1、 知识改变命运 教育开创未来网站：http:/ 论坛：http:/ 版权所有中报教育网第十二章 概率与统计第一部分 六年高考荟萃2010 年高考题一、选择题1.（2010 辽宁理） （3）两个实习生每人加工一个零件加工为一等品的概率分别为 23和 4，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为（A） 12 (B) 5 (C) 14 (D)6【答案】B【命题立意】本题考查了相互独立事件同时发生的概率，考查了有关概率的计算问题【解析】记两个零件中恰好有一个一等品的事件为 A，则P(A)=P(A1)+ P(A2)= 135+=422.（2010 江西理）11.一位国王的铸
2、币大臣在每箱 100 枚的硬币中各掺入了一枚劣币，国王怀疑大臣作弊，他用两种方法来检测。方法一：在 10 箱子中各任意抽查一枚；方法二：在 5 箱中各任意抽查两枚。国王用方法一、二能发现至少一枚劣币的概率分别为 1p和 2，则A. 1p= 2 B. 1p 2 D。以上三种情况都有可能【答案】B【解析】考查不放回的抽球、重点考查二项分布的概率。本题是北师大版新课标的课堂作业，作为旧大纲的最后一年高考，本题给出一个强烈的导向信号。方法一：每箱的选中的概率为 10，总概率为 0101(.)9C；同理，方法二：每箱的选中的概率为 15，总事件的概率为 05541()，作差得 1pa 的概率是（A） 4
3、5 (B) 3 （C） 25 (D) 15【答案】D5.（2010 广东理）8.为了迎接 2010 年广州亚运会，某大楼安装 5 个彩灯，它们闪亮的顺序不固定，每个彩灯彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这 5 个彩灯所闪亮的颜色各不相同记这 5 个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁，在每个闪烁中，每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为 5 秒。如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是（ ）A、 1205 秒 B.1200 秒 C.1195 秒 D.1190 秒【答案】C每次闪烁时间 5 秒，共 5120=600s，每两次闪烁之间的间隔为 5s，共 5（120-1
4、）=595s总共就有 600+595=1195s6.（2010 湖北理）4.投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件 A,“骰子向上的点数是 3”为事件 B,则事件 A，B 中至少有一件发生的概率是A 512 B C 712 D 34二、填空题1.（2010 上海文）10. 从一副混合后的扑克牌（52 张）中随机抽取 2 张，则“抽出的 2 张均为红桃”的概率为 （结果用最简分数表示） 。【答案】 351知识改变命运 教育开创未来网站：http:/ 论坛：http:/ 版权所有中报教育网解析：考查等可能事件概率“抽出的 2 张均为红桃”的概率为 5132C2.（2010
5、湖南文）11.在区间-1,2上随即取一个数 x，则 x0,1的概率为 。【答案】 13【命题意图】本题考察几何概率，属容易题。3.（2010 辽宁文） （13）三张卡片上分别写上字母 E、E、B，将三张卡片随机地排成一行，恰好排成英文单词 BEE 的概率为 。 【答案】 13解析： 题中三张卡片随机地排成一行，共有三种情况： ,BE，概率为： 1.34.（2010 重庆文） （14）加工某一零件需经过三道工序，设第一、二、三道工序的次品率分别为 70、 69、 8，且各道工序互不影响，则加工出来的零件的次品率为_ .解析：加工出来的零件的次品的对立事件为零件是正品，由对立事件公式得加工出来的零
6、件的次品率 69873100p5.（2010 重庆理） （13）某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为 25，则该队员每次罚球的命中率为_.解析：由 16p得 36.（2010 湖北文）13.一个病人服用某种新药后被治愈的概率为 0.9.则服用这咱新药的 4个病人中至少 3 人被治愈的概率为_（用数字作答） 。【答案】0.9744【解析】分情况讨论:若共有 3 人被治愈，则 314(0.9)1.)02916PC；若共有 4 人被治愈，则 42(0.9).65P，故至少有 3 人被治愈概率 120.74P7.（2010 湖南理）11在区间 上随机取一个数 x，
