1、1江苏省五年制高等职业教育数学课程标准第一部分 前 言一、课程性质数学课程是五年制高等职业教育的一门主要文化基础课程，对于学生认识数学与自然界、数学与人类社会的关系，认识数学的科学价值、文化价值、应用价值、思维价值，提高提出问题、分析和解决问题的能力，形成理性思维具有基础性的作用，对于学生学习专业课程以及职业生涯的终身发展，具有十分重要的意义。二、课程设计基本理念1. 正确处理基础与发展的关系，整合教学内容本课程应体现基础性、应用性和发展性的和谐统一，注意跨初等数学、高等数学内容的特点，正确处理基础与发展的关系。课程分为必修、限选和任选三大模块。根据五年制高等职业教育的培养目标，必修模块的内容
2、在理论与方法上应是最基本的，在应用中应是最广泛的。限选、任选模块的内容，应为学生学习专业课程和进一步的学习提供必要的数学准备，为不同需求的学生提供多种选择。根据社会发展、学生发展的需要，精选最基本的体现近现代数学思想方法的知识，并增加一些问题探究等内容，构建简明合理的知识结构。根据五年制高等职业教育学生的认知水平，提出与学生认知基础相适应的逻辑推理、空间想象、数据处理等能力要求，适度加强贴近生活实际与所学专业相关的数学应用意识，避免繁杂的运算与人为的技巧。2. 关注数学课程的学习过程在数学课程的实施中，要展现知识形成和发展的过程，为学生提供感受和体验的机会，激发学生兴趣，培养学生合作交流的能力
3、。23. 注重现代信息技术与数学课程的整合加强现代信息技术与数学课程内容的有机整合，促进数学课程内容的必要调整与更新；通过现代信息技术的应用改善数学教学的过程，改进数学学习的方式,帮助学生理解数学知识；促使学生运用现代信息技术进行信息收集、数据处理，从而提高学生的数学应用能力。4. 实施有效的数学学习评价以促进学生发展为目标，建立形成性评价与终结性评价相结合且以形成性评价为主的评价体系，发挥数学学习评价的诊断功能、激励功能和教育功能。注意评价手段的多样化，评价方式的多层次，给学生以成功的体验。实施评价不仅要关注学生知识与技能的理解和掌握，能力的提高，更要关注他们情感态度与价值观的形成与发展；不
4、仅要关注学生数学学习的结果，更要关注他们在获得结果的过程中所作的努力。三、课程设计思路本课程力求将教育改革的基本理念与课程框架设计、内容标准确定及课程实施有效地结合起来。1. 课程框架本课程分为三个模块:必修模块，限选模块,任选模块 ;每个模块包含若干个系列,每个系列包含若干个单元。模 块 系 列 单 元 建议课时一、代数基础知识 集合,不等式 12 课时 二、函数 函数概念与幂函数,指数函数,对数函数 22 课时 三、三角（）三角函数，加法定理及推论，反三角函数 24 课时 四、几何（） 立体几何（）,平面解析几何（） 32 课时 五、概率统计初步（） 概率初步 10 课时 必修模块（160
5、 课时）六、微积分（）数列与极限,函数极限与连续,导数微分及应用, 一元积分学,定积分概念及运算 60 课时 七、概率统计初步（） 计数原理,排列组合，概率统计 24 课时 限选模块八、三角（） 正弦型曲线，解三角形 10 课时 3九、平面向量 平面向量 10 课时 十、几何（） 立体几何（）, 平面解析几何（） 24 课时 十一、复数 复数 8 课时十二、线性代数初步 行列式，矩阵，线性规划 26 课时 十三、微积分（）一元函数微积分的应用，无穷区间上的积分，多元函数微积分学,常微分方程,无穷级数56 课时 任选模块 十四、数学软件应用十五、数学文化2. 选课建议本课程标准提供了五年制高等职
6、业教育不同学校、不同专业、不同兴趣爱好学生的多种不同的选课组合。所有专业应该完成必修模块的教学。在此基础上，不同的专业可根据需求在限选模块中选择学习内容，课时约为 60-70。选学内容建议为：文科类专业：概率统计初步（） 、线性代数初步及微积分（）的相关内容；工科类专业：三角（） 、平面向量、几何（） 、复数及微积分（）的相关内容。还可以根据学生意愿、专业方向、学习基础，在任选模块中选择内容安排讲座。4第二部分 课程目标五年制高等职业教育数学课程的总目标是：使学生在九年制义务教育数学课程的基础上，进一步提高作为高技能人才所必须具备的数学素养，以满足未来职业岗位和个人发展的需要。具体目标如下：1
7、. 获得必要的数学基础知识和基本技能，了解概念、结论等产生的背景、应用，体会其中所蕴涵的数学思想方法，以及它们在后续学习中的作用。通过不同形式的自主学习、探究活动，体验数学发现和创造的历程。2. 提高空间想象、逻辑推理、运算求解、数据处理、运用现代信息技术等能力。3. 发展数学应用意识和创新意识，提高分析和解决简单实际问题的能力。4. 提高学习数学的兴趣与学好数学的信心，形成良好的数学学习习惯。通过课程的学习过程，逐步认识数学的应用价值和文化价值，从而进一步树立辩证唯物主义和历史唯物主义世界观。5第三部分 内容标准一、必修模块必修模块是五年制高等职业教育数学课程的基础，包含六个系列，是所有学生
