1、2018学年第一学期浙江“七彩阳光”联盟期初联考高三年级 数学试题选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知全集 ，则 （ ）1,3579, 1,3 9,1UAB()UABA B. C. D. 572. 双曲线 的一条渐近线方程为 ，则正实数 的值为（ ）2xyayxaA. 9 B. 3 C. D.193. 已知i是虚数单位，复数 满足 ，则 为（ ）z(3i)210zA. B. C. D. 2i2i i4. 已知函数 ，且 ，则实数 的取值范围是（ ）13()logxfx()fxA. B. C. D.
2、0,4,(0,4,(1,45. “直线 与直线 平行”是“ ”的（ ）3xmy1)20xy3mA. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件6. 函数 的图象大致是（ ）2()xyeA B C D7. 已知函数 在 上有两个不同的零点，则 的取值范围()sin23cosfxxm0,2m为（ ）A. B. C. D. 3,),),),)8. 设 为正数， ，若 在区间 不大于0，则 的取值范a32()6fxax()fx(,3)aa围是（ ）A B. C. D. 1(0,271(0,)271(,)271,)279. 均为单位向量，且它们的夹角为 ，设 满足
3、 1, e 45, ab212|, 4ebek，则 的最小值为（ ）(R)k|abA. B. C. D. 22432410. 设实数 成等差数列，且它们的和为9，如果实数 成等比数列，则,bcd ,abcabc的取值范围为（ ）A. B. C. D. (,)4(,)49,3)(,)9(,3)(,)4非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分11. 公元前3世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯（Apollonius）在平面轨迹一书中，曾研究了众多的平面轨迹问题，其中有如下结果：平面内到两定点距离之比等于已知数的动点轨迹为直线或圆.后世把这种圆称之为阿波
4、罗尼斯圆. 已知直角坐标系中 ，则满足 的点 的轨迹的圆心为 (2,0)(,AB|2|PABP，面积为 .12. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积为 ，表面积为 .13. 展开式中所有项的系数和为 ，210()x其中 项的系数为 .314. 已知 为实数，不等式 对一,ab22|71|xabx切实数 都成立，则 .x15. 已知函数 ，则函数 的最小的极值点为 ；若将()sin(0)f()f的极值点从小到大排列形成的数列记为 ，则数列 的通项公式为 .f nana16. 甲、乙、丙3人同时参加5个不同的游戏活动，每个游戏最多有2人可以参与（如果有2人参与同
5、一个游戏，不区分2人在其中的角色），则甲、乙、丙3人参与游戏的不同方式总数是 .17. 直线 与椭圆 相交于 两点， 与 轴、 轴分别相交于 两点.l2:1xCy,ABlxy,CD如果 是线段 的两个三等分点，则直线 的斜率为 .,DABl三、解答题：本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18（本题满分14分）在 中，角 所对的边分别为 ，已知 且C,AB,abc2cos.b（I）判断 的形状；AB（II）若 ，求 的面积.619.（本题满分15分）如图，已知四棱锥 ，PABCD底面 为矩形， 且侧面 平面 ，ABCD侧面 平面 ， 为正三角形，Pl2.（I）求证： ；
6、/l（II）求直线 与平面 所成角的正弦值.ABPD20.（本题满分15分）数列 满足 .na11 12, ()2() (N*)nnnaa（I）求 的值；23, a（II）如果数列 满足 ，求数列 的通项公式 .nbnnnbnb21.（本题满分15分）已知抛物线 的方程为 ，其焦点为 ， 为过焦点 的抛1C2xyFABF物线 的弦，过 分别作抛物线的切线 ，设 相交于点 .1C,AB12,l12,lP（I）求 的值；P（II）如果圆 的方程为 ，且点 在圆 内部，设直线 与 相交于228xyP2CAB2C两点，求 的最小值.,CD|ABCD22.（本题满分15分）已知函数 2()ln.fxax
7、（I）判断 的单调性；()fx（II）若函数 存在极值，求这些极值的和的取值范围.2018学年第一学期浙江“七彩阳光”联盟期初联考高三年级 数学试题参考答案选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1C2D提示：双曲线 的渐近线方程为 ，由题意 ，所以 21xyaxya13a19a3A提示：由 得 ，所以 3i2i0z2iz2iz4. D提示：由函数解析式易知 在 上为增函数，且 ，13logxfx0,103fxf所以原不等式等价于 ，解得 ，再结合 得 14145. B提示：由 得 或 ，经检验 或 时，直线32
