1、第 1 页 共 18 页顺义区 2013 届高三第一次统练数学试卷(理工类)一、选择题.共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题所列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.已知集合 ,则021,012xxBxARRBAA. B. C. D.1, ,2【答案】B, ,所以 ，选 B.2Ax12Bx12ABx2.在复平面内,复数 对应的点的坐标为iA. B. C. D.1,01,053,453,4【答案】A,所以对应点的坐标为 ，选 A.2()5iii (0,1)3.参数方程 (为参数) 与极坐标方程 所表示的图形分别是tyx21, sinA.直线、直线 B.直线、圆 C.圆、圆
2、D.圆、直线【答案】B将参数方程 消去参数得 ，所以对应图形为直线。由tyx21,250xy得 ，即 ，即 ，对应图形为圆，所以sinsin221()4选 B.4.已知向量 ,且 ,则实数kba2,1()abkA. B. C.6 D.1446【答案】D第 2 页 共 18 页因为 ，所以 ，即 ，所以 ，(2)ab(2)0ab20ab25(4)0k解得 。选 D.14k5.如图, 分别与圆 相切于点 是 的割线,连接 .则ACB,OADECB,OCEBD,A. DEAB2B. CC. D. 【答案】C由切线长定理知 ,所以 错误。选 C.2ABDEA6.从 0,1 中选一个数字,从 2,4,6
3、 中选两个数字,组成无重复数字的三位数,其中偶数的个数为A.36 B.30C.24 D.12【答案】C若选 1，则有 种。若选 0，则有 种，所以共有 ，213A232()1CA124选 C.7.设不等式组 表示的平面区域为 .若圆 不01,4xyD221:ryx0经过区域 上的点,则 的取值范围是DrA. B.52 23,C. D.,3 ,50【答案】D 第 3 页 共 18 页不等式对应的区域为 ABE.圆心为 ，区域中，A 到圆心的距离最小，B 到圆心的距(1,)离最大，所以要使圆不经过区域 D,则有 或 .由 得 ，即0rCr1xy。由 ，得 ，即 。所以 ， ，所以(1,)A14xy
4、13xy(,)B2A25BC或 ，即 的取值范围是 ，选 D. 02r5rr0,2(5,)8.已知函数 ,其中 为实数,若 对 恒成立,且xf2sin()6fxfRx.则下列结论正确的是()2ffA. B.1f 507ffC. 是奇函数 D. 的单调递增区间是xf xf Zkk6,3【答案】D因为 恒成立，所以 是函数的对称轴，即 ,所以()6fxf62,6k，又 ，所以 ，即 ，,kZ()2ffsin()si()sin所以 ，所以 ，即 。由 ，sin0626x226kxk得 ，即函数的单调递增区间是 ，所以3kxk Z,3D 正确，选 D.二、填空题(本大题共 6 个小题 ,每小题 5 分
5、,共 30 分)第 4 页 共 18 页9.执行如图所示的程序框图,输出的 值为 .s【答案】 2第一次循环， ；第二次循环， ；第三次循环，31,2is123,3is；第四次循环，不满足条件，输出 。134,is 2s10.在 中,若 ,则 , .ABC815sin,4cos,ABbac【答案】 3,2由 得， 。由正弦定理 得 。又1cos4B215sin1cos4siniabAB2a，即 ，解得 。22cba203c11.下图是根据 50 个城市某年 6 月份的平均气温(单位:)数据得到的样本频率分布直方图,其中平均气温的范围是 ,样本数据的分组为 , ,5.05.215.21, , ,
6、 .由图中数据可知 ;样本中平均5.23.4256. a气温不低于 23.5的城市个数为 .第 5 页 共 18 页【答案】0.18,33因为 ，所以 。不低于 23.5的频率为(0.120.26)1a0.18a，所以样本中平均气温不低于 23.5的城市个数为8.6)1。.65312.已知定义域为 的偶函数 在 上是减函数,且 ,则不等式Rxf021f的解集为 .2xf【答案】 ,1因为函数为你偶函数，所以 ，且函数在 上递增。所以由1()(2ff(0,)得 ，即 ，所以不等式 的解集为 。(2)xf2xxf,113.在平面直角坐标系 中,设抛物线 的焦点为 ,准线为 为抛物线上一点,Oyy4
7、2FPl, 为垂足.如果直线 的倾斜角为 ,那么 .lPAAF10【答案】4抛物线的焦点坐标为 ,准线方程为 。因为直线 的倾斜角为 ，所以(10)xAF120,又 ，所以 。因为 ，所以 ,代06AFOtan()Ay 23AylP3PAy入 ，得 ，所以 .xy423A(1)4PF14.函数 的定义域为 ,若 且 时总有 ,则称 为单f x212xff 21xf函数.例如,函数 是单函数.下列命题:Rx第 6 页 共 18 页函数 是单函数;Rxxf2函数 是单函数;,logf若 为单函数 , 且 ,则 ;xfAx2121x21xff函数 在定义域内某个区间 上具有单调性,则 一定是单函数.