8、必须学习的内容。其内容的确定遵循两个原则：一是满足五年制高等职业教育学生的基本数学需求；二是为学生进一步的学习提供必要的数学准备。第一系列 代数基础知识在本系列中，学生将学习集合、不等式。集合语言是现代数学的基本语言。使用集合语言可以简洁、准确地表达数学的一些内容。在本系列中，学生将通过实例学习集合的有关概念和表示方法，以及集合之间的关系和基本运算。不等关系是现实世界中的一种基本数量关系。建立不等观念，处理不等关系与处理相等关系是同样重要的。在本系列中，学生将通过具体情境，感受在日常生活和现实世界中存在大量的不等关系，理解不等式的意义；掌握求解一元二次不等式的基本方法，从而体会一元二次不等式、
9、一元二次方程及二次函数之间的联系；通过解决简单的实际问题，体会一元二次不等式的应用；了解绝对值不等式的含义，会求解简单的绝对值不等式。内容与要求1. 集合（4 课时）（1）集合的含义与表示通过实例了解集合的含义，体会元素与集合的“属于” 、 “不属于”关系。通过实例体会有限集、无限集、空集的概念。认识一些特殊数集的记号。了解集合的不同表示方法（列举法、描述法） ，感受集合语言的意义和作用。（2）集合间的基本关系通过实例分析，理解子集、真子集的含义。通过实例，了解两个集合相等的含义。（3）集合的基本运算理解两个集合的并集和交集的含义，会写出两个集合的并集和交集。6了解全集和补集的含义，会求给定子
10、集在全集中的补集。能使用 Venn 图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。2. 不等式（8 课时）（1）不等关系：感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式的实际背景。（2）一元二次不等式体会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程。通过函数图象了解一元二次不等式与相应二次函数、一元二次方程的联系。会解一元二次不等式。（3）绝对值不等式体会从实际情境中抽象出绝对值不等式模型的过程。会解简单的绝对值不等式。说明与建议1. 在集合的教学中，应注意联系学生的现实生活引入集合概念。创设使学生运用集合语言进行交流的情境和机会，使学生在实际使用中熟悉集合的不同表示方法
11、。2. 在一元二次不等式的教学中，应引导学生理解一元二次不等式的解题过程，重点掌握判别式 时的一元二次不等式的解法。03. 在绝对值不等式的教学中，应引导学生利用换元法解形如 ，abkx的不等式。abkx,k参考案例例 1 如果集合 N ，那么集合 A 用列举法可以表示为（ A32,xx）A 1 B 0，1 C -2，-1，0，1 D以上答案都不正确例 2 某班级每人都报名参加运动会， 分别表示参加跳远、铅球和跨栏CB,比赛的学生集合， 表示报名参加运动会的学生集合，那么班级中同时报名参加跳远和铅球比赛，但没有参加跨栏比赛的学生的集合可以用集合运算表示为（ ）A( )( C) B( )BAC
12、( ) D( )( C)7例 3 某宾馆共有 120 套客房，当每天每套租金为 500 元时，客房入住率为100%，如果提高租金，预计每提高 50 元就有 8 套客房空出来，试问每套客房的租金定在什么范围内能保证宾馆房租总收入不低于 62400 元？第二系列 函 数函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型，函数思想将贯穿本课程的始终。在本系列中，学生将学习幂函数、指数函数、对数函数等基本初等函数，感受建立函数模型的过程和方法，尝试运用函数思想理解和处理现实生活的简单问题。内容与要求1.函数（4 课时）(1) 通过实例，进一步体会函数是描述变量之间依赖关系的数学模型，在此基础上体会对应关系在刻画
13、函数概念中的作用；了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和函数值，了解函数值域的含义。(2) 了解函数的不同表示方法（图象法、列表法、解析法） 。(3) 通过实例，了解简单的分段函数，并能解决一些简单的实际问题。 (4) 结合一次函数、反比例函数、二次函数等具体函数，理解函数的单调性的意义，了解函数奇偶性的含义。2.幂函数（2 课时）(1) 通过学生已有的知识和生活中的实例，了解幂函数的概念。(2) 理解有理指数幂的含义，并会进行幂的运算。(3) 结合函数 y=x, y=x2, y=x3, , 的图象，了解它们的性质，体会通112yx过数形结合来研究函数的思想方法。(4) 了解幂函数的简
14、单应用。3.指数函数（6 课时）(1) 通过实例了解指数函数的实际背景。(2) 理解指数函数的概念。能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的性质。(3) 在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型。4.对数函数（8 课时）8(1) 经历由指数式引入对数概念的过程，理解对数的基本性质和积、商、幂的对数的运算法则，了解对数的换底公式，会用计算器求出对数的值。(2) 通过实例，理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并理解对数函数的性质。(3) 了解反函数的概念，知道指数函数 y=ax（a 0,
