1、教学考试资料王 联系 QQ：372649014教学考试资料王 联系 QQ：372649014无锡市青山高级中学 2010 年春学期期中考试高二数学（理科）试卷2010 年 4 月注意事项及说明：所有答案请写在答题纸上。本卷考试时间为 120 分钟，全卷满分为120 分。一、填空题（本大题共 14 小题，每小题 4 分，共 56 分）1复数 的共轭复数是_ _ _ zi2 =_ _ _ 201()3 “无理数是无限小数，而 是无限小数，所以 是无理数。 ”)16.0(61这个推理是 _ _推理（在“归纳” 、 “类比” 、 “演绎”中选择填空）4若 是纯虚数，则实数 的值是_ _ 22(1)(3
2、)xxix5若 展开式的二项式系数之和为 64，则展开式的常数项为 （用数字作n答）6安排 位老师在 月 日到 月 日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不能安排在75175 月 1 日和 2 日，不同的安排方法共有_种。 （用数字作答）7 ， ， ，先计算 ，后猜想得 _ ()xf11()2)nxfnN且234x且 nx8观察图中各正方形图案，每条边上有 个圆点，第 个图案中圆点的总数是 ，(nS按此规律推断出 与 的关系式为 _ nS2 3 4nn9从 5 名男生和 5 名女生中选 3 人组队参加某集体项目的比赛，其中至少有一名女生入选的组队方教学考试资料王 联系 QQ：372649014
3、教学考试资料王 联系 QQ：372649014案数为 （用数字作答） 10 “当一个圆与一个正方形的周长相等时，这个圆的面积比正方形的面积大” ，将此结论由平面类比到空间的一个正确的命题： 11如果 的展开式中含有非零常数项，则正整数 n 的最小值为 nx)23(12若多项式 = 910109101 ,)()()( axaxxa则13将给定的 25 个数排成如右图所示的数表，若每行 5 个数按从左至右的顺序构成等差数列，每列的 5 个数按从上到 下的顺序也构成等差数列，且表正中间一个数 a33 ，则i 表中所有数之和为 _ 14已知 ， Cz21, |,3|,2| 21211 zzz则二、解答
4、题（本大题共 6 小题，共 64 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤）15 （本小题满分 10 分）已知 z 为复数， z2 和 均为实数，其中 是虚数单位izii（）求复数 z；（）若复数 在复平面上对应的点在第一象限，求实数 a 的取值范围2()ai16 （本小题满分 12 分）从 5 名女同学和 4 名男同学中选出 4 人参加四场不同的演讲，分别按下列要求，各有多少种不同选法？231451232343541525345aa教学考试资料王 联系 QQ：372649014教学考试资料王 联系 QQ：372649014（1）男、女同学各 2 名；（2）男、女同学分别至少有 1 名
5、；（3）在（2）的前提下，男同学甲与女同学乙不能同时选出17 （本小题满分 12 分）已知 的展开式记为 ， 的展开式记为 已知 的奇数项的二23()nxaR(31)nxTR项式系数的和比 的偶数项的二项式系数的和大 496T（1）求 中二项式系数最大的项；R（2）求 中的有理项；（3）确定实数 的值，使 与 中有相同的项，并求出相同的项aRT18 （本小题满分 10 分）判断命题“若 abc且 0，则23bac”是真命题还是假命题，并证明你的结论19 （本小题满分 10 分）已知 ，是否存在自然数 m，使对任意 *nN，都有 m整除 ()fn？如93)72()nnf果存在，求出 m的最大值，
6、并证明；若不存在，说明理由教学考试资料王 联系 QQ：372649014教学考试资料王 联系 QQ：37264901420 （本小题满分 10 分）(1)用红、黄、蓝、白四种不同颜色的鲜花布置如图一所示的花圃，要求同一区域上用同一种颜色鲜花，相邻区域用不同颜色鲜花，问共有多少种不同的摆放方案?(2)用红、黄、蓝、白、橙五种不同颜色的鲜花布置如图二所示的花圃，要求同一区域上用同一种颜色鲜花，相邻区域使用不同颜色鲜花求恰有两个区域用红色鲜花的概率；记花圃中红色鲜花区域的块数为 ，求 的分布列图一 图二教学考试资料王 联系 QQ：372649014教学考试资料王 联系 QQ：372649014无锡市
7、青山高级中学 2010 年春学期期中考试高二数学（理科）试卷参考答案一、填空题（本大题共 14 小题，每小题 4 分，共 56 分，把结果直接填在题中的横线上）1 复数 的共轭复数是 _ _ _ 1 zii22 =_ _ _ 2 201()3 “无理数是无限小数，而 是无限小数，所以 是无理数。 ”)6.0(161这个推理是 _ _推理（在“归纳” 、 “类比” 、 “演绎”中选择填空）3演绎 4若 是纯虚数，则实数 的值是 _ _ 41 22(1)(3)xxix5若 展开式的二项式系数之和为 64，则展开式的常数项为 （用数字作答）n。5206安排 位老师在 月 日到 月 日值班，每人值班一
8、天，其中甲、乙二人都不能安排在75175 月 1 日和 2 日，不同的安排方法共有_种。 （用数字作答）解：先安排甲、乙两人在后 5 天值班，有 =20 种排法，其余 5 人再进行排列，有25A=120 种排法，所以共有 20120=2400 种安排方法。5A7 ， ， ，先计算 ，2()xf11()2)nxfnN且234x且后猜想得 _ _ _7 n 1n8 观察图中各正方形图案，每条边上有 个圆点，第 个图案中圆点的总数是 ，()nS按此规律推断出 与 的关系式为 _ 8 nS )2,(4Nsn2 3 4nn9从 5 名男生和 5 名女生中选 3 人组队参加某集体项目的比赛，其中至少有一名
