1、云南省八地市 2013 年中考数学试卷一、选择题（本大题共 8 小题，每小题只有一个正确选项，每小题 3 分，满分 24 分）1 （3 分）6 的绝对值是（ ）A 6 B 6 C 6 D2 （3 分）下列运算，结果正确的是（ ）A m6m3=m2 B 3mn2m2n=3m3n3 C （m+n） 2=m2+n2 D 2mn+3mn=5m2n23 （3 分）图为某个几何体的三视图，则该几何体是（ ）A B C D4 （3 分）2012 年中央财政安排农村义务教育营养膳食补助资金共 150.5 亿元，150.5 亿元用科学记数法表示为（ ）A 1.505109 元 B 1.5051010 元 C 0
2、.15051011 元 D 15.05109 元5 （3 分）如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，下列结论正确的是（ ）ASABCD=4SAOBB AC=BDC ACBD D ABCD 是轴对称图形6 （3 分）已知O 1 的半径是 3cm， 2 的半径是 2cm，O 1O2= cm，则两圆的位置关系是（ ）A 相离 B 外切 C 相交 D 内切7 （3 分）要使分式 的值为 0，你认为 x 可取得数是（ ）A 9 B 3 C 3 D 38 （3 分）若 ab0，则一次函数 y=ax+b 与反比例函数 y= 在同一坐标系数中的大致图象是（ ）A B C D二、填空题
3、（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，满分 18 分）9 （3 分）25 的算术平方根是 5 10 （3 分）分解因式：x 34x= x（x+2） （x2） 11 （3 分）在函数 中，自变量 x 的取值范围是 x1 且 x0 12 （3 分）已知扇形的面积为 2，半径为 3，则该扇形的弧长为 （结果保留 ） 13 （3 分）如图，已知 ABCD，AB=AC ，ABC=68 ，则ACD= 44 14 （3 分）下面是按一定规律排列的一列数：， ， ， ，那么第 n 个数是 三、解答题（本大题共 9 个小题，满分 58 分）15 （4 分）计算：sin30+ （ 1） 0+（） 2 16 （5
4、 分）如图，点 B 在 AE 上，点 D 在 AC 上，AB=AD请你添加一个适当的条件，使ABCADE（只能添加一个） （1）你添加的条件是 C=E （2）添加条件后，请说明ABCADE 的理由17 （6 分）如图，下列网格中，每个小正方形的边长都是 1，图中“鱼” 的各个顶点都在格点上（1）把“鱼” 向右平移 5 个单位长度，并画出平移后的图形（2）写出 A、B、C 三点平移后的对应点 A、B、C 的坐标18 （7 分）近年来，中学生的身体素质普遍下降，某校为了提高本校学生的身体素质，落实教育部门“在校学生每天体育锻炼时间不少于 1 小时”的文件精神，对部分学生的每天体育锻炼时间进行了调查
5、统计以下是本次调查结果的统计表和统计图组别 A B C D E时间 t（分钟） t40 40t60 60t80 80t100 t100 人数 12 30 a 24 12（1）求出本次被调查的学生数；（2）请求出统计表中 a 的值；（3）求各组人数的众数；（4）根据调查结果，请你估计该校 2400 名学生中每天体育锻炼时间不少于 1 小时的学生人数19 （7 分）如图，有一个可以自由转动的转盘被平均分成 3 个扇形，分别标有 1、2、3 三个数字，小王和小李各转动一次转盘为一次游戏，当每次转盘停止后，指针所指扇形内的数为各自所得的数，一次游戏结束得到一组数（若指针指在分界线时重转） （1）请你用
6、树状图或列表的方法表示出每次游戏可能出现的所有结果；（2）求每次游戏结束得到的一组数恰好是方程 x23x+2=0 的解的概率20 （6 分）如图，我国的一艘海监船在钓鱼岛 A 附近沿正东方向航行，船在 B 点时测得钓鱼岛 A 在船的北偏东 60方向，船以 50 海里/时的速度继续航行 2 小时后到达 C 点，此时钓鱼岛 A 在船的北偏东 30方向请问船继续航行多少海里与钓鱼岛 A 的距离最近？21 （7 分）已知在ABC 中，AB=AC=5 ，BC=6，AD 是 BC 边上的中线，四边形 ADBE 是平行四边形（1）求证：四边形 ADBE 是矩形；（2）求矩形 ADBE 的面积22 （7 分）
7、某中学为了绿化校园，计划购买一批棕树和香樟树，经市场调查榕树的单价比香樟树少 20 元，购买 3 棵榕树和 2 棵香樟树共需 340 元（1）请问榕树和香樟树的单价各多少？（2）根据学校实际情况，需购买两种树苗共 150 棵，总费用不超过 10840 元，且购买香樟树的棵树不少于榕树的 1.5 倍，请你算算，该校本次购买榕树和香樟树共有哪几种方案23 （9 分）如图，四边形 ABCD 是等腰梯形，下底 AB 在 x 轴上，点 D 在 y 轴上，直线 AC 与 y 轴交于点 E（0，1） ，点 C 的坐标为（ 2，3） （1）求 A、D 两点的坐标；（2）求经过 A、D、C 三点的抛物线的函数关
