1、混沌系统的耦合同步200820401010 徐培摘要：主要讨论在参数失配的情况下同步系统的耦合系统的稳定性，在同步系统中，我们用一个混沌系统来作为驱动，用一个混沌系统作为被驱动，混沌系统主要是用微分方程组来表示，通过解微分方程组来确定系统的稳定性。理论和公式：本文主要是讨论在参数失配的情况下讨论基于 OPCL(open-loop-closed-loop)的耦合系统，从而确保了完全同步的驱动和被驱动系统的稳定性。OPLC 耦合系统通常比完全同步使用的更早，为了推广参数失配系统的耦合，我们定义驱动系统 它驱动包 含 了 失 配 参 数 ，其 中 )(,),(yFyFyRn了响应系统，我们定义为 =
2、x确定为 常 数 ， 用 来其 中）被 驱 动 系 统 定 义 为 ： ),(yxD相还是反相，我们定义 ， 是 同和 yx )()(yxJFHy（1）其中 是特征值实部非负的 Hurwitz 矩阵， 我们将 按H是 雅 可 比 矩 阵J)(照泰勒级数展开，得到：（在后面的运算中保留一阶导数）)()(yxJFyxF系统模型、程序运行及其结果1. Lorenz 系统：被驱动系统：； ； x1）（ 12xx31212 xb213（2）带有参数失配； ；y1）（ 12）（ y12y312121- b233b3（3）其中 是失配参数，于是将系统（3）带入（1）中，并作为驱动带b和,如入到系统（2）中,
3、得到：+ ;x1）（ 12）（ /）（ y12 )()()( 31213332 yxpyxpx 242212133bb其中，我们在运算时，取 H= 其中b31;0；， ,0,4321 p，2,18或， b/80，Matlab 程序：建立一个 M 文件：function dx=Rossler1(t,x)%x(1) denotes x1%x(2) denotes x2%x(3) denotes x3%x(4) denotes y1%x(5) denotes y2%x(6) denotes y3dx=zeros(6,1);alpha=-2;b=2.666;d_r=0.10;r=28;sigma=10
4、;d_sigma=0;E=1;d_b=0;p1=-29;p2=0;p3=0;p4=0;dx(1)=sigma*(x(2)-x(1)+alpha*d_sigma*(1/E)*(x(5)-x(4);dx(2)=r*x(1)-x(2)-x(1)*x(3)+alpha*d_r*x(4)+alpha*(alpha-1)*x(4)*x(6)+(p1+alpha*x(6)*(x(1)-alpha*x(4)+(p2+alpha*x(4)*(x(3)-alpha*x(6);dx(3)=-b*x(3)+x(1)*x(2)-alpha*d_b*x(6)+alpha*(1-alpha)*x(4)*x(5)+(p3-a
5、lpha*x(4)*(x(1)-alpha*x(4)+(p4-alpha*x(4)*(x(2)-alpha*x(5);dx(4)=sigma*(x(5)-x(4)+d_sigma*(x(5)-x(4);dx(5)=r*x(4)-x(5)-x(4)*x(6)+d_r*x(4);dx(6)=-b*x(6)+x(4)*x(5)-d_b*x(6);在命令框中输入：T,X=ode45(Rossler1,0 200,1 1 1 1 1 1);%四阶龙格库塔法解微分方程组plot(T,X(:,3),b,T,X(:,6),r);axis(50 150 -70 50);得到图：图 1其中红色部分蓝色部分分别表示
6、 从图中可的 变 化 情 况 ，相 对 于 时 间 变 量和 t3yx以看出 实现了同步。y3x和在命令框中输入：plot(X(1000:2000,4),X(1000:2000,1);axis(-15 15 -25 25);得到图：图 2其中横坐标表示 ，纵坐标表示 ，说明 和 实现了反相同步。y1x1y1再在命令框中输入：plot3(X(:,4),X(:,5),X(:,6);axis(-40 40 -35 35 0 65);得到图：图 3坐标分别是 ， ， ，说明 Lorenz 系统中驱动系统是一个混沌系统。y123最后在命令框中输入：plot3(-X(:,1),-X(:,2),-X(:,3
7、);axis(-80 80 -65 65 0 85); 图 4坐标分别是 ，说明 Lorenz 系统中被驱动系统也是一个混沌系统。x321,结论：在 Lorenz 系统中驱动系统和被驱动系统实现了在参数失配的情况下达到完全同步的要求。其中的系统 Y 自身可以作为混沌系统，X 自身也是混沌系统，并且 实现了完全同步，在完全同步中有正相同步也有反相3,21,iyi和同步。2. Rossler 系统作为被驱动的系统；)(; 133212321 dcbxxx驱动系统： 是 失 配 参 数和，其 中 dcb)( ;3133 221221 yyc b因此，我们得到经过耦合的被驱动系统：)( )()1(;3
8、12 1312133322123yxp yxpydcdcb 9,5., 2,0,.0,5.0.21 d dcb，其 中 参 数 给 出 如 下 ：于是,Matlab 程序如下：建立一个 M 文件：function dx=Rossler(t,x)%x(1) denotes x1%x(2) denotes x2%x(3) denotes x3%x(4) denotes y1%x(5) denotes y2%x(6) denotes y3dx=zeros(6,1);w=1;alpha=-2;b=0.15;c=0.2;d=10;d_w=0.15;d_c=0; d_b=0; d_d=0; p1=1;p2
9、=9;dx(1)=-w*x(2)-x(3)-alpha*d_w*x(5);dx(2)=x(1)+b*x(2)+alpha*d_b*x(5);dx(3)=c+x(3)*(x(1)-d)+alpha*d_c+alpha*d_d*x(6)+alpha*(1-alpha)*x(4)*x(6)+ .(p1-alpha*x(6)*(x(1)-alpha*x(4)+(p2-alpha*x(4)*(x(3)-alpha*x(6);dx(4)=-w*x(5)-x(6)-d_w*x(5);dx(5)=x(4)+b*x(5)+d_b*x(5);dx(6)=c+x(6)*(x(4)-d)+d_c-d_d*x(6);在
10、命令框中输入：T,X=ode45(Rossler,0 200,1 1 1 1 1 1);plot(T,X(:,3),b,T,X(:,6),r);axis(50 150 -70 50);得到图形：图 5红色部分是 ，蓝色部分是y3x3在命令框中输入：plot(X(1000:2000,4),X(1000:2000,1);axis(-15 15 -25 25);得到图形：图 6横坐标表示 xy11,纵 坐 标 表 示再在 Matlab 命令框中输入：plot3(X(:,4),X(:,5),X(:,6);axis(-40 40 -35 35 0 65);得到图形：图 7y321,坐 标 分 别 表 示 ：最后在 Matlab 命令框中输入：plot3(-X(:,1),-X(:,2),-X(:,3);axis(-40 40 -35 35 0 65);得到图形：
