一阶偏微分方程基本知识(共16页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上一阶偏微分方程基本知识这一章我们来讨论一阶线性偏微分方程和一阶拟线性偏微分方程的解法，因为它们都可以化为常微分方程的首次积分问题，所以我们先来介绍常微分方程的首次积分。 1一阶常微分方程组的首次积分 1.1首次积分的定义从第三章我们知道，阶常微分方程， （ 1.1）在变换 （ 1.2）之下，等价于下面的一阶微分方程组 （ 1.3）在第三章中，已经介绍过方程组（ 1.3）通解的概念和求法。但是除了常系数线性方程组外，求一般的（ 1.3）的解是极其困难的。然而在某些情况下，可以使用所谓“可积组合”法求通积分，下面先通过例子说明“可积组合”法，然后介绍一阶常微分方程组“首次积分”的概念和性质，以及用首次积分方法来求解方程组（ 1.3）的问题。先看几个例子。例1 求解微分方程组 （ 1.4）解：将第一式的两端同乘，第二式的两端同乘，然后相加，