1、 中国好课堂 http:/ http:/ 届高三年漳州八校第一次联考 数学（文）试题（考试时间：120 分钟 总分：150 分）一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1若集合 A= x | x 3 ，B = x | 2 x 0， 0)，被圆 截得的弦长为0byaxab4224，则 的最小值是( )1A.2 B.4 C. D.2111已知椭圆 ，双曲线 和抛物线 ( )的离心率byax12byaxpxy20分别为 e1， e2， e3，则( ) A. C. = D. 213e213e213e12已知函数 是定义在
2、R 上的偶函数，且在区间0，+)上单调递增，若实数 满xf m足 + ，则 的取值范围是( ) )(log3mf)(l31(fmA.(0，3 B. ，3 C. ，3) D. ，)31二. 填空题：(本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分)13. 已知函数 ，则 _。.)(xf6lg22xx， 10(f14把函数 = 向左平移 个单位，所得到的图象的解析式是y3sin_。15. 双曲线 的离心率为 2，则双曲线的焦点到渐近线的距离是_。192bx16. 设 ( ， ) | ， ( ， ) | ，Ay4xBxy4)2(xm若 中含有两个元素，则实数 的取值范围是_。Bm三、解答题（本题
3、共 6 小题，共 74 分。 ） 17. (12 分)在等差数列 中， =15， =33。na615a(1)求数列 的通项公式 和前 n 项和 ；n nS中国好课堂 http:/ http:/ ，求数列 的前 n 项和 ；1nabbT18(12 分)已知 a， b， c 分别是 内角 A， B， C 的对边， 、 、 成等AsinBiCsin比数列。.(1)若 ，求 ；2cosB(2)若 ，且 ， 求 的面积。6019(12 分)已知 PA平面 ABCD，CDAD，BAAD，CD=AD=AP=4，AB=2。M 是 PC 的中点。(1) 求证：CD平面 ADP； (2) 求证：BM平面 ADP。
4、(3)求三棱锥 B-ACP 的体积； MBPDC A20. (12 分)已知抛物线 C 的顶点在原点，焦点与椭圆 的右焦点重合。1625yx(1)求抛物线 C 的方程：(2)若抛物线 C 被直线 l： 截得的弦长是 ，求直线 l 的方程。mxy3821. (12 分)已知过点 A(0，-1)且斜率为 k 的直线 l 与圆 C： 交于 M，N 两点.21xy(I)求 k 的取值范围；(II) ，其中 O 为坐标原点，求 .O22. (14 分)已知函数 = ，曲线 = 在点(1， )处的切线方程为)(xfxbalny)(xf1(f。 4xy中国好课堂 http:/ http:/ a， b 的值(
5、4 分)() 求 的单调区间，并求 的极值(5 分)。(xf )(xf() 讨论 的单调性(5 分)。amgln)22016 届高三年漳州八校第一次联考 数学（文）试题 参考答案（考试时间：120 分钟 总分：150 分）命题人： 审题人： 一. 选择题：（每小题 5 分，共 60 分）选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 总分答案序号 C B B D B B C A B B A B二. 填空题：（每小题 4 分，共 16 分）13. ； 14. = ； 15. ； 16. ( ， 。4yxsin312543三. 解答题：（17、18、19、20、21、每题 12
6、分， 22 题 14 分，共 74 分）17.(12 分)解：(1)设等差数列 的首项为 ，公差为 ，na1d由 得 ，解得 ， 23156a34151d25d分所以 。 4n)(1)(2n3分。 nS21na5)4(n26 分(2)由(1)知 ，所以n3 1nab)1(2()52(31n)5213(n8 分所以 nTnb321+ + + + )75()9()1()321(n)521(n10 分 )21(n)52(n)5(10中国好课堂 http:/ http:/ 。 nT251012 分18. (12 分)解：由 、 、 成等比数列得 AsinBiCsinCABsinsin2根据正弦定理 ，
7、得 ， ， Rcba2iiibiRac2 把代入得 ，即 。 R2)(a2(1)由 ， ，得 ， ，根据余弦定理，acabc)(b得 = = = = = 。 6osB2)2(224c234分(2)由余弦定理，得 ，又由题意知 ， ， Bacbos22ab20B所以 ，即 ， ，得 。12acac 02)(cc又由题意知 ，所以 ，所以 的面积 S= = = 。2ACasin123所以 的面积是 。 12ABC3分19. (12 分)(1) 证法 1：PA平面 ABCD，PA 平面 ADP，平面 ADP平面 ABCD，又平面 ADP平面 ABCD =AD，CDAD，CD平面 ADP。 4 分(1
