黎曼积分与勒贝格积分的区别与联系(共8页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上数学系1302班第五组07 樊萌12 韩鸿林19 兰星21 李鸿燕45 王堃51 武相伶54 许小亭57 杨莉69 赵志阳黎曼积分与勒贝格积分的区别与联系 黎曼积分与勒贝格积分的区别与联系 黎曼积分和勒贝格积分定义的比较 1、黎曼积分定义：设 在上有界,对做分割,其中令,若有 则称在上黎曼可积.2、勒贝格积分定义：, ,作,其中,分别为在上的上界和下界,令,若存在,则勒贝格可积. 3、一般的可测函数的积分定义为:设在可测集E上可测,若记，,则有,若,不同时为,则在上的积分确定且. 4、 简单函数的勒贝格积分定义:设是可测集上的非负简单函数,于是有对的划分,在上的取值为,则,定义的勒贝格积分为,若,则称在上勒贝格可积. 5、非负可测函数的勒贝格积分定义:取上的非负简单函数列,对任意的,都收敛于,则在上勒贝格可积其积分为.对一般的函数由于,则