8、系式；（3）在 y 轴上是否在点 P，使ACP 是等腰三角形？若存在，请求出满足条件的所有点 P 的坐标；若不存在，请说明理由答案一、选择题1-4 BBDB 5-8 ACDA二、填空题9、 5 10、 x （x+2） （x2 ） 11、 x 1 且 x0 12、 13、 44 14、 三、解答题15、解：原式=+1+4=516、解答： 解：（1）AB=AD ，A= A ，若利用“AAS”，可以添加C=E，若利用“ASA ”，可以添加ABC=ADE，或EBC= CDE，若利用“SAS”，可以添加 AC=AE，或 BE=DC，综上所述，可以添加的条件为C=E（或ABC=ADE 或EBC=CDE 或
9、 AC=AE 或BE=DC） ；故答案为：C=E ；（2）选C=E 为条件理由如下：在ABC 和ADE 中， ，ABCADE（AAS ） 17、解答： 解：（1）如图所示：（2）结合坐标系可得：A（5，2） ，B （0，6） ，C（1，0） 18、解答： 解：（1）1210%=120（人） ；（2）a=12012302412=42；（3）众数是 12 人；（4）每天体育锻炼时间不少于 1 小时的学生人数是：2400 =1560（人） 19、解答： 解：（1）列表如下：1 2 31 （1，1） （2，1） （3，1）2 （1，2） （2，2） （3，2）3 （1，3） （2，3） （3，3）（2
10、）所有等可能的情况数为 9 种，其中是 x23x+2=0 的解的为（ 1，2） ， （2，1）共 2 种，则 P 是方程解 =20、解答： 解：过点 A 作 ADBC 于 D，根据题意得ABC=30，ACD=60，BAC=ACDABC=30 ，CA=CBCB=502=100（海里） ，CA=100（海里） ，在直角ADC 中，ACD=60，CD=AC=100=50（海里） 故船继续航行 50 海里与钓鱼岛 A 的距离最近21、解答： 解：（1）AB=AC，AD 是 BC 的边上的中线，ADBC，ADB=90，四边形 ADBE 是平行四边形平行四边形 ADBE 是矩形；（2）AB=AC=5，BC
11、=6，AD 是 BC 的中线，BD=DC=6=3，在直角ACD 中，AD= = =4，S 矩形 ADBE=BDAD=34=1222、解答： 解：（1）设榕树的单价为 x 元/棵，香樟树的单价是 y 元/ 棵，根据题意得， ，解得 ，答：榕树和香樟树的单价分别是 60 元/棵，80 元/ 棵；（2）设购买榕树 a 棵，则购买香樟树为（150a）棵，根据题意得， ，解不等式得，a 58，解不等式得，a 60，所以，不等式组的解集是 58a60，a 只能取正整数，a=58、59、60，因此有 3 种购买方案：方案一：购买榕树 58 棵，香樟树 92 棵，方案二：购买榕树 59 棵，香樟树 91 棵，
12、方案三：购买榕树 60 棵，香樟树 90 棵23、解答： 解：（1）设直线 EC 的解析式为 y=kx+b，根据题意得：，解得 ，y=x+1 ，当 y=0 时，x=1，点 A 的坐标为（1，0） 四边形 ABCD 是等腰梯形，C（2，3） ，点 D 的坐标为（0，3） （2）设过 A（1，0） 、D（0，3） 、C（2，3）三点的抛物线的解析式为 y=ax2+bx+c，则有：，解得 ，抛物线的关系式为：y=x 22x+3（3）存在作线段 AC 的垂直平分线，交 y 轴于点 P1，交 AC 于点 FOA=OE，OAE 为等腰直角三角形，AEO=45，FEP 1=AEO=45，FEP 1 为等腰直
13、角三角形A（1，0） ，C（2，3） ，点 F 为 AC 中点，F（， ） ，等腰直角三角形FEP 1 斜边上的高为，EP 1=1，P 1（0，2） ；以点 A 为圆心，线段 AC 长为半径画弧，交 y 轴于点 P2，P 3可求得圆的半径长 AP2=AC=3 连接 AP2，则在 RtAOP 2 中，OP2= = = ，P 2（0， ） 点 P3 与点 P2 关于 x 轴对称，P 3（0， ） ；以点 C 为圆心，线段 CA 长为半径画弧，交 y 轴于点 P4，P 5，则圆的半径长 CP4=CA=3 ，在 Rt CDP4 中，CP 4=3 ，CD=2，DP 4= = = ，OP 4=OD+DP4=3+ ，P 4（0，3+ ） ；同理，可求得：P 5（0，3 ） 综上所述，满足条件的点 P 有 5 个，分别为：P 1（0，2） ，P 2（0， ） ，P 3（0， ） ，P4（0，3+ ） ，P 5（0，3 ）