8、)证法 2：PA平面 ABCD，CD 平面 ABCD，PACD，又CDAD，PAAD =D，PA 平面 ADP，AD 平面 ADP，CD平面 ADP。(2)取 PD 的中点 N，连接 MN，AN。M 是 PC 的中点，N 是 PD 的中点，MN 是PCD 的中位线，MNCD，且 MN= CD21在平面 ABCD 中，CDAD，BAAD，BACD，又CD= 4，AB=2，BA= CD，21MBPDC ANMBPDC A中国好课堂 http:/ http:/ MNBA，且 MN=BA，四边形 ABMN 是平行四边形，BMAN，又 BM 平面 ADP，AN 平面 ADP，BM平面 ADP。 8 分(
9、3)由(1)知，CD平面 ADP，又 AD 平面 ADP，CDAD，又由(2)知 BACD，四边形 ABCD 是直角梯形，且 AD 为直角腰，ABC 的面积为 = ABAD= 24 =4，ABCS21由已知 PA平面 ABCD，即 PA平面 ABC，PA 是三棱锥 P-ABC 的底面 ABC 上的高，三棱锥 B-ACP 的体积= = = = 。 12 分ACPBVBPSABC31431620. (12 分)解：(1) 由题意可设抛物线方程 C 的方程为 ，( 0)。pxy2在椭圆 中， ， ，所以 ，1625yx25a16b2bac9165所以 ，因此椭圆的右焦点 (3，0)，所以抛物线的焦点
10、坐标 (3，0)。因此可得3cFF， 。p所以所求的抛物线 C 的方程为 。 5 分xy12(2)由(1)知，抛物线 C 的方程为 ，联立方程组，得 ，消去 得，mxy12y，xmx12)(即 ，亦即 ，设抛物线 C 与直线 l：2 0)6(22mxx交于 A( ， )、B( ， )两点，则由根与系数的关系，得xy1xyy 21x， 。且|AB|= ，)6(2m238由弦长公式，得|AB|= = = 2k21x2k21)(x2k212xx= = k21214x2k21214)(xx因此，得 = ，即 = 382k)(38BPDC A中国好课堂 http:/ http:/ ，即 = ，382)(
11、382224)361(4m= ，亦即 ， ，解得，18m9698。1所以直线 l 的方程为 。 12 分xy21. (12 分) 解：(I)由题意可设直线 l 的方程为 ，把 代入1kxy1kxy21x得 ，即 ，化简，得)()(2k 242 x。由 ，得0412xxk 0)1(6)(kk， ， ，)1(6)(4k)2(2 04422k， ， ，解得 。所以 k 的取值范围03232034k3(0， )。 6 分(II)设 M ( ， )， N ( ， )，由(I)知 、 是方程1xy2xy1x2的两个实根。04)2(12kxk由根与系数的关系得 ， 。 1)2(1kx142kx由 得 ， M
12、 ( ， )， N ( ， )两点直线 l：ON2yy2xy上，kxy， ，因此 ，1112kxy )1(2121kxx即 ， ， 2x 0)(k把代入得 ， ，014)(22k 0)1()2()(4kk， ， ， 或 。由(I)知0142k 3k21，所以 。30因此直线 l 的方程是 ，即 。又圆 C： 的圆心xy01y2xy中国好课堂 http:/ http:/ r=1。圆心 C(2，0)到直线 l： 的距离 d = = = 。01yx22)1(|0|M N |= = = 。| M N |= 。 12 分2dr2)()解法 2：由题意可设直线 l 的方程为 ，即 。1kxy01y圆心 C
13、(2，0)到直线 l： 的距离 d = ，01kx22)(|又圆 C： 交于 M，N 两点，所以 d 0，得 。)(xf21)(xf2所以 在(0， )上是减函数，在( ，+)上是增函数。1即 的减区间是(0， ，增区间是 ，+)。)(xf中国好课堂 http:/ http:/ 时， 取得最小值，最小值为 = = 。 21x)(xf )21(f21ln3l49 分()由知() ，又因为 ，axamxgln)(所以 ， = ，mxgln2)(22注意到 的定义域是(0，+)， l当 时， 恒成立， 在(0，+)上是减函数。00)(xgxmxgln2)(当 时， = = = ，mx2)(2x)1(xm)1)(令 ，得 ，令 ，得 。0)(xgm0)(gm所以当 时， 在(0， )上是减函数，在( ，+)上是增xxgln2)(函数。 14 分
