率为 ，总事件的概率0101(.)9C 15为 ，作差得 。0554()1p212.如图，一个正五角星薄片（其对称轴与水面垂直）匀速地升出水面，记 t时刻五角星露出水面部分的图形面积为 ，则导函数 的图像大0StySt致为
