1、第 1 页 教师备课、备考伴侣专注中国基础教育资源建设恒谦教育教学资源库适用于新课程各种版本教材的教学 全国统一客服电话：400-715-66882014 年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）解析卷（2014-06-09）一选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。2（1 ）设是虚数单位， z表示复数 z的共轭复数. 若 ,1iz则 （ ）zi.A. B. i2 C. 2 D. i析：此题考察复数的的代数形式下的共轭概念和四则运算。考查运算能力。答案： C（2 ） “ 0x”是“ 0)1ln(x”的（ ）A.
2、 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 析：此题对数意义和充分必要条件的判断。考察分析问题解决 问题能力。 答案：B（3 ） 如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ）A. 34 B. 55 C. 78 D. 89析：此题考察算法流程，考查运算能力。图片中第三框中为 “z=x+y”。答案：B4.以平面直角坐标系的原点为极点， x轴的正半轴为极轴，建 立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线的参数方程是， （ 31tytxt 为参数） ，圆 C 的极坐标方程是 cos4则直线被圆 C 截 得的弦长( )A. 14 B. 2 C.
3、2 D.析：此题考察极坐标与参数方程的简单知识，交 汇点在直线 方程与圆的方程及其位置关系上，考 查等价转化思想的运用。答案：D5. yx,满足约束条件 02yx，若 axyz取得最大值的最优解不唯一，则实数 a的值为（ ）A, 12或 B. 或 C.2 或 1 D. 12或析：此题在考察线性规划知识同时考察对“直线知识“的灵活运用，考查学生的数形结合思想运用。答案： D第 2 页 教师备课、备考伴侣专注中国基础教育资源建设恒谦教育教学资源库适用于新课程各种版本教材的教学 全国统一客服电话：400-715-66886.设函数 )(Rxf满足 .sin)(xfxf当 0时， 0)(xf，则 )6
4、23(f（ ）A. 21 B. 3 C.0 D. 21析：此题在考察函数知识、三角函数知 识同时，考 查转化化 归思想的运用。答案：A7.一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（ ）A.21+ 3 B.18+ 3 C.21 D.18 析：此题考察三视图知识和正方体的割补变换，考察面 积的 计算。同 时考查空间变换能力，空间想象能力和空间图形表现能力。答案：A8.从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为 60的共有（ ）A.24 对 B.30 对 C.48 对 D.60 对析：此题考察组合知识及其运用、考察空 间直线位置关系的知 识，考察 对空间图形的认识能力。考察分类
5、讨论的意识与补集思想的运用。答案:C9.若函数 ()12fxxa的最小值为 3，则实数 a的值为（ ）A.5 或 8 B.或 5 C. 或 4 D. 或 8析：此题考察含绝对值的函数转化为分段函数。同 时考查数形 结合、分 类讨论、转化思想的运用。答案：D10.在平面直角坐标系 xOy中，已知向量 ,1,0,abab点 Q满足 2()Oab.曲线，区域 .若 C为两段分离的曲线，20,sincobaPC ,RrPr则( ) A.13rR B. 3rR C. 3 D.13析：此题以向量知识为背景，考察数形 结合思想运用与转化能力、考查灵活运用数学知识与方法解决问题的意识。答案：A第卷（非选择题
6、共 100 分）第 3 页 教师备课、备考伴侣专注中国基础教育资源建设恒谦教育教学资源库适用于新课程各种版本教材的教学 全国统一客服电话：400-715-6688二.选择题: 本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分. 11.若将函数 sin24fx的图像向右平移 个单位，所得图像关于 y轴对称， 则 的最小正值是_.析：此题以三角函数图象的平移变换知识为背景，考察数形结合思想的运用意识。答案：3812.数列 an是等差数列，若 1a， 3， 5a构成公比为 q的等比数列，则 q_.析：此题等差、等比数列为背景，考察方程思想、整体思想与换元法的运用。答案：1 （13 ）设 na,0是大
7、于 1 的自然数，nax1的展开式为nxaxa210 .若点 )2)(,iAi 的位置如图所示，则 _析：此题以二项式定理知识运用为背景，考察数形 结合思想、方程 思想的运用意识。答案：3（14 ）设 21,F分别是椭圆 )10(:2byxE的左、右焦 点，过点 1F的直线交椭圆 E于 BA两点，若 xAFB11,3轴，则椭圆 E的方程为_析：此题以椭圆知识运用为背景，考察数形 结合思想、方程思想的运用意识，其中含有解题策略运用。答案：231yx（15 ）已知两个不相等的非零向量 ,ba两组向量 54321,xx和 54321,yy均由 2 个 a和 3 个 b排列而成.记 54321 yxy
