海伦公式证明(共1页).docx

精选优质文档-倾情为你奉上 证明： 在任意三角形ABC中，不妨规定A为最大的角 作边BC边上的高AD，则AD一定在三角形内部，设AD=h, BD=d, CD=ep=a+b+c2则有：d2+h2=c2 e2+h2=b2 d=a-e - 得：d2-e2=c2b2把代入，得(a-e)2-e2=c2-b2a2+e2-2ae-e2=c2-b2e=a2+b2-c22a由可得：h=b2-(a2+b2-c22a)2则SABC=12ah=14a2b2-(a2+b2-c22a)2=14a2b2-(a2+b2-c22)2(这个就是秦九韶公式)=(12ab)2-(a2+b2-c24)2=(ab2+a2+b2-c24)( ab2-a2+b2-c24)=a2+b2+2ab-c24-a2-b2+2ab+c24=(a+b)2-c24c2-(a-b)24=a+b+c2a+b-c2c+a-b2c-a+b2