高等数学习题详解-第2章-极限与连续(共20页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上习题2-11. 观察下列数列的变化趋势，写出其极限：(1) ; (2) ； (3) ； (4) .解：(1) 此数列为 所以。(2) 所以原数列极限不存在。(3) 所以。(4) 所以2.下列说法是否正确：(1)收敛数列一定有界 ; (2)有界数列一定收敛； (3)无界数列一定发散；(4)极限大于0的数列的通项也一定大于0.解：(1) 正确。(2) 错误 例如数列有界，但它不收敛。(3) 正确。(4) 错误 例如数列极限为1，极限大于零，但是小于零。*3.用数列极限的精确定义证明下列极限：(1) ; (2) ；(3) 证：(1) 对于任给的正数，要使，只要即可，所以可取正整数.因此，当时，总有，所以.(2) 对于任给的正数，当时，要使，只要即可，所以可取正整数.因此，当时，总有，所以.(3) 对于任给的正数，要使，只要即可，所以可取正整数.因此，