1、交流电部分单一参数交流电路3-3-1 在图 3-3-13 所示的电路中，正弦电压 u1 与电流 i1 的相位有怎样的关系? 答 设 i1 =i 1，则 i1的参考方向与 u1 的参考方向一致( 关联参考方向)，在此条件下，电感元件上电压u1 的相位超前于电流 90。由于 i1与 i1 反相，作相量图如图 3-3-14 所示，可知 u1 滞后于 i190。图 3-3-13 图 3-3-143-3-2 在图 3-3-15 所示的电路中，当交流电压 u 的有效值不变，频率增高时，电阻元件、电感元件、电容元件上的电流将如何变化？答 当交流电的频率增高时，电阻不变，感抗增大，容抗减小，故电阻元件上的电流
2、不变，电感元件上电流减小，电容元件上电流增大。图 3-3-15 3-3-3 解答上题的根据是否是：在正弦交流电路中, 频率越高则电感越大，电容越小 , 而电阻不变 ?答 不对，在正弦交流电路中，频率越高则感抗越大，容抗越小。而不是电感越大，电容越小。3-3-2RLC 串联电路3-4-1 在 RLC 串联电路中，已知阻抗为 10，电阻为 6，感抗为 20，试问容抗可能为多大?答 容抗可能为 12 或 28 。3-4-3 正弦交流电路如图 3-4-10 所示，电源频率一定，U 和 R 不变，试问当电容 C 的值增加时，该支路消耗的功率将如何变化 ?答 当电容 C 的值增加时，容抗减小。因 R 不变
3、，故电路的阻抗减小，电流增大，该支路消耗的功率 将增大。3-4-4 在 串联电路中，当 时，电流的相位是否一定滞后于总电压？答 不，电流的相位是否滞后于总电压决定于 与 的大小，而不决定于 与 的大小 。U1I1I1图 3-4-10 题 3-4-3 的电路例 3-4-2 已知某继电器的电阻为 2k，电感为 43.3H，接于 380V 的工频交流电源上。试求通过线圈的电流及电流与外加电压的相位差。解 这是 RL 串联电路，可看成是 XC=0 的 RLC 串联电路，其电路 图如图 3-4-6(a)所示。有以下三种方法可以求解：图 3-4-6（1）先求出阻抗再求解X=XL=2f L=25043.31
4、3600 Z= R 2+X 2 =2000 2+136002 =13700电流 I= = A27.7mA阻抗角 =arctan = arctan = arctan 6.881.6故通过线圈的电流是 27.7mA，滞后于电压 81.6。（2）用相量图求解以电流 İ 为参考相量，则 U R 与 İ 同相，U X 超前于 İ 90，作相量 图如图 3-4-6（c）所示。可见电流滞后于电压 =arctan = arctan =81.6而 UR=Ucos =380cos81.6V55.3V故I = = A27.7mA(3) 用复数运算求解相量模型如图 3-4-6（b）所示，令 U =380/0V，则İ
5、= = A= A=0.0277/ 81.6A=27.7/81.6mA正弦交流电的分析方法UZXR136002000UXURXRURR55.32000Z380/02000j1360038013700/81.6U38013700电流有效值 相位差3-5-1 电阻 10、感抗 5、容抗 8 三者并联后，电路是什么性质 ?答 容抗大于感抗，则电感上的电流大于电容上的电流，总电流将滞后于电压，故电路呈感性。3-5-2 电路如图 3-5-9 所示，如果电流表 A1 和 A2 的读数分别为 6A 和 8A，试判断 Z1 和 Z2 在下列情况下各为何种参数?(1) 电流表 A 的读数为 10A;(2) 电流表
6、 A 的读数为 14A;(3) 电流表 A 的读数为 2A。答 (1) Z1 和 Z2 中一个为电阻，另一个为电感或电容，因为I =I 12+I22 =6 2+82A=10A(2) Z1 和 Z2 性质相同，因为I =I1+I2=（6+8 ）A=14A(3) Z1 和 Z2 中，一个为电感，一个为电容，因为I =I 1I 2=68= 2A3-5-3 正弦交流电路如图 3-5-10 所示，若电压表的读数 U2U 1，请问元件 Z 是什么性质的?答 容性。(若 Z 是电阻性或电感性,则必然 U2U1) 图 3-5-9 图 3-5-103-3-2 3-4-3 3-5-2 提高电路的功率因数3-6-1
