非齐次线性微分方程通解的证明(共6页).docx

精选优质文档-倾情为你奉上 非齐次线性微分方程通解的证明 问题重述如果是区间上的连续函数，是区间上齐次线性微分方程 （5.21）的基本解组，那么，非齐次线性微分方程 (5.28)的满足初值条件 的解由下面公式给出 （5.29）这里是的朗斯基行列式，是在中的第k行代以后得到的行列式，而且（5.28）的任一解u(t)都具有形式 ，（5.30）这里是适当选取的常数。公式（5.29）称为（5.28）的常数变易公式。我们指出，这时方程（5.28）的通解可以表示为 证明 考虑n阶线性微分方程的初值问题 （5.6）其中是区间上的已知连续函数，是已知常数，我们指出，它可以化为下列线性微分方程组的初值问题： （5.7）其中 事实上，令