1、考宝网 面对面的考试辅导专家2009 年吉林省高考数学模拟试题（一） （文科）考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分说明：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，总分 150 分；考试时间120第卷（选择题 共 60 分）一、选择题（本题共有 12 小题，每小题 5 分, 共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1已知全集 U，若 ，则BAU、集 合,5432,1 5,2)(,4NACBAU集合 B 等于 （ ）A2，4， 5 B2 ，3 ，5 C3 ，4 ， 5 D2 ，3，42在等比数列 （ 为则 公 比中 qaan,64,8,52）A4 B3 C
2、2 D03定义有 R 上的函数 既是偶函数又是周期函数。若 的最小正周期是 ，且当)(xf )(xf的值为 （ )5(,sin,20 fx则时 ）A B C D12123234已知无穷数列 是各项均为正数的等差数列，则有 （ na）A B C D864864a864a864a5函数 的最小正周期为 （ xy44cossin）A B C D2246. 已知函数 3,01)(xf，则函数 ()fx的最小值为 （ ）A. 4 B. C. 0 D. 4考宝网 面对面的考试辅导专家7. 在正方体 1ABCD中，点 M 为棱 1A的中点，则直线 1BC与平面 1DM所成角的正弦值是 ( )A. 105 B
3、. 301 C. 10 D. 1038. 函数 axy的图象的大致形状是 （ ）高考资源网高考资源网高考资源网高考资源网高考资源网高考资源网高考资源网高考资源网来源: 学,科,网A. B. C. D. 9. 已知函数 2sin()yx为偶函数 (0)，其图象与直线 2y某两个交点的横坐标为 1、 ，若 21|的最小值为 ，则 （ ）A. 2, B. , C. 1,24 D. 2,410. 一个几何体的三视图如图，其中正视图是腰长为 2 的等腰三角形，俯视图是半径为 1的半圆，则该几何体的体积是 （ ）A. 43 B. 12 C. D. 36 11. 已知 )4sin(),4(coxa, )4s
4、in(),4(cosxb，则函数bxf)(是 ( )A. 最小正周期为 的偶函数 B. 最小正周期为 的奇函数C. 最小正周期为 2 的偶函数 D. 最小正周期为 2 的奇函数 oxyo1-1oxyo1-1ooxyo1-1ooxyo1-1oo正视图俯视图侧视图考宝网 面对面的考试辅导专家12. 已知函数 ()yfx的定义域为 R，当 0x时， ()1fx，且对任意的 ,xyR，都有 ()ff若数列 na满足 1f，且 1)(2)nnfafaNn，则 209a的值为 （ ）A. 4016 B.4017 C. 4018 D. 4019 第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题（本题共 4 小题,
5、每小题 5 分, 共 20 分）13. 已知向量 )01(a)1,2(b)(xc， (ca)b，则 x_.14. 若 2,0,5sin2co，则 sin的值为 .15. 已知方程 2xmx的四个根组成一 个首项为 12的等比数列，则|n= .16. 如图，正方体 1AC的棱长为 1，过点 A 作平面 1BD的垂线，垂足为点 H，则点 到平面 B 的距离为 .三、解答题（本题共 6 小题, 共 70 分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （本题满分 10 分） A是底部 不能到达的烟囱， A是烟囱的最高点，选择一条水平基线 G，使得 、 、 三点在同一条直线上，在相距为 d的 G
6、、 H两点用测角仪测得 的仰角分别为 、 ，已知测角仪器高 mh5.1，试完成如下实验报告 （要求：1. 计算出两次 测量值的平均值, 填入表格；2. 利用 、 、 的平均值，求 AB的值，写出详细计算过程；3. 把计算结果填入表格）相关数据： .713,4.2题目 测量底部不能到达的烟囱的高 计算过程测量项目 第一次 第二次平均值来源:学.科. 网Z.X.X.K测来源:学科网量来源:Zxxk.Com数来源:7452 758 来源:学科网考宝网 面对面的考试辅导专家3012 2948学科网据来源:Z,xx,k.Comd (m) 59.78 60.22测量目标（附图）结果18. （本题满分 12
7、 分）在四棱锥 PABCD中， 平面 ABCD，底面四边形ABCD是边长为的正方形，侧棱 PA与底面成的角是 45， ,MN分别是 ,P的中点（）求证： MN平面 ；（）求四棱锥 的体积.19. （本题满分 12 分） 已知函数 23cossin3)( xxxf ),(Rx的最小正周期为 且图象关于6对称.（）求 )(xf的解析式；考宝网 面对面的考试辅导专家（）若函数 )(1xfy的图象与直线 ay在 2,0上中有一个交点，求实数 a的范围.20. （本题满分 12 分）如图，梯形 ABCD中， AB/， ABCD21，E是 AB的中点，将 E沿 折起，使点 折到点 P的位置，且二面角CDP