7、 在感性负载两端并联上补偿电容器后，线路上的总电流、总功率以及负载电流有没有变化？答 在感性负载两端并联上补偿电容器后，线路上的总电流减小，但总功率以及负载电流不变。3-6-2 在感性负载两端并联电容可以提高线路功率因数，是否并联的电容量越大，功率因数就提得越高？答 如果并联的电容量过大，无功功率补偿过头，电路变为电容性后，功率因数反而会降低，故并非并联的电容量越高大，功率因数就提得越高。 3-6-3 有一感性负载, 其功率因数 cos =0.866，现用一电容器并联在它的两端来提高电路的。设在未并联电容之前，如图 3-6-4（a ）所示，电流表的读数为；并联电容之后，如图 3-6-4（b）所
8、示，总电流表及两个支路的电流表、的读数均为，问补偿电容器的电容量是过大 还是过小？图 3-6-4 答 并联电容以后，三个电流表的读数相等，据此可画出以电压为参考相量的相量图如图 3-6-5 所示。从相量图看出，补偿电容器的电容量过大，使电路变成为电容性。3-6-1 3-6-2 交流电路综合练习题3-2 某正弦电流的频率为 20HZ，有效值为 5 A，在 t = 0 时，电流的瞬时值为 5A，且此时刻电流2在增加，求该电流的瞬时值表达式。解 根据题意有 5 sin i = 5A，得 i =30，故该电流的瞬时值表达式为 i = 10 sin (40t + 230)A3-7 电路如图 3-4 所示
9、，已知 u=10sin(t180)V，R=4 ，L=3。试求电感元件上的电压 uL。解 已知 U =（10/ ）/180V，Z=4+j3=5 /36.9，故2İ = = A /217A2U L= jXLİ= j3 /217V=3 /127V2得 u = 3 sin(t127)V3-8 已知 串联电路的电源频率为（ 2RC），试问电阻电压相位超前电源电压几度 ?解 已知 f（2RC），则 XC =1/C= 1/ 2f C=R，由阻抗三角形可知阻抗角为 45，即相位差角为 45，电流超前于电压 45，故电阻电压相位超前电源电压 45。U30İ 1图 3-6-5İ 2İ UZ （10/ ）/1805
10、/36.93-9 正弦交流电路如图 3-5（a ）所示，用交流电压表测得 UAD=5V，U AB=3V，U CD=6V，试问 UBD 是多少?解 已知 U=UAD=5V，U R=UAB=3V，作电压三角形如图 3-5（b）所示，可知 UX=4V，故UBD UX=4V。3-10 正弦交流电路如图 3-6 所示，已知 e = 50sintV，在 5 电阻上的有功功率为 10W，试问整个电路的功率因数是多少?解 I = P1 / R 1 =10 / 5 A = A2总有功功率 P =I 2 (5+10) = 30W总视在功率 S = U I =(50 / ) VA=50VA2故整个电路的功率因数 =
11、P / S = 30 / 50 = 0.63-11 荧光灯电源的电压为 220V，频率为 50HZ，灯管相当于 300 的电阻，与灯管串联的镇流器在忽略电阻的情况下相当于 500 感抗的电感，试求灯管两端的电压和工作电流，并画出相量图。解 Z=300+j500=583/59灯管工作电流 I =220/583=0.377A灯管两端电压 UR=IR=0.377300=113V以电流为参考量的相量图如图 3-7 所示。图 3-6 3-73-12 试计算上题日光灯电路的有功功率、视在功率、无功功率和功率因数。解 有功功率 P=I2R=0.3772300=42.7W；视在功率 S=IU=0.377220
12、=83.0VA；无功功率 Q=I2XL=0.3772500=71.1var；功率因数 cos=P/S=42.7/83.0=0.5153-13 正弦交流电路如图 3-8 所示，已知 XL=XC=R，电流表 A3 读数为 5A，试问电流表 A1 和 A2 的读数各为多少?解 因 XL=XC=R，故流过各元件的电流有效值相等，即 IL=IR=IC5A，电路处于电流谐振状态。作电流的相量图如图 3-9 所示，可知电流表 A1 和 A2 的读数分别为 5A 和 5 A。2图 3-8 图 3-93-15 正弦交流电路如图 3-11 所示，已知 XC=R，试问电感电压 u1 与电容电压 u2 的相位差是多少