8、D其中的真命题是 (写出所有真命题的编号 ).【答案】若 ，则由 得 ，即2()fx12()fxf21xx，解得 ，所以不是单函数。若1212)02,0或则由函数图象可知当 ，时， ，所以不是单,logxf 12()fxf12x函数。根据单函数的定义可知，正确。在在定义域内某个区间 上具有单调性，单D在整个定义域上不一定单调，所以不一定正确，比如函数。所以真命题为。第 7 页 共 18 页三、解答题(本大题共 6 小题 ,满分 80 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分 13 分)已知函数 的最 0,sin2162cos62cos Rxxxxf小正周期为 .(I)求
9、的值;(II)求函数 在区间 上的最大值和最小值.xf3,416.(本小题满分 13 分)已知 为等差数列,且 .na8,152a(I)求数列 的前 项和;(II)求数列 的前 项和.n217.(本小题满分 13 分)现有甲、乙两个靶.某射手向甲靶射击两次,每次命中的概率为 ,每命中一次得 1 分,没43有命中得 0 分;向乙靶射击一次 ,命中的概率为 ,命中得 2 分,没有命中得 0 分.该射手每次3射击的结果相互独立.假设该射手完成以上三次射击.第 8 页 共 18 页(I)求该射手恰好命中两次的概率;(II)求该射手的总得分 的分布列及数学期望 ;XEX(III)求该射手向甲靶射击比向乙
10、靶射击多击中一次的概率.第 9 页 共 18 页18.(本小题满分 14 分)设函数 .12,031bxgaxxf(I)若曲线 与曲线 在它们的交点 处具有公共切线,求 的值;yycba,(II)当 时,若函数 在区间 内恰有两个零点,求 的取值范围;ba21xf0(III)当 时,求函数 在区间 上的最大值.g3t19.(本小题满分 14 分)已知椭圆 的上顶点为 ,左焦点为 ,直线 与圆1:2ayxCAFA相切.过点 的直线与椭圆 交于 两点.076:2yxM2,CQP,(I)求椭圆 的方程 ;(II)当 的面积达到最大时,求直线的方程.APQ20.(本小题满分 13 分)已知数列 的前
11、项和为 ,且点 在函数 的图像上.nanSn, 21xy(I)求数列 的通项公式;(II)设数列 满足: ,求数列 的前 项和公式;nb*,011 Nabnn nb(III)在第(II)问的条件下，若对于任意的 不等式 恒成立,求实数 的取值1范围.第 10 页 共 18 页顺义区 2013 届高三第一次统练数学试卷(理工类)参考答案一、BABD CCDD二、9. 10. 11.0.18,3323,212. 13.4 14.,1三、15.解:(I) xxxxxf 2cos6sin2i6cos26sin2i6cos2 sin.5 分4x因为 是最小正周期为 ,f所以 ,2因此 .7 分1(II)由(I) 可知, ,42sinxxf因为 ,34所以 .9 分12x于是当 ,即 时, 取得最大值 ;11 分28xf2当 ,即 时, 取得最小值 .13 分4x 116.解:(I) 设等差数列 的公差为 ,nad因为 ,8,152所以 41da解得 ,2 分3
