三垂线定理及其逆定理(总4页).doc

三垂线定理及其逆定理知识点：1.三垂线定理；2.三垂线定理的逆定理；3.综合应用；教学过程：1三垂线定理：平面内一条直线，如果和这个平面的一条斜线在平面内的射影垂直，那么这条直线就和这条斜线垂直；已知：分别是平面的垂线和斜线，是在平面的射影,。求证：；证明：说明：（1）线射垂直（平面问题）线斜垂直（空间问题）；（2）证明线线垂直的方法：定义法；线线垂直判定定理；三垂线定理；（3）三垂线定理描述的是PO(斜线)、AO(射影)、a(直线)之间的垂直关系。（4）直线与可以相交，也可以异面。（5）三垂线定理的实质是平面的一条斜线和平面内的一条直线垂直的判定定理。例1.已知是平面外一点，。求证：。例2.已知正方形所在平面，为对角线的中点。求证：。例4.在正方体中，求证：；2写出三垂线定理的逆命题，并证明它的正确性；命题： 已知： 求证：证明：