1、几何失真的测量和校正几何失真的测量和校正几何失真的测量和校正摘要图像在采集和处理过程中经常会产生几何失真,尤其是通过比较低端摄像镜头采集到的图像比较严重，本文列举了图像失真产生的原因以及失真的效果图，分析了产生的失真与镜头本身的成像关系，列举分析了常见的桶形失真和枕形失真两个主要失真现象。本文提出了一种简洁的几何失真的建模方法，通过在图片中两个坐标系方向上使用不同的径向失真多项式和有理函数式来建造失真模型。通过对比非失真图片反复实验，得到相应的失真系数，从而通过其逆变公式得到准确的失真复原。本设计旨在通过对摄像镜头拍摄得到的图片进行失真复原，确定相应摄像头的固定失真系数，从而解决该摄像镜头的失
2、真问题。本设计希望将其应用在手机摄像头拍摄图片失真复原上面。文中给出了通过对不同手机得到的失真图片复原的实验过程，通过实验可以得到比较理想的复原效果。关键字：图像处理；几何失真；失真建模几何失真的测量和校正AbstractImage acquisition and processing often produce geometric distortion, especially the images collected through cheaper cameras, the article lists the causes of image distortion and distortion
3、 images to analyze the distortion and lensimaging, lists the common barrel distortion and pincushion distortion of the two main distortions.This paper presents a simple geometric distortion modeling method by using different radial directions of the two coordinate systems in the picture distortion p
4、olynomial and rational functions to build the distortion model. Picture repeated the experiment by comparing the non-distortion, distortion coefficient, and thus through its inversion formula to get an accurate distortion recovery.This is designed to get the picture taken by the camera lens distorti
5、on recovery, to determine the corresponding camera fixed distortion factor, so as to solve the problem of the camera lens distortion. This design is its application in the mobile phone camera take a picture distortion recovery above. Given a different phone distortion picture recovery experiment, th
6、e experiment can be the ideal recovery.Key Words ：Image processing;geometric distortion;distortion modeling几何失真的测量和校正摘要 .2Abstract .3第 1 章 .51.1 图像失真 .51.2 镜头的背景知识 .61.3 桶形失真和枕形失真 .7第 2 章 .92.1 失真的建模方法 .92.2 多项式及合理的失真函数定义 .102.3 简化几何失真模型 .112.3.1 模型 .112.3.2 几何失真反变换 .12第 3 章 .133.1 手机图片失真对比 .133.2 测
7、量 .14结 论 .18参 考 文 献 .19附录 .20几何失真的测量和校正第 1 章1.1 图像失真一个比较完美照相机的镜头，无论在哪里它渲染的图像都应该是不扭曲的。但是实际消费者手中的照相机镜头不是那么好，这种相机照出的图片就会有几何失真。这种几何失真在建筑摄影中影响极为大，因为其最重要的就是要保持比较严格的线性。在实际的坐标系和图片中的坐标系比较中，图像中的几何失真是一种错误。以下是图像几何失真的两种分类。失真的内部原因：镜头的几何造成的。失真的外部原因: 由于拍摄的角度或者物体的形状造成的以下是这两种原因下的多种失真情况。图 1.1 内部原因几何失真的测量和校正图 1.2 外部原因在
