周益春-材料固体力学习题解答习题三(共19页).doc

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精选优质文档-倾情为你奉上-第三章 弹性本构关系和弹性问题的求解习题习题1、试利用各向异性理想弹性体的广义虎克定律导出:在什么条件下,理想弹性体中的主应力方向和主应变方向相重合?解:各向异性理想弹性体的广义虎克定律为: (a)当时,三个互相垂直的应力方向为主应力方向。当时,三个互相垂直的应变方向为主应变方向。在主应变方向上,剪应力分量为: (b)若使,则式中,具有非零解的条件为 (c)上式即为x,y,z轴同时为应力主轴和应变主轴的条件。如果材料性能对称于一个平面,如Oxy平面,则,而且,此时(c)式恒等于零。在此情况下,当存在以x,y,z轴为主方向的应变状态时,其对应的剪应力分量将成为 (d)若应变分量之间满足,则此点的应变主方向和应力主方向重合。如果材料性能对称于Oxy,Oyz,Ozx三个平面,则有,此时(d)式总是满足的。由此可知,当x,y,z轴为应变的主

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