1、1正方体 圆柱 圆锥 球2010 届初三中考模拟试题数 学 （满分 150 分 考试时间 120 分钟）一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）1.3 的绝对值是 （ ）A3 B3 C3 D 312.北京时间 2010 年 4 月 20 日晚，中央电视台承办情系玉树，大爱无疆抗震救灾大型募捐活动特别节目共募得善款 21.75 亿元.21.75 亿元用科学计数法可表示为 ( )A.21.75108元 B.0.217510 10元 C.2.17510 9元 D.2.17510 10元3.如图所示的汽车标志图案中,能用平移变换来分析形成过程的图案是 ( )A B C D4.下列
2、计算中，结果正确的是 ( )A 236a B 26a3 C 326a D 623a5.中国男子职业篮球赛 2009-2010 赛季总决赛广东与新疆的五场比赛中，广东队球员朱芳雨的得分情况如下：17、14、12、22、29，这组数据的极差和中位数分别是 （ ）A.17，17 B.13，17 C.17，12 D.17，146.如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）有两个相同，而另一个不同的几何体是 ( )A. B. C. D. 7.如图，已知抛物线 y=ax2+bx+c(a0)的对称轴是过点（1,0）且平行于 y 轴的直线，并且经过点 P（3，0） ，则 a-b+c 的
3、值为 （ ）A.3 B.-3 C.-1 D.08.如图,在盐都区大纵湖度假旅游景区内，一艘旅游船从 A 点驶向 C 点， 旅游2y1 33Ox第 7 题 P1时间距离O (B)ABD第 8 题 CEDBC FCDA第 11 题ACDBEO船先从 A 点沿以 D 为圆心的弧 AB 行驶到 B 点,然后从 B 点沿直径行驶到圆 D上的 C 点.假如旅游船在整个行驶过程中保持匀速,则下面各图中,能反映旅游船与 D 点的距离随时间变化的图象大致是 （ ）二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，请将正确答案填到对应的横线上）9.函数 y= 中自变量 x 的取值范围是 .x210.
4、规定一种新运算 ab=a 22b,如 12=-3，则 （2）= .11如图所示，把一个长方形纸片沿 EF 折叠后，点 D，C 分别落在 D，C的位置若EFB65，则AED等于 . 第 13 题 第 15 题12.在英语句子“Wish you success！” （祝你成功！）中任选一个字母，这个字母为“s”的概率是 13. 如图，点 A 为反比例函数 的图象在第二象限上的任一点，ABx 轴xy3于 B，ACy 轴于 C.则矩形 ABOC 的面积是 .14若 m2 -1=5m,则 2m2-10m+2010= .15. 如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC、 BD相交于点 O，点 E是 CD
5、的中点，ABD 的周长为 16cm，则DOE 的周长是 cm时间距离O (A) 时间距离O (C) 时间距离O (D)3BAC D第 18 题A1A21614121086420人数跳绳 跳远 排球 其他 项目其他跳绳30%跳远18%排球16随着近期国家抑制房价新政策的出台，某小区房价两次下跌，由原来的每平方米 6000 元降至每平方米 4860 元，则每次降价的百分率为 .17.如图，扇形 OAB 是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长均为 1 厘米，则这个圆锥的底面半径为 cm.第 17 题 18如图，在ABC 中，A ABC 与ACD 的平分线交于点 A1，得A 1；A 1BC 与A 1
6、CD 的平分线相交于点 A2，得A 2； ；A 2009BC 与A 2009CD 的平分线相交于点 A2010，得A 2010，则A 2010 三、解答题（本大题共 10 小题，共 96 分）19.（本题共 2 小题，每题 4 分，共计 8 分）（1）计算： )201(3tan1（2）化简：2()xyxy20.（本题 8 分）我市各学校九年级学生在体育测试前，都在积极训练自己的考试项目，王强就本班同学“自己选测的体育项目”进行了一次调查统计，下面是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图请你根据图中提供的信息，解答以下问题：（1）该班共有 名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，
