精选优质文档-倾情为你奉上等差数列中等比数列子数列的探究一、【问题提出】从数列中取出部分项,并将它们按原来的顺序组成一个数列,称之为数列的一个子数列.等差数列和等比数列是高中数学的重要内容,也是高考说明中的两个C级考点,其难度水平不言而喻.通过对数列考题的梳理，发现在等差数列中探究等比子数列是常考问题之一.本文力求给出解决该类问题的一般思路和方法,供大家参考.二、【问题解决】例1 等差数列的通项为,数列中是否存在不同的三项（按原来的顺序）成等比数列？数列中是否存在无穷等比数列子数列？【解题分析】写出数列的一些项：1，4，7，10，13，16，19，观察可以发现，其中1，4，16成等比数列，即,成等比数列，且公比为4.是否存在无穷等比数列子数列,只要判断在上面的等比数列，即首项为1,公比为4的等比数列中任意一项都是等差数列的项.【解法】由得,，所以存在不同的三项成等比数列，且公比为4.下证等比数列的第4项也是等差数列中的项，记是数列的第四项，则，而，所以，同理，可以算得等比数列的第五项，其中，依次可以得到下一项，从而一定存在无穷等比数列