8、xyS， minS表示 所有可能取值中的最小值.则下列命题的是_（写出所有正确命题的编号）. 有 5 个不同的值. 若 ,ba则 in与 a无关. 若 ,ba 则 minS与 无关.若 ab4，则 0minS. 若 ,8,42miS则 与 的夹角为 4析：此题以向量知识为背景，考察排列、重组、配对、构造、分类讨论、等价转化等数学素养和创新意识。答案：三解答题：本大题共 6 小题，共 75 分.解答应写出文子说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内.第 4 页 教师备课、备考伴侣专注中国基础教育资源建设恒谦教育教学资源库适用于新课程各种版本教材的教学 全国统一客服电话：400-71
9、5-668816.设 的内角 ,ABC所对边的长分别是 ,abc，且 3,12.cAB（1 ）求 a的值；（2 ）求 sin()4的值.析：此题以三角函数、解三角形知 识为背景，考察知 识的运用能力。简解：（1）由正弦定理知： .又 b=3a=6cosB，又 c=1，代入余弦定理，sini2cosaABb，得 9=36os2B+1-12cos2B,解得 cos2B= ，又 B 为锐角， cosB= ，a=222cosbaB133（1）方法二：A=2B，得出，sinA=2sinBcosB,得出 ，b=3,c=1,代入得，a=acb2.23（2）由（1）知，cosA=2cos2B1= ，sinA=
10、 ,sin(A+ )= = .134(sinco)A617（本小题满分 12 分）甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完 5 局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛，假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立.(1) 求甲在 4 局以内（含 4 局）赢得比赛的概率；(2) 记为比赛决出胜负时的总局数，求的分布列和均值（数学期望）析：此题以古典概型和离散型随机变量分布列知识为背景，考察分析问题和解决问题的能力。简解：（1）p=22256()1).()(1.)33381X 可取值为 2，3，4，5，其分布列为X 2 3 4 5P 92910881E（X）=
11、48118（本小题满分 12 分）设函数 其中 .（1） 讨论 在其定义域上的单调性；（2） 当 时，求 取得最大值和最小值时的的值.第 5 页 教师备课、备考伴侣专注中国基础教育资源建设恒谦教育教学资源库适用于新课程各种版本教材的教学 全国统一客服电话：400-715-6688析：此题以三次函数的导数运用为背景，考察分 类讨论思想运用以及分析 问题和解决问题的能力。简解：（1）f/(x)=-3x2-2x+1+a（a0）,定义域 R。f/(x)=0 时， =4+12（1+a）0，解得 x1=143aX2= .43a可见， 在（-， ）及（ ，+）上为减函数，在（ ， ）上是143a143a14
12、3a143a增函数。（2）由 =1，得 a=4.143a有下列两种情况：一是 a4 时， ， 为增函数，x=0 时， 取最小值；x=1 时， 取最小值；二是 01,k 为整数）时，若命题成立，则 ，由于 x-1，则 1+x0，则kx1)( xkxkxk )(1)(1)1( 2即，p=k+1 时命题也成立。综合可见，当 且 0时， px)(；由pca1（c0,p 为不小于 2 的正整数），pnnaca11可知，an0.先用数学归纳法证明 。pnca1当 n=1 时，由题知，不等式成立；假设 n=k(k 是正整数）时不等式成立， 则 。pkca1由于 ，则0,111 kpkkkacpa )1(1
13、pkpkk acac由于 ，则 ，由（1）的结论可得，0pkc 0).(pkacp，可得， .pkpkpkk accaca ).(.1).(11 pkc1所以，n=k+1 时，不等式也成立。综合 、可得，对任意正整数，总有 。pnca1再由 ，可得 。1)(111 pnpnncpa nna1第 9 页 教师备课、备考伴侣专注中国基础教育资源建设恒谦教育教学资源库适用于新课程各种版本教材的教学 全国统一客服电话：400-715-6688所以， 。pnnca11证法二：设 ，)0,0,()( 11 pcxxxf pp整 数则其导数)()(1)( ppxcpf因此，f(x) 在定义域内是增函数。则 。ppcfxf 11)()(当 n=1 时，由 题知pca1,则 ，ppcfafa11112 )()又， ，可见，n=1 时，不等式成立；1112 ).(pap假设 n=k(k 是正整数）时不等式成立，即 ，pkkca1则 得， 。,)()()(111ppkk cfaff pkkca121所以，n=k+1 时，不等式也成立。综合、可得，对任意正整数，总有 。pnca1