7、 “排球”部分所对应的圆心角度数为 ；（4）若全校有 360 名学生，请计算出全校“其他”部分的学生人数21.（本题 8 分）不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个（除颜色外其余都相同） ，其中红球 2 个（分别标有 1 号、2 号） ，蓝球 1 个，4EBD FAC若从中任意摸出一个球，它是蓝球的概率为 .41(1)求袋中黄球的个数；(2)第一次任意摸出一个球（不放回） ，第二次再摸出一个球，请用画树状图或列表格的方法，求两次摸到不同颜色球的概率.22.（本题 8 分）已知：如图，梯形 ABCD 中，AB/DC，E 是 BC 的中点，AE、DC的延长线相交于点 F，连接 AC、BF
8、(1)求证：AB=CF；(2)若将梯形沿对角线 AC 折叠恰好 D 点与 E 点重合,梯形 ABCD 应满足什么条件,能使四边形 ABFC 为菱形?并加以证明. 23. （本题 10 分）青海玉树地震发生后，一支专业搜救队驱车前往灾区救援如图，汽车在一条南北走向的公路上向北行驶，当在 A 处时，车载GPS（全球卫星定位系统）显示村庄 C 在北偏西 26方向，汽车以 35km/h的速度前行 2h 到达 B 处，GPS 显示村庄 C 在北偏西 52方向（1）求 B 处到村庄 C 的距离；（2）求村庄 C 到该公路的距离 （结果精确到 0.1km）（参考数据： ， ， ）24. （本题 10 分）已
9、知:如图，O 为平面直角坐标系的原点，半径为 1 的B 经过点 O，且与 x 轴、y 轴分别交于点 A、C，点 A 的坐标为（ ，0） ，AC3的延长线与B 的切线 OD 交于点 D.(1)求 OC 的长度和CAO 的度数(2)求过 D 点的反比例函数的表达式.25 （本题 10 分）某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装240 辆.由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人；他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装.生产开始后，调研部门发现：1 名熟练工和 2 名新工人每月可安装 8 辆电动汽车；2名熟练工和 3 名新工人每月可安装 14 辆
10、电动汽车.51 2 33435360120180240300360O/千米y/时x（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？（2）如果工厂招聘 n（0n10）名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？（3）在（2）的条件下，工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发 2000 元的工资，给每名新工人每月发 1200 元的工资，那么工厂应招聘多少名新工人，使新工人的数量多于熟练工，同时工厂每月支出的工资总额W（元）尽可能的少？26. （本题 10 分） A、 B两座城市之间有一条高速公路，甲、乙两辆汽车同时分别从这条路两端的入口处
11、驶入，并始终在高速公路上正常行驶甲车驶往B城，乙车驶往 城，甲车在行驶过程中速度始终不变甲车距 B城高速公路入口处的距离 y（千米）与行驶时间 x（时）之间的关系如图（ 1） 求 关 于 x的 表 达 式 ；（ 2） 已 知 乙 车 以 60 千 米 /时 的 速 度 匀 速 行 驶 ， 设 在 相 遇 前 的 行 驶 过 程 中 ，两 车 相 距 的 路 程 为 s（ 千 米 ） 请直接写出 s关 于 x的 表 达 式 ；（ 3） 当 乙 车 按 （ 2） 中 的 状 态 行 驶 与 甲 车 相 遇 后 ， 速 度 随 即 改 为 a（ 千 米/时 ） 并 保 持 匀 速 行 驶 ， 结 果
12、 比 甲 车 晚 40 分 钟 到 达 终 点 ， 求 乙 车 变化 后 的 速 度 a并在下图中画出乙车离开 B城高速公路入口处的距离 （千米）与行驶时间 x（时）之间的函数图象27. （本题 12 分）几何模型：条 件：如下左图， 、 是直线 同旁的两个定点ABl问 题：在直线 上确定一点 ，使 的值最小lPAB方 法：作点 关于直线 的对称点 ，连结 交 于点 ，则lAlP的值最小（不必证明） P模型应用：6（1）如图 1，正方形 的边长为 2， 为 的中点， 是 上一动ABCDEABPAC点连结 ，由正方形对称性可知， 与 关于直线 对称连结DPE、 PB，则 的最小值是_；PE（2）
13、如图 2， 的半径为 2，点 在 上，O C、 、 O， ， 是 上一动点，求 的最小值；AB60BPA（3）如图 3，AOB=30， 是 内一点，PO=8， 分别是 上AQR、 OB、的动点，求 周长的最小值PQR28. （本题 12 分）已知：如图，在平面直角坐标系中，四边形 ABCO 是菱形，且AOC=60，点 B 的坐标是（0,8 ） ，点 P 从点 C 开始以每秒 1 个单3位长度的速度在线段 CB 上向点 B 移动，同时，点 Q 从点 O 开始以每秒a(1a3)个单位长度的速度沿射线 OA 方向移动，设 t(0t8)秒后，直线 PQ 交 OB 于点 D.(1)求AOB 的度数及线段
