1、北京一六一中学教案1探究弹性势能的表达式北京市第一六一中学 余卫平一、教学设计思想中学课程中的科学探究，是通过学生自己的探索性活动，变未知为已知的一类学习过程，其中是否包含实验，并不是它的本质特征。这节的探究就是一个不包含实验的理论探究。在高中物理中不要求学生掌握弹性势能的表达式，也并不要求用弹性势能的表达式解题，而是要着重让学生体会探究的过程和所用的方法，所以在整个教学过程中，教师作为一个引导者，要创设情境，激发学生的学习欲望，要让全体学生都主动参与探究的全过程，成为学习的主体，同时，教师作为参与者，在探究过程中，要及时进行点拨，引导学生去发现问题，并启发学生寻找解决问题的方法，让学生体验到
2、探索自然规律的艰辛和喜悦。二、教材分析本设计所使用的教材是人民教育出版社出版的普通高中课程标准实验教科书物理必修 2 。在物理课程标准中，弹性势能的表达式未作要求，即不要求学生用弹簧的弹性势能的表达式解决相关问题，而是让学生经历一次理论探究的过程。所以这节课的重点是探究的过程。三、学生分析我校是市属重点高中，学生学习能力比较强，具有一定逻辑推理能力和抽象思维能力，但仍有部分学生不注重对物理本质的研究，通常是记住一些相关的公式和规律，以为在考试中会用来解题就行了。在课堂上，学生的思维相对比较活跃。学生对功能关系有一定的了解，但是理解得并不好。弹性势能，学生在初中已经接触过，但也仅知道概念，没有深
3、层的理解。因此学生关于该单元内容的有一定的经验。四、课时安排1 课时五、教学目标1、知识与技能（1）理解弹性势能的概念，会分析决定弹性势能的相关因数（2）理解弹力做功与弹簧弹性势能变化的关系。（3）会用“无限分割”法和图象法探究得到弹性势能的表达式（4）在对弹性势能公式的探究过程中，培养学生知识迁移能力。2、过程与方法（1）通过确定猜测弹簧弹性势能的相关的因素，使学生体会控制变量法和类比法在物理学中的应用。（2）通过计算弹力做功，使学生体会微分思想和积分思想在物理学上的应用。3、情感、态度与价值观（1）通过对弹性势能公式的探究过程和所用方法，培养学生探究科学知识的欲望和学习兴趣。（2）通过在探
4、究过程中的讨论与交流等活动，培养学生勇于发表自己见解，敢于坚持正确观点，用于修正错误的科学态度，以及与他人的合作精神。六、教学重点1、探究弹性势能表达式的过程与方法。2、体会微分思想和积分思想以及类比方法在物理学中的应用。北京一六一中学教案2七、教学难点1、如何合理的推理与类比。2、如何用微分和积分思想研究变力做功。八、教学方法这节课主要是通过理论推导出弹性势能的表达式，推导过程是我们这节课的重点，所以就和学生一起来发现问题，并且一起解决问题，在不断的讨论中得到答案。在探究过程中教师不断鼓励修正同时给予肯定，增强学生的自信心。在讨论中重点采用的是类比的方法。九、教学用具多媒体、气垫导轨、弹簧、
5、钩码、 直尺、 橡皮筋、 Powerpoint 做的教学课件十、教学步骤教 学 步 骤教 师 活 动 学生活动 设计意图导课进行新课一、复习引出新课大家观察这几种图片，这几张图片都是大家所熟悉的奥运比赛项目，从这几张图片，你能联想到初中所学的那一个知识点？弹性势能。我们曾经学习过什么是弹性势能，但是如何来计算我们并不知道，今天我们就来学习弹性势能的表达式。板书：、 探究弹性势能的表达式提问：那什么样的物体具有弹性势能呢？发生弹性形变的物体。这也是大家在初中所学习过的。那大家想想为什么发生弹性形变的物体具有能量？我们如何来衡量一个物体具有能量呢？如果一个物体具有对外做功的本领，我们就说物体具有了
