复变函数积分计算方法(共39页).docx

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精选优质文档-倾情为你奉上(定义法)1.计算函数沿下列曲线的积分.(2)为从点到点再到点的折线.解:从点到点的直线段参数方程为,在它上有,则,从点再到点的直线段参数方程为在它上有,则,于是由复积分对积分路径的可加性可得4.计算沿下列曲线的积分.(1)为从到的直线段;(2)为从到的上半圆周;(3)为从到的下半圆周.解:(1)直线段的参数方程为在它上有,则(2)上半圆周的参数方程为在它上有,则(3)下半圆周的参数方程为在它上有,则6.设为从到的直线段,计算函数沿的积分.解:直线段参数方程为,在它上有 则用Cauchy积分定理计算积分的值,且证明等式(1)解:被积函数的奇点在积分路径的外部,所以被积函数在闭区域上解析,于是由Cauchy积分定理得 (2)证明:圆周的参数方程为,在它上有于是由(1)得所以比较等式两边的虚部得注:此题常见错误:因为在处处解析,所以非常数实函数在整个复平面上处处不解析!3.试讨论

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