8、0m32m32m与直线 平行.4xy10xy6. A提示：由 的解析式知只有两个零点 与 ，排除B；又f 23x238xfxe，由 知函数有两个极值点，排除C，D，故选A0x7C提示： ，由图知 在 上单调递增，2sin()3fxmfx0,12在 上单调递减，又 ， 在 上,10,fff,xy-3 21223O有两个零点，故 3,2m8A提示：当 时， ， 在 上单调递0,xa21340fxaxafx0,3a增因此 ，解得 2371f079C 提示： （ ）表示点 在与 平行的水平线 上运动， 表示12OBbekRB2el24ae点 在以 （点 在 所在直线的反向延长线上，且 ）为圆心， 为半
9、径的圆圆A2 1OC上运动，过圆心 作直线 ，交圆 于点 ， ，即ClDmin24abB的最小值为 ab410答案：C提示：设这4个数为 ，且 ，于是23,3mabck233mk，整理得 ，由题意上述方程有实数解且 如 ，则 ，而2970km当 时， 或6，当 时， ， ， ，此时，其公比 ，不满足条件3ka31，所以 ， 又 ，综上得 且 814271270k 94k3非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分11. ， 10,39提示：设 ，由 得 ,Pxy2APB2106439xy12 ， 提示：该几何体为圆锥的一半，且底面向上放置。所
10、以表面积由底面3152半圆，侧面的一半，和轴截面的面积组成。所以其体积为 ，表面积为123，其中 ， ，12352S21Sr25Srl313. 1， 0提示：令 即得各项系数和若要凑成 有以下几种可能：（1）：1个 ，1个 ，81x3x2x个1，所得项为： ；（2）：3个 ，7个1，所得项为：2180990C，所以 3x项的系数为 3730x14. 5提示：因为 ，所以，在 中，令 与27134xx2271xabx3x得 且 ，解得 ，所以 4x390ab60ab7,1515. ； 或 6*,26,1nnkN2()4nna提示： ，所以 或 .显12cos0cs2fxxx6xk,6xkZ然数列
11、 的 ， ，于是当 为偶数时， ，na1625an5312nna当 为奇数时， 1326n16. 120提示：第一类，每一个游戏只有1人参与，有 种参与方法；第二类，有一个游戏有2人350A参与，另一个游戏有1人参与，有 种参与方法，所以符合题意的参与方法共有12012356C种17. 2提示：由题意，设直线 的方程为 ， ， ，l(0)ykxm1(,)Axy2(,)B则 ， ，由方程组 得(,0)mCk(,)D2y，所以 ，由韦达定理，得22(1)40x21680km, 22k.由 是线段 的两个三等分点，得线段 的中点与线段 的中点21mxk,CDMNMNCD重合.所以 ，解得 . 122
12、40xmk2三、解答题：本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18（本题满分14分）解：（）因为 ，由正弦定理，得cosAbCsini1CB，即 ins insincosinACA，4分所以 icosc，故 o0或 B5分当 0时， 2，故 C 为直角三角形；当 siniAB时， ，故 AB 为等腰三角形7分（）由（）知 c， ，则 ab，9分因为 6C，所以由余弦定理，得 224cos6，解得 2843a，12分所以 AB 的面积 21sin36Sa14分19. （本题满分15分）解：（）因为 ，所以 平面 ；2/CD/BPAD分又因为 平面 且平面 平面 ，由线面B
13、PACl平行的性质定理知 .7分/l（）过 作 交 于 ，所以 .因为FBCFPl侧面 平面 ，侧面 平面 ，所以PADPDB平面 ，过 作 交 于 ，连接 ，F/EAE所以 即为直线 与平面 所成角10分E又因为 ，所以222PFCPFDCABPDCBAPFE，于是在 中， 15分2PFRtEPF2sinE解法二：以 的中点为原点，建立空间坐标系 ，设 ，则DCOxyz0BCt， ，设 与面 所,10Bt,0tOABCD成的角为 ，由题意 点在面 的射影 必PQ在 轴上，且由 是边长为2的正三角形得xCD，所以3cos,0inP，10分,13siBt设平面 的一个法向量为 ，则C1,xyz，
14、解得 ，13cos3sin00nPtBx 10,3sin,1因为 ，cs,1siAt ,DAt设平面 的一个法向量为 ，则PD2,nxyz,解得 ，12分23cos3si00ntAx 2,3sin,1n，212,3sin,13sin,13si0si3n 所以 ， ，设直线 与平面 所成角为 ，于是10,0,2ABABPD15分1sinC20. （本题满分15分）解：（）由已知得 （ ），因为 ，所以112()nnaa*N12a12()2a 7分85132()a65（）因为 ，且由已知可得 ，nnb 12()2nnaa把 代入得即 ，10分，2nba1n所以 ，21321,()2nbb累加得 ，13分1 1(1)n nb 又 ，因此 15分12a22nnb21. （本题满分15分）解：（）设 ，因为 ，所以设AB的方程为 ，代入12(,)(,)AxyB10,2F 12ykx抛物线方程得 ，所以 为方程的解，从而 ，3分20k12,x12x又因为 ， ，因此 ，即12PAx 2PBxk12PABkx，所以 7分B0（）由（）知 ，联立C 1在点A，B处的切线方程分别为 ，12x 211yx，得到交点 9分221yx2(,)P由点P在圆内得 ，又因为 ，21)3x2121()yx，其中d为O到直线 AB的距离11分28CD所以 . 221()8ABxd