7、则 的概率为 知识改变命运 教育开创未来网站：http:/ 论坛：http:/ 版权所有中报教育网8.（2010 湖南理）9已知一种材料的最佳入量在 110g 到 210g 之间。若用 0.618 法安排实验，则第一次试点的加入量可以是 g9.（2010 安徽理）15、甲罐中有 5 个红球，2 个白球和 3 个黑球，乙罐中有 4 个红球，3个白球和 3 个黑球。先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以 12,A和 表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以 B表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是_（写出所有正确结论的编号） 。 25PB； 15|PBA
8、； 事件 与事件 1A相互独立； 123,A是两两互斥的事件； PB的值不能确定，因为它与 123,A中哪一个发生有关【答案】【解析】易见 123,A是两两互斥的事件，而2352439()|10102PBPBA。【方法总结】本题是概率的综合问题，掌握基本概念，及条件概率的基本运算是解决问题的关键.本题在 123,A是两两互斥的事件，把事件 B 的概率进行转化3()|PBPBA，可知事件 B 的概率是确定的.10.（2010 湖北理）14某射手射击所得环数 的分布列如下：知识改变命运 教育开创未来网站：http:/ 论坛：http:/ 版权所有中报教育网7 8 9 10P x 0.1 0.3 y
9、已知 的期望 E =8.9，则 y 的值为 .【答案】0.4【解析】由表格可知： 0.139, 780.19.308.9xyxy联合解得 .4.11.（2010 福建理）13某次知识竞赛规则如下:在主办方预设的 5 个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮。假设某选手正确回答每个问题的概率都是 0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了 4 个问题就晋级下一轮的概率等于 。【答案】0128【解析】由题意知，所求概率为 245C0.8=.18。【命题意图】本题考查独立重复试验的概率，考查基础知识的同时，进一步考查同学们的分析问题、解决问题的能力。12.（20
10、10 江苏卷）3、盒子中有大小相同的 3 只白球，1 只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是_ _.【解析】考查古典概型知识。 62p三、解答题1.（2010 浙江理）19.(本题满分 l4 分)如图，一个小球从 M 处投入，通过管道自上而下落A 或 B 或 C。 已知小球从每个叉口落入左右两个管道的可能性是相等的某商家按上述投球方式进行促销活动，若投入的小球落到 A，B，C，则分别设为 l，2，3 等奖（I）已知获得 l，2，3 等奖的折扣率分别为 50，70，90记随变量 为获得k(k=1,2,3)等奖的折扣率，求随机变量 的分布列及期望 E；(II)若有 3 人次(投入
11、l 球为 l 人次)参加促销活动，记随机变量 为获得 1 等奖或 2等奖的人次，求 )2P知识改变命运 教育开创未来网站：http:/ 论坛：http:/ 版权所有中报教育网解析：本题主要考察随机事件的概率和随机变量的分布列、数学期望、二项分布等概念，同时考查抽象概括、运算求解能力和应用意识。()解：由题意得 的分布列为 50 70 90p 31638716则 = 31650+ 870+ 790= 4.（）解：由()可知，获得 1 等奖或 2 等奖的概率为 16+ = 9.由题意得 （3， 9）则 P（=2）= 2C(16)2(1- )= 70496.2.（2010 全国卷 2 理） （20）
12、 （本小题满分 12 分）如图，由 M 到 N 的电路中有 4 个元件，分别标为 T1， T2， T3， T4，电流能通过T1， T2， T3的概率都是 p，电流能通过 T4的概率是 0.9电流能否通过各元件相互独立已知 T1， T2， T3中至少有一个能通过电流的概率为 0.999 （）求 p；（）求电流能在 M 与 N 之间通过的概率；（） 表示 T1， T2， T3， T4中能通过电流的元件个数，求 的期望【命题意图】本试题主要考查独立事件的概率、对立事件的概率、互斥事件的概率及数学期望，考查分类讨论的思想方法及考生分析问题、解决问题的能力.【参考答案】知识改变命运 教育开创未来网站：h
13、ttp:/ 论坛：http:/ 版权所有中报教育网【点评】概率与统计也是每年的必考题，但对考试难度有逐年加强的趋势，已经由原来解答题的前 3 题的位置逐渐后移到第 20 题的位置，对考生分析问题的能力要求有所加强，这应引起高度重视.3.（2010 全国卷 2 文） （20） （本小题满分 12 分）如图，由 M 到 N 的电路中有 4 个元件，分别标为 T1，T 2，T 3，T 4，电源能通过T1，T 2，T 3的概率都是 P，电源能通过 T 的概率是 0.9，电源能否通过各元件相互独立。已知 T ，T ，T 中至少有一个能通过电流的概率为 0.999。（）求 P；（）求电流能在 M 与 N
