1、数值分析第三章 非线性方程的数值解法 数学与统计学院简介（ Introduction） 我们知道在实际应用中有许多非线性方程的例子，例如 （ 1）在光的衍射理论（ the theory of diffraction of light)中 ,我们需要求 x-tanx=0的根 （ 2）在行星轨道 （ planetary orbits） 的计算中 ,对任意的 a和 b， 我们需要求 x-asinx=b的根 （ 3） 在数学中，需要求 n次 多项式 xn + a1 xn-1+.+an-1 x + an 0的根求 f(x)=0的根3.1 对分区间法 (Bisection Method )原理： 若 f(
2、x) Ca, b， 且 f (a) f (b) 0 -(1,2)+f(1.25)0 (1.25,1.375) f(1.313)0 (1.360,1.368) f(1.5)0 (1,1.5) 例 2，求方程 f(x)= x 3 e-x =0的一个实 根 。因为 f(0)0。 故 f(x)在 (0,1)内有根用二分法解之， (a,b） =（ 0,1)计算结果如表：k a bk xk f(xk)符号 0 0 1 0.5000 1 0.5000 0.7500 2 0.7500 0.8750 3 0.8750 0.8125 4 0.8125 0.7812 5 0.7812 0.7656 6 0.7656
3、 0.7734 7 0.7734 0.7695 8 0.7695 0.7714 9 0.7714 0.7724 10 0.7724 0.7729 取 x10=0.7729， 误差为 | x* -x10|=1/211 。 12Remark1： 求奇数个根Find solutions to the equationon the intervals 0, 4， Use the bisection method to compute a solution with an accuracy of 10 7. Determine the numberof iterations to use. 0,1, 1.5, 2.5 and 3,4，利用前面的公式可计算迭代次数为 k=23. Remark2:要区别根与奇异点Consider f(x) = tan(x) on the interval (0,3).Use the 20 iterations of the bisection method and see what happens.Explain the results that you obtained.（如下图）