6、能量。比如射箭，拉开的弓发生了弹性形变，在恢复形变的过程中能够对箭做功，我们就说拉开的弓具有弹性势能。那什么是弹性势能呢？观看，思考，回答问题思考，回答唤起学生的原有认识引出课题挖掘学生的原有认知利用新学的知识来解答，体会成就感北京一六一中学教案7新课教学板书：、 弹性势能发生弹性形变的物体的各部分之间由于弹力的作用而具有的能量。那么大家还能不能另外列举一些具有弹性势能的生活实例呢？拉伸或者压缩的弹簧，卷紧的发条等等那么弹性势能和那些因素有关呢？下面我们先来定性讨论弹性势能的相关因素。板书：、 定性研究弹性势能的相关因素具有弹性势能的物体不同，他们的相关因素就不一样。同学能不能就具体的事例来寻
7、找弹性势能的相关因素呢？两个同学弹簧的弹性势能和劲度系数以及弹簧的形变量有关。拉开的弓的弹性势能和弓本身的材料以及形变量有关。那我们用什么方法来寻找他们之间的关系呢？控制变量法我们以弹簧为例，大家思考如何控制变量？大家可以结合这个实验装置来思考学生感受，说出那个劲度系数大（相同的形变量，所需要的力越大，k 越大）当弹簧的形变量一定时，小车跑得远的弹性势能大，也就是说 k 最大，弹性势能越大。当 k 一定的情况下，形变量不一样，弹性势能不一样。板书：举例说明交流讨论自己设计探究的方法，猜测出相关因素的定性关系与生活相联系比较容易猜测，激发学生学习的积极性北京一六一中学教案81、当 k 一定时，x
8、 越大，Ep 越大2、当 x一定 时， k 越大，Ep 越大通过刚才的分析我们知道弹性势能是关于劲度系数和形变量的增函数，那具体是什么样的函数关系呢？不同物体的弹性势能的表达式是不一样的，我们今天来研究相对简单的弹簧的弹性势能的表达式。板书：、 定量研究弹簧的弹性势能的表达式学生设计实验：根据能量转化，利用控制变量法，k 一定，每次形变量对应不同的动能，多次测量，就可以找到他们的关系；形变量一定，每个 k 对应小车的不同动能，多次测量也可以。大家的方法很好，不过今天我们从理论上推导弹簧的弹性势能的表达式。我们该从哪里入手呢？当我们遇到一个新问题的时候大家往往会怎样想办法解决呢？是否碰到过类似的
9、问题，如果碰到过，那就可以借鉴类似的办法来解决，也就是进行类比。科学研究也是一样的。现在我们要研究弹性势能，那我们以前研究过势能吗？重力势能。大家回想一下我们是从哪里入手研究重力势能的？想不起的话，可以看笔记本或者课本来帮助你。重力做功入手，而且我们得到了重力势能的变化与重力做功的关系。通过刚才的回忆你觉得研究弹簧的弹性势能应该从那里入手呢？从弹力做功的分析入手。弹力做正负功对弹性势能势能的影响与重力势能类似吗?学生思考那弹簧演示：拉伸弹簧，弹力做负功，弹性势能增加学生思考学生思考从平时解决生活问题的方法中寻找解决物理的方法，让学生感受科学研究方法不是脱离实际的在类比的的过程，培养学生知识迁移
10、的能力在交流中鼓励学生大胆发言北京一六一中学教案3拉伸的弹簧放手，弹力做正功，弹性势能减少那么弹力做功的绝对值是否也等于弹性势能的变化量呢？弹簧原长时，弹簧的弹性势能为 0，现在我们把弹簧拉伸一定的长度，设为 x，那么弹簧就具有了弹性势能，根据我们刚才的讨论，如果我们能够知道在拉伸过程中弹力做的功是不是就知道了此时的弹性势能。那接下来的问题就是如何求这段过程中弹力做功了。大家思考一下怎么求呢？变力做功以我们现在的水平还没有办法求解，只能想办法把变力变为恒力，也就是把 x 分为无数个小段，每一小段上可以认为力是不变的。这样在这个过程中，弹力做的功就可以写成板书：W-（F 1l1F 2l2F 3l
11、3+ Fnln）那我们如何来求解这个表达式呢？又是一个新问题，大家再想想我们以前有没有处理过类似的问题，把无限小的区间内把变量变为恒量来求解一些物理量呢？匀变速直线运动中求解位移时，遇到的问题和现在的问题很相似，那我们当时是怎么处理的呢？学生总结检验学生对所学知知W=fscos的理解程度，同时培养学生严谨的科学态度培养学生知识迁移能力北京一六一中学教案3用面积求得：板书： 2kxw大家再思考一下，我们还有没有别的办法求弹力做功。因为弹力与形变量是线性关系，所以他的平均值就等于最小值和最大值的一半。那么此时的功就写成了 212kxwkx那么此时的弹性势能的表达式就可以求出： 220PkxE即弹性