8、以上的非线性失真中，沿着中心方向的放射性质的径向失真是最严重也是最常见的。这种类型的失真是相机照相的时候把直线变成了曲线。但是即使是这种失真影响着图片，通过失真中心的直线也任然是直的，圆心在失真中心的圆失真后应该仍然是圆的。可能这种失真的最典型的例子应该是筒形失真和枕形失真，这将在接下来分析。本文所讲的内容是在构建好的径向失真图片基础上进行的。我们将会用到六种不同的失真模型，同时估测他们产生的影响大小，我们做实验用网格灰度图像。我们将会看到不同的失真系数对图片产生的影响，然后用这些模型推算手机上相机照相产生的失真。1.2 镜头的背景知识与长焦距和短焦距镜头相比，一个正常的标准镜头通常的取景图片
9、是“自然的”视角。这几种镜头相应的出口角和出口角如下图所示。1.3a一个广角镜头的焦距要比正常的镜头焦距短，对于使用胶卷的相机其产生图片尺寸的大小取决于成像胶片的大小，对于数码相机来说，其产生图片尺寸的大小取决于成像传感器的数量规模。手机上带的摄影镜头是特殊的长焦距结构，它的光心是在其结构外的，全部的镜头装配都是在光心和焦平面上的。我们在广角镜头和手机镜头拍摄的图片中看，可能各自的视野大些或者小些，几何失真的测量和校正原因是相应的入射角和出射角是不一样的。如果想要将视野变的大些，图片就要将比较大的视野压缩在一相应小的区域上，正如 1.3.b 所示。结果是前景与后景的距离比例增大了，因此表现出其
10、间的距离缩小了。另一方面，通过手机镜头中看一个比较小的视角，图像需要将被扩展到更大的空间，正如 1.3.c 所示。这远景在这种情况下也失真了，但其是通过一个相反的方法。这就意味着远景和近景间的距离在比例上变小了，因此实际物体比相机表现出的要远而且比实际的物体要大些，相当于一个离相机比较近的物体。这些影响作用的结果是，两类物体之间似乎没有距离，这当然是与实际相反的。图 1.3 1.3 桶形失真和枕形失真镜头中两种典型的失真是木桶失真和枕形失真。他们的是以图片的影响效果命名的，正如图 1.4 所示。木桶失真是在广角镜头中常见的，原因就是想讲一个比较大的视角挤压放在一个比较小的空间。而枕形失真是在手
11、机摄像中常见的，是将图像向四脚拉伸以适应更大的空间造成的。挤压和拉伸图像产生的多种不同的径向失真是因为镜头设计的不同，得这些失真表现的明显的地方是图像的角落和边缘。图 1.4 依次为原始网格、木桶失真、枕形失真几何失真的测量和校正一些校正的方法被用在镜头的设计上面，这些方法使得镜头失真变得越来越少了。一个镜头，它的质量，类型，单焦距或者变焦性能，这些通常决定了其图像会有多少失真产生。镜头有单焦距通常就被认定比较好，可以产生较少的失真，原因是它有特定的焦距，在光学优化中需要用到的元素更少，但是变焦功能需要很多元素和优化，同时越宽的光学范围，忽略掉的元素越多。所有的镜头都会产生失真，好镜头的失真是
12、几乎看不出来的，但是比较便宜的镜头可能失真就会比较明显。 .)(5231uud rkrfr其中， 是未被径向畸变过的半径ur是畸变后的半径d除了以上提到的两种失真，还有些其他类型的镜头产生的失真。从图片中看，一个常见的高阶失真是很多的木桶失真和枕形失真的相叠加的。这些失真方式如图 1.5 所示。这种镜头的失真是在视野的中心失真最大，但是在边缘基本看不出来或者看上去就没有失真。图 1.5 高阶失真几何失真的测量和校正第 2 章2.1 失真的建模方法本文中我们提出一个简化的几何失真的建模方法，这种方法是通过在图片中两个坐标系方向上使用不同的径向失真函数实现的，这个简化的几何失真模型，可以是简单的多
13、项式，可以是有理函数多项。这种方法更适合于相机这类围绕着形变中心但不是完全径向对称的失真。在本文的引言中，我们提到过，在于大量的非线性失真中径向失真是最严重的部分。为了消除径向失真，通常做法是，首先采用参数（径向失真）模型评估失真系数，然后给予纠正。在大多数现有的工作中，径向失真是由以下多项式方程构成：（1）.)1(),( 6342rkrkrfrd等价于：（2）),(),(kryfkrxfdd此处 ，是一个畸变系数向量。.,321k由于相机的畸变并不是完全围绕畸变中心对称的，所以径向畸变建模对于某些应用将不是十分精确，比如精确的视觉测量。在这种情况下，将要考虑一种更为普遍的畸变模型。本文提出了
14、一种简化的几何失真的建模方法，通过在图片中两个坐标系方向上使用不同的径向失真多项式和有理函数式来建造失真模型。在实时图像处理应用中，想要得到失真恢复公式，那么对于径向和几何失真的模型的性质的研究是很有必要的。虽然有一些方法能使得我们不用大量的反复推算就可以得到失真复原的关系，但是分析逆变公式是通过给予准确的逆变过程得到的，而不引入额外的误差。这种简化几何失真模型的提出，在工程上能够达到较高的标准精度和更好的性能，比起相应的径向失真模型有较好的效果 1 2 9。几何失真的测量和校正2.2 多项式及合理的失真函数定义本文要用到的变量及其描述如下表所示。表格 1：变量列表常用的失真多项式模型就是（1）公式所示。正如我们先前所提到的，在本文中，我们将要展示多项式和合理的径向失真函数定义。如表 2 所示，我们列出了在本文中要用到的图像失真或者失真复原变换函数。# krf,# krf,1 15 12 21rk6 21rk3 217 214 421rk8 21rk表 2：失真函数定义表中的函数除了#4 函数，都是同一个径向失真函数的特殊形式，此函数方程存在解析逆，此函数如下：变量 描述dvu,图像中像素失真点图像中未失真像素失真点dyx, TdTdvuAyx1,1,1dr 22ddyrRxK失真系数