8、的大小为 120.（）求证： P；（）求直线 与平面 D所成角的正弦值.21. 已知函数 )1(22)(,0(1)( xbgxbaxf ，且2)0(,32)(gf.（）求 x的值域；（）指出函数 f的单调性（不需证明） ，并求解关于实数 m的不等式)4()(2mf；（）定义在 R上的函数 xh满足 )(),2( xhxh，且当 10x时ADECBP考宝网 面对面的考试辅导专家),(log21)()(xfxh求方程 21)(xh在区间 09,上的解的个数.22. （本题满分 12 分）已知数列 na中, 1, 点 NnaP1,在直线01yx上.（）求数列 na的通项 公式；（）若函数 2,12
9、anf ,求函数 f最小值;（）设 nab, S表示数列 nb的前 项和,试问:是否存在关于 n的整式 g,使得g1121对于一切不小于 2 的自然数 恒成立? 若存在,写出g的解析式,并加以证明 , 若不存在 ,说明理由.考宝网 面对面的考试辅导专家参考答案一、选择题（本题共有 12 小题，每小题 5 分, 共 60 分）1 A 2 C 3 D 4B 5 A 6 B 7 C 8 D 9 A 10 D 11 B 12 B二、填空题（本题共 4 小题, 每小题 5 分, 共 20 分）13 14 15 23 16 32三、解答题（本题共 6 小题, 共 70 分, 解答应写出文字说明、证明过程或
10、演算步骤）17. 解：题目 测量底部 不能到达的烟囱的高 计算过程测量项目 第一次 第二次 平均值7452 758 753012 2948 30测量数据 d(m) 59.78 60.22 60测量目标（附图） mABEACCDA425.10.)3(,6)450sin(75i ,7si23,i4si,60,4537而 中 ，在 则由 正 弦 定 理 ，中 ，在解 ： 结果 m4218. 证明：（）取 PD的中点 Q,连结 N、 ,是 PC的中点， QN/CD,且QN= 12C，底面四边形 AB是边长是的正方形，又 M是 AB的中点，M/ ,且 = 12C,/ ,且 = ， NQ四 边 形 是 平
11、行四边形，/NAQ,又 PAD平 面 ,平面 .（） PD平面 BC， 是侧棱 PA与底面成的角，即 A= 045， A是等腰直角三角形，则考宝网 面对面的考试辅导专家1PDA,331ABCBVSBCPD19. 解：（） 12cossin232cos1sin2)( xxxxxf 6si1,2, TR.当 1时， )6sin()xf 此时 6x不是它的对称轴, 1，)2sin(1,.（） )2si()xfy676,0x.如图, 直线 ay在 2上与 )(1xfy图象只有一个交点 12或 .20. 解：（） (1) 连结 AC交 DE于 F，连结 P， ABCD/， .又 ，即 CA平分 BD，又
12、 ,/,EB且 四 边 形 为 平 行 四 边 形 ，BADE即 有是等边三角形. C， F， PCF平 面， E.（）过 P作 CO于 ，连接 O，设 aBDA，则 aA2 DE平 面 E， 平 面就是直线 与平面 BD所成的角 PF是二面角 的平面角 06PF考宝网 面对面的考试辅导专家在 PODRt中 43sinPDO（） BCE/ 在平面 BC外， PBCE平 面/点到平面 的距离即为点 F到平面 的距离，过点 F作 G，垂足为 ， PD平 面/ P平 面 ， F平 面平 面 BC平 面， 的长即为点 F到平面 BC的距离.在菱形 AE中， ， a23， 012P，03FCP， PFG
13、41.21. 解：（）由 2)0(,2)(gf 得 2,323bba，解得， 1,ba xxf1， 1)(xg,1222 xx，)(g的值域为 ),；（）函数 f在 0是减函数，所以， 0432m，解得， 2,34m，所以，不等式的解集为 ),(),；（）当 10x时， xh21(， 当 0x时， xhx21)()，,2)(h当 31x时， x， )(21)()xxh故 .31),2(,)(xh由 ,)(x得考宝网 面对面的考试辅导专家 )(xh是以 4 为周期的周期函数,故 21)(xh的所有解是 41()xnZ,令 01209n,则 05n而 ,Z 5()Z, (x在 ,9上共有 502 个解.22. 解：（）因为点 NnaP1在直线 01yx上,则10na. 1na.于是, 数列 n是以 为首项,1 为公差的等差数列, .（） 2f n ,111 012f n,所以, fn是一单调增数列 ,又由 可知, f最小.而 min772342f.（）由 1nb,得 13nS ,从而 1,nnS12() 1,nSS 1,以上诸式相加得 21,nn即 121()()nSSgS ,所以存在满足等式的 .g