9、女生入选的组队方案数为 （用数字作答） 。 911010 “当一个圆与一个正方形的周长相等时，这个圆的面积比正方形的面积大” ，将此结论由平面类比到空间的一个正确的命题： 。10当一个球与一个正方体的表面积相等时，这个球的体积比正方形的体积大11如果 的展开式中含有非零常数项，则正整数 n 的最小值为 nx)23(。11 5教学考试资料王 联系 QQ：372649014教学考试资料王 联系 QQ：37264901412若多项式 = 。 9101091012 ,)()()( axaxxax 则12 10 13将给定的 25 个数排成如右图所示的数表，若每行 5 个数按从左至右的顺序构成等差数列，
10、每列的 5 个数按从上到 下的顺序也构成等差数列，且表正中间一个数 a33 ，则i 表中所有数之和为 _ 132514已知 ， Cz21, |,3|,2| 21211 zzz则14 13二、解答题（本大题共 6 小题，共 64 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤）15 （本小题满分 10 分）已知 z 为复数， z2 和 均为实数，其中 是虚数单位izii（）求复数 z；（）若复数 在复平面上对应的点在第一象限，求实数 a 的取值范围2()ai解：（1）设 iyxizyxz)2(,则由 z2 i 为实数知 2 分2同理可算得 4 分4所以 5 分i（2 ） 222 2()()4(
11、)16()8()zaiaiai6 分而它在复平面上对应的点在第一象限，所以满足 8 分0)2(816a解得 10 分16 （本小题满分 12 分）从 5 名女同学和 4 名男同学中选出 4 人参加四场不同的演讲，分别按下列要求，各有多少种不同选法？（1 ）男、女同学各 2 名；（2 ）男、女同学分别至少有 1 名；1231452312343545125345aa教学考试资料王 联系 QQ：372649014教学考试资料王 联系 QQ：372649014（3 ）在（2 ）的前提下，男同学甲与女同学乙不能同时选出17 （本小题满分 12 分）已知 的展开式记为 ， 的展开式记为 已知 的奇数项的二
12、23()nxaR(31)nxTR项式系数的和比 的偶数项的二项式系数的和大 496T（1 ）求 中二项式系数最大的项；R（2 ）求 中的有理项；（3 ）确定实数 的值，使 与 中有相同的项，并求出相同的项a18 （本小题 10 分）判断命题“若 abc且 0，则23bac”是真命题还是假命题，并证明你的结论解：此命题是真命题 2 分0abc， abc， 0， c 3 分教学考试资料王 联系 QQ：372649014教学考试资料王 联系 QQ：372649014要证23bac成立，只需证 2，即证 223bac， 5 分也就是证 ()3ac， 6 分即证 20 7 分因为 c， ()0caba，
13、 8 分所以 ()a成立 9 分故原不等式成立即命题为真命题10 分19 （本小题 10 分）已知 ()27)39nfnA，是否存在自然数 m，使对任意 *nN，都有 m整除 ()f？如果存在，求出 m的最大值，并证明；若不存在，说明理由解：由 136， 108， ()60f， (4)12f，猜想 ()f能被 36整除证明：（1）当 n时，猜想显然成立 2 分（2 ）假设 k时， ()f能被 3整除，即 (7)39kA能被整除，4 分则 时， 1 112)28(3)kkk，6分根据假设可知 3(7)9kA能被 36整除，而 1k是偶数所以 18k能被 6整除，从而 ()f能被 整除 9 分综上
14、所述， *nN时， ()fn能被 整除，由于 (136f， 故 36是整除 ()f的自然数中的最大值10 分20 （本小题 10 分）(1)用红、黄、蓝、白四种不同颜色的鲜花布置如图一所示的花圃，要求同一区域上用同一种颜色鲜花，相邻区域用不同颜色鲜花，问共有多少种不同的摆放方案?(2)用红、黄、蓝、白、橙五种不同颜色的鲜花布置如图二所示的花圃，要求同一区域上用同一种颜色鲜花，相邻区域使用不同颜色鲜花求恰有两个区域用红色鲜花的概率；记花圃中红色鲜花区域的块数为 S，求拿的分布列及其数学期望 E(S).教学考试资料王 联系 QQ：372649014教学考试资料王 联系 QQ：372649014【解
15、】 （1）根据分步计数原理，摆放鲜花的不同方案有： 种2 分 4328（2） 设 M 表示事件“ 恰有两个区域用红色鲜花” ，如图二，当区域 A、D 同色时，共有 种；5180当区域 A、D 不同色时，共有 种；4324因此，所有基本事件总数为：180+240=420 种.4 分(由于只有 A、D，B、E 可能同色，故可按选用 3 色、4 色、5 色分类计算，求出基本事件总数为 种）35520A它们是等可能的。又因为 A、D 为红色时，共有 种；6B、E 为红色时，共有 种；46因此，事件 M 包含的基本事件有： 36+36=72 种所以， = 6 分()P726035随机变量 的分布列为：0 1 2P 63563510 分高二数学期中考试（理科）试卷答题纸2010 年 4 月题号 1-14 15 16 17 18 19 20 总分图一 图二图二ADBE教学考试资料王 联系 QQ：372649014教学考试资料王 联系 QQ：372649014一、填空题(144 56 分)1、 2、3、 4、5、 6、7、 8、9、 10、11、 12、13、 14、二、解答题（共 64 分）得分15、 （ 10 分）16、 （ 12 分）