14、之间通过的概率。【解析】本题考查了概率中的互斥事件、对立事件及独立事件的概率，知识改变命运 教育开创未来网站：http:/ 论坛：http:/ 版权所有中报教育网（1）设出基本事件，将要求事件用基本事件的来表示，将 T1，T2，T3 至少有一个能通过电流用基本事件表示并求出概率即可求得 P。（2）将 MN 之间能通过电流用基本事件表示出来，由互斥事件与独立事件的概率求得。4.（2010 江西理）18. （本小题满分 12 分）某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门。首次到达此门，系统会随机（即等可能）为你打开一个通道，若是 1 号通道，则需要 1 小时走出迷宫；若是 2 号、3号
15、通道，则分别需要 2 小时、3 小时返回智能门。再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过的通道，直至走完迷宫为止。令 表示走出迷宫所需的时间。（1） 求 的分布列；（2） 求 的数学期望。【解析】考查数学知识的实际背景，重点考查相互独立事件的概率乘法公式计算事件的概率、随机事件的数学特征和对思维能力、运算能力、实践能力的考查。（1） 必须要走到 1 号门才能走出， 可能的取值为 1，3，4，6()3P， ()326P， ()2P，26A分布列为：（2） 11734632E小时5.（2010 重庆文） （17） （本小题满分 13 分， （）小问 6 分， （）小问 7 分. ）在甲、乙等
16、6 个单位参加的一次“唱读讲传”演出活动中，每个单位的节目集中安排在一起. 若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序（序号为 1,2，6） ，求：（）甲、乙两单位的演出序号均为偶数的概率；（）甲、乙两单位的演出序号不相邻的概率.1 3 4 6P知识改变命运 教育开创未来网站：http:/ 论坛：http:/ 版权所有中报教育网6.（2010 北京理）(17)(本小题共 13 分) 某同学参加 3 门课程的考试。假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为 45，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为 p， q( )，且不同课程是否取得优秀成绩相互独立。记 为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为
17、0 1 2 3p6125ad2415()求该生至少有 1 门课程取得优秀成绩的概率；()求 ， q的值；()求数学期望 E。解：事件 iA表示“该生第 i门课程取得优秀成绩” ， i=1,2,3，由题意知14()5PA， 2()p， 3()PAq（I）由于事件“该生至少有 1 门课程取得优秀成绩”与事件“ 0”是对立的，所以该生至少有 1 门课程取得优秀成绩的概率是619(0)25P，（II）由题意知1236()()()125Apq知识改变命运 教育开创未来网站：http:/ 论坛：http:/ 版权所有中报教育网12342()()51PApq整理得 6125pq， q由 ，可得 3， .（I
18、II）由题意知 123123123()()()()aPAPA= 4155pqpq372()(0)(1)(3)bPP= 5810()1()2()()EP= 957.（2010 四川理） （17） （本小题满分 12 分）某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为 16.甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料。（）求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率；（）求中奖人数 的分布列及数学期望 E .解：（1）设甲、乙、丙中奖的事件分别为 A、 B、 C，那么P(A)=P(B)=P(C)= 16P( )=P(A)P( )P( )= 152()66A答：甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率为 16 分（2） 的可能值为 0,1,2,3P( =k)= 3315()6kC(k=0,1,2,3)所以中奖人数 的分布列为 0 1 2 3
