06至10年浙江省高等数学(竞赛--工科类试题)(共26页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上 2006浙江省高等数学(微积分)竞赛试题一、 计算题（每小题12分，满分60分）1、计算.解: 。2、求.解: .3、求.解: .4、求过且与曲面的所有切平面皆垂直的平面方程.解:令则,令所求平面方程为: ,在曲面上取一点,则切平面的法向量为,则在曲面上取一点,则切平面的法向量为,则.解得: 即所求平面方程为: .二、(15分)设,问有几个实根?并说明理由.解: 当, 当, 且的增长速度要比来得快!所以无实根.三、(满分20分)求中的系数.解: 当时, 故中的系数为.四、(20分) 计算,其中是球面与平面的交线.解： 而,故.五、(20分)设为非负实数,试证:的充分必要条件为.证明：必要性 由于,则, .充分性;要证明,只需证明: ,这里,若,不等式显然成立;即只需证明: ,而,故只要说明: ,