14、 OA 的长(2)求经过 A、B、C 三点的抛物线的解析式；(3)当 a=3,OD= 时，求 t 的值及此时直线 PQ 的解析式；34(4)当 a 为何值时，以 O、Q、D 为顶点的三角形与OAB 相似？当 a 为何值时，以 O、Q、D 为顶点的三角形与OAB 不相似？请给出你的结论，并加以说明.72010 届初三中考模拟试题数学参考答案一、选择题(24 分)题号1 2 3 4 5 6 7 8答案A C D C A B D B二、填空题（30 分）9. x 2 10.6 11. 50 12. 13. 3 7214.2012 15.8 16.10% 17. 18 20102三、解答题19.（1）
15、解：原式= （4 分）13（2）解：原式1()22xyxyyx（4 分）20. 解：（1）50（2 分）（2） （2 分）（3） 15.2（2 分）（4）72 名 （2 分）21、解：（1）设袋中黄球的个数为 x 个，则有：1614121086420人数跳绳 跳远 排球 其他 项目8，解得 x=1，即袋中黄球的个数为 1 个；（3 分）412x（2）列表如下： 红 1 红 2 黄 蓝红 1 （红 1，红 2）（红 1，黄）（红 1，蓝）红 2 （红 2，后 1） （红 2，黄）（后 2，蓝）黄 （黄，红1）（黄，红2） （黄，蓝）蓝 （蓝，红1）（蓝，红2）（蓝，黄） 所以两次摸到不同颜色球的
16、概率为：P= = （5 分） 20622. （1）证CEFBEA 即可.（4 分）（2）当梯形 ABCD 中D=90时，能使四边形 ABFC 为菱形，证明略.（4分）23. 解：过 作 ，交 于 （1） ， ， ，即 处到村庄 的距离为70km （4 分）（2）在 中， （5 分） 即村庄 到该公路的距离约为 55.2km （1 分）24. （1）由题意得，在 RtOAC 中，OA= ,AC=2,所以 OC=1,又因为3cosCAO= ,所以CAO=30；（4 分）23（2）过 D 作 DEx 轴，垂足为 E，连接 OB，因为 DO 切B 于 O，所以BOD=90，在 RtOBD 中，OB=1
17、，OBD=60，所以 OD= ,在 Rt3ODE 中，OD= ，DOE=60，所以 OE= ，DE= ，即，D( , ),所32329以过 D 点的反比例函数表达式为 。 （6 分）xy4325 （1）设每名熟练工和新工人每月分别可以安装 x,y 辆电动汽车.28314xy解之得 2xy每名熟练工和新工人每月分别可以安装 4 辆、2 辆电动汽车.（3 分）（2）设需熟练工 m 名，依题意有：2 n12+4m12=240, n =10-2m0n10 0m5 故有四种方案：（n 为新工人） （3 分）18642m（3）依题意有：W=1200n+（5- ）2000=200 n+10000，要使新工人
18、1n数量多于熟练工，满足 n=4、6、8，故当 n=4 时，W 有最小值=10800 元（4分）26解：（1）由图知 y是 x的一次函数，设 ykxb图象经过点（0，300） ， （2，120） ， 3021， 解得 93kb， 0yx 即 y关于 x的表达式为 903yx (3 分)（2） 15s （2 分）（3）在 3中当 0s时， 2即甲乙两车经过 2 小时相遇在 90yx中，当 13yx， 所以，相遇后乙车到达终点所用的时间为 13（小时） 乙车与甲车相遇后的速度02690a（千米/时） 9（千米/时） 乙车离开 B城高速公路入口处的距（3 分）1 2 3343536012018024
19、0300360O/千米y/时x10离 y（千米）与行驶时间 x（时）之间的函数图象如图所示 （2 分）27. （1） （3 分） （2）延长 AO 交于点 A，则点 A、点 A关于直线 OB 对5称，连接 AC 与 OB 相交于点 P，连接 AC，因为，OA=OC=2，AOC=60，所以AOC 是等边三角形，所以 AC=2，因为 AA=4， ，ACA=90,所以 PA+PC=PA+PC=AC= ，即 PA+PC 的最小值是 ；（4 分）332（3）分别作 P 点关于 OB、OA 的对称点 P ，P ，连接 P P 交 OA 于点 Q,121交 OB 于点 R，所以 OP=OP =OP ，P O
20、B=POB，P OA=POA，所以121P OP =2AOB=60，所以P OP 是等边三角形，P P =OP=8,所以，三角形12 12PQR 的周长=PR+PQ+RQ=P R+P Q+RQ= P P =8,即PQR 的周长的最小值为 8（51212分）28解：（1）AOB=30，OA=8；（2 分）（2） ；（2 分）384xy（3)当 a=3 时，CP=t, OQ=3t,OD= ，PB=8-t,BD=83432043由OQDBPD 得 ,即 ，t= 。ODBQP34208t21当 t= 时，OQ= ,同理可求 Q( ).21343,设直线 PQ 的解析式为 y=kx+b,则 ， 3bk3497bk直线 PQ 的解析式为 ；（4 分）97xy(4)当 a=1 时，ODQOBA,当 1a3 时，以 O、Q、D 为顶点的三角形与OAB