15、a1）与对数函数y=logax（a 0, a1）互为反函数。5.函数的简单应用（2 课时）通过实际生活中普遍使用的函数模型（指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等）的实例，了解函数模型的广泛应用。说明与建议1. 考虑到五年制高职学生的认知特点，为了有助于他们对函数概念本质的理解，可通过具体实例，从学生已熟悉的具体函数和函数的描述性定义入手，引导学生联系自己的生活经历和实际问题，尝试列举各种各样的函数，构建函数的一般概念。结合实际问题，感受运用函数概念建立函数模型的过程和方法，初步运用函数思想理解和处理现实生活中的简单问题。2. 在教学中，应强调对函数概念本质的理解，避免过于繁琐的训练。3. 指
16、数幂的教学，应在回顾整数指数幂的概念及其运算性质的基础上，结合具体实例，引入有理指数幂及其运算性质。4. 反函数的处理，只要求以具体函数为例进行解释和直观理解，可通过比较，说明指数函数 y=ax 和对数函数 y=logax（a 0,a1）互为反函数。不要求一般地讨论形式化的反函数定义，对于求已知函数的反函数的问题也不作要求。5. 在函数的简单应用的教学中，教师要引导学生不断地体验函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型，体验指数函数、对数函数等函数模型与现实世界的密切联系及其在刻画现实问题中的作用。6. 应鼓励学生运用现代教育技术学习、探索和解决问题。建议利用几何画板或 Mathematics
17、 等软件，画出幂函数、指数函数、对数函数的图象，探索、比较它们的变化规律，研究函数的性质。参考案例例 1 某学生离家去学校，为了锻炼身体，一开始跑步前进，跑累了再步行走余下的路程。用纵轴表示该学生离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下列四个图形中较符合该学生的走法的图形是（ ）A.tdOB.tdOD.tdOC.tdO9例 2 （合作讨论）世界人口 2000 年大约是 60 亿，而且以每年 1.3%的增长率增长，按照这种增长速度，到 2050 年世界人口将达到 100 多亿，大有“人口爆炸”的趋势。为此，全球范围内敲起了人口警钟，并把每年的 7 月 11 日定为“世界人口日” ，呼吁各国要控制
18、人口增长。我国人口问题更为突出，在耕地面积只占世界 7%的国土上，却养育着 22%的世界人口。因此，中国的人口问题是公认的社会问题。2000 年第五次人口普查，中国人口已达到 13 亿，年增长率约为 1%。为了有效地控制人口过快增长，实行计划生育成为我国一项基本国策。(1) 按照上述材料中的 1%的增长率，从 2000 年起，x 年后我国的人口将达到2000 年的多少倍？(2) 到 2050 年我国的人口将达到多少？(3) 你认为人口的过快增长会给社会的发展带来什么样的影响？第三系列 三角( )在本系列中，学生将学习三角函数、反三角函数，加法定理及推论。三角函数是基本初等函数，它是描述周期现象
19、的重要数学模型，在数学和其他领域中具有重要的作用。在本系列中，学生将通过实例，学习三角函数及其基本性质，体会三角函数在解决具有周期变化规律问题中的作用。反三角函数是学习微积分的基础。加法定理及推论在数学中有一定的应用，利用这些三角公式进行计算、化简、证明，有利于发展学生的推理能力和运算能力。内容与要求1. 三角函数（16 课时）（1）任意角、弧度了解任意角的概念，理解象限角、终边相同角的概念。了解弧度制和弧长公10式，能进行弧度与角度的互化。（2）三角函数的定义理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。理解同角三角函数的基本关系式： ， 。1cossin22cosinta了解 的正弦、余弦
20、和正切的简化公k,2,式。（3）三角函数的图象和性质会用“五点法”作出 y=sinx,y=cosx 在 上的图象 ， 了解 y=tanx 的图象特2,0征,理解它们的性质。（4）会用三角函数解决一些简单的实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型。2. 加法定理及推论（6 课时）（1）理解两角和与差的正弦、余弦公式，了解两角和与差的正切公式。（2）理解二倍角的正弦、余弦公式及其推导过程。（3）能运用上述公式进行简单的恒等变换。3. 反三角函数(2 课时)（1）了解反三角函数概念。（2）会用计算器求反正弦、反余弦和反正切函数值。说明与建议1. 在三角函数的教学中，教师应根据学生的生活经验，创设丰富的情境，使学生体会三角函数模型的意义。例如，通过单摆、弹簧振子、圆上一点的运动，以及音乐、波浪、潮汐、四季变化等实例，使学生感受周期现象的广泛存在，认识周期现象的变化规律，体会三角函数是刻画周期现象的重要模型。2. 应使学生体会弧度也是一种度量角的单位,理解弧度制是用实数来表示角的一种度量制。随着后续课程的学习，他们将会逐步理解这一概念，在此不必深究。3. 同角关系仅限于 和 ，在具体要求上,1cossin22cosinta不要求作繁杂的恒等变形。4. 任意角的三角函数值可用简化公式化为锐角的三角函数值，也可用计算器