12、势能大小是劲度系数与形变量乘积的一半。我们得到的结论是否正确呢？这得需要实验验证。板书：、 实验验证让学生自己设计实验方案来验证！教师提供参考实验：实验 1、压缩的弹簧在恢复形变过程中对小车做功，在没有摩擦的情况下，弹性势能转化为动能。我们利用公式算得势能的大小，利用气垫导轨就可以测2kxw出物体的速度进而求得动能的大小，判断两者是否相等，如果相等就说明我们的结论正确。即221kxmv现在我们做一下变形：xvk也就是 x 与 v 成正比关系，在图像中应该是过原学生讨论设计实验方案进行实验证，培养学生严谨的科学态度北京一六一中学教案3点的斜线。我们可以用 excel 表格来完成记录以及拟合图象。
13、（具体见 excel 文件）如果我们测量不同的形变量以及对应的 v，利用所得数据画出图像，如果图像满足正比关系就说明两者相等。注意：不过这个实验我们无法验证比例系数就是。mk实验 2、弹簧竖直压缩，恢复得过程中对物体做功，让弹性势能完全转化成重力势能也可以。即 21mghkx变形后 与 h 成正比。2x五、拓展性活动重力势能具有相对性，那么弹性势能呢，是否也一样？势能是由物体之间的相互作用和相对位置决定的，所以弹性势能一样具有相对性。如果弹性势能的 0 点不在原长，那么弹性势能的表达式又该如何表示呢？拓展学生的思维，进一步与重力势能相联系课堂评价下面大家回忆一下，这节课我们应用了那些科学方法？
14、猜想与假设、类比、迁移、微元、图象、控制变量、数学推理、实验验证等。思考让学生检验自己的学习效果；同时方法的总结，体现本节的教学目标：重在学生体现探究过程与探究方法总结布置作业作业：1、寻找生活中的弹性势能2、设计简单的实验来验证上述公式。北京一六一中学教案3十一、板书设计第五节 探究弹性势能的表达式一、弹性势能发生弹性形变的物体的各部分之间由于弹力的作用而具有的能量。二、定性研究弹性势能的相关因素1、k 一定时，x 越大，Ep 越大2、x 一定时，k 越大，Ep 越大三、定量研究弹簧的弹性势能的表达式W -（F1l1 F2l2F3l3+ Fnln） 2kxw220PkxE四、实验验证 221
15、kxmvvk常 数十二、课后反思及对策1、自己以为比较成功的地方现在有一种释放的感觉。在上课之前一直很紧张，因为是理论探究，如果在我的引导下学生回答不出问题，我们的探究就不可能进行下去，还有后面的实验设计，有一定的难度。结果学生远比预料的好，课堂进行得相当顺利。前面的理论推导部分，基本按照教材来的。后面的实验设计，我觉得非常精彩。我完全低估了学生，他们对这部分非常感兴趣，课堂讨论非常活跃，而且设计出了几个我都没想到的实验；还有拓展活动部分，我上课之前还犹豫要不要，结果学生的回答也让我感到惊喜。这节课我觉得较好地完成了教学目标，学生也确实在探究的过程中大大训练了自己的思维。2、不足与反思（1）在类比研究变速直线运动中求位移的方法来计算弹簧弹力所做的功时，由于时间关系，全有老师讲授，学生显得有点被动（2）对学生把握不够，有些低估学生。（3）由于是讨论探究为主以及时间关系，有些学生照顾不到。3、在以后进行探究型的课我觉得应注意以下几点（1）充分相信学生，大胆放手让学生主动思考探究，最后让学生自己发现问题，自己解决。（2）要关注到每个学生，因材施教，针对不同的学生在课堂中采取不同的引导、激励方式，挖掘每位学生内在的潜能，努力使每位学生都能得到发展。（3）既然让学生探究，就要“舍得”时间，给学生充足的思考，不要只留于表面形式。
