摘要:数系理论的历史发展表明,数的概念的每一次扩张都标志着数学的进步,但是这种进步并不是按照数学教科书的逻辑步骤展开的。希腊人关于无理数的发现暴露出有理数系的缺陷,而实数系的完备性一直要到19世纪才得以完成。负数早在九章算术中就已被中国数学家所认识,然而,15世纪的欧洲人仍然不愿意承认负数的意义。“四元数”的发明,打开了通向抽象代数的大门,同时也宣告在保持传统运算定律的意义下,复数是数系扩张的终点。人类发明的记数法并没有束缚自己的想象力,中国古代“数穷则变”的思想对于当代数学哲学仍具有积极的意义。关键词:数系;记数法;实数理论;复数扩张Abstract:Thedevelopmentofthenumbersystemthroughgenerationofthenumberconceptisoneoftheinstructivestudiesinthehistoryofmathematics.Theprogressesofthenumberconceptsdidnotmatchthelogicalstepsthatappearedinthetextbooks.Theirration