13、？解 因 XC=R，故 IC=IR 。 以电容电压 U 2 为参考相量作相量图如图 3-12，因 İC 超前于 U 290，İ R与 U 2 同相，İ C 与 İR 合成的电流即为电感上的电流 İL，由于 IC=IR，可知 İL 超前于 İR45，又因电感电压 U 1超前于电感电流 İL90，故 U 1 超前于 İR（4590），即电感电压 u1 的相位超前于电容电压 u2 135。图 3-11 图 3-12三相交流电部分负载星开联结（中线的作用）4-2-2 三相四线制对称电路中，负载为纯电阻（星形联接），相电流为 5A，试问(1) 若电源电压不变，中性线阻抗忽略不计，其中一相功率减半，则中性
14、线电流变为多少？(2) 若一相负载不变，两相负载电流减至 2A，则中性线电流变为多少？(3) 当一相断路时，中性线电流为多少？答 (1) 电源电压不变，设 U 相功率减半，即 U 相电流减半（P=UI），作相量图如图 4-2-10（a）所示，可得 I0=2.5A; (2) 设 U 相电流仍为 5A，V、W 相电流减至 2A，作相量图如图 4-2-10（b）所示，可得 I0=3A。İR = İA1UİL = İCİC = İA3 İR+ İC = İA2(3) 一相电流为零，作相量图可得 05A4-2-3 三相四线制供电系统的中性线上为什么不准接熔断器和开关？答 三相四线制供电系统中通常有许多单
15、相负载，接于各相线与中线之间，承受电源相电压，这些负载构成的星形联接一般是不对称的，一旦电源中线断开，各相负载承受的就不是电源相电压，这些负载就不能正常工作，因此中线干线上不准接熔断器和开关。4-2-4 试判断下列结论是否正确：(1) 当负载作星形联接时，必须有中性线;(2) 当负载作星形联接时，线电流必等于相电流;(3) 当负载作星形联接时，线电压必为相电压的 倍 ;3答 (1) 不对，如果负载对称，就不需要中性线。(2) 对的。(3) 当负载作星形联接时，如果接有中线，则线电压必为相电压的 倍；但如果没有接中线，且三相负3载又不对称，则线电压就不是相电压的 倍。故该结论是错的3负载三角形联
16、结4-3-1 三个对称的负载，先后接成星形和三角形，并由同一对称电源供电，试比较两种接线方式的相电流哪个大？线电流哪个大？各大几倍？答 因星形联接时负载承受的是电源相电压，三角形联接时负载承受的是电源线电压，故三角形联接的相电流是星形联接相电流的 倍，又因星形联接时线电流等于相电流，而三角形联接时对称负载的线电3流等于 倍的相电流，故三角形联接的线电流是星形联接线电流的 3 倍34-3-2 试判断下列结论是否正确。(1) 负载作三角形联接时，线电流必为相电流的 倍；3(2) 在三相三线制电路中，无论负载是何种接法，也不论三相电流是否对称，三相线电流之和总为零; (3) 三相负载作三角形联接时，
17、如果测出三相相电流相等，则三个线电流也必然相等。(4) 设三相电阻炉每相电阻的额定电压为 380V，当三相电源的线电压为 380V 时，电阻炉的电阻应接解 功率因数 cos =0.8，则 =36.9，以 UUV 为参考量，则相电流 İUV=17.3/-36.9A。由于负载作三角形联接时，在对称条件下，线电流是相电流的 倍，且滞后于相应相电流 30，故3线电流 İU=30/-66.9A。设相序为 U-V-W，则线电流İV=30/173.1A，İ W=30/53.1A成三角形才能正常工作。答 (1) 不对，只有当三相负载对称时，该结论才能成立。(2) 对的，可以假想一闭合面将三相负载包围起来，根据
18、基尔霍夫电流定律便可得出此结论。(3) 不对，三相相电流大小相等，不能肯定三相负载对称，因为三相相电流的相位可能不是互差120，故三个线电流不一定相等。(4) 对的。三相功率4-4-1 有人说：“三相对称负载的功率因数角，对于星形联接是指相电压与相电流的相位差，对于三角形联接则指线电压与线电流的相位差。”这句话对吗？答 不对，三相对称负载的功率因数角，不论是星形联接还是三角形联接，都是指相电压与相电流的相位差角，或每相负载的阻抗角 。4-4-3 同一三相负载，先后采用星形联接和三角形联接，接于线电压相同的三相电源上，试求这两种情况下有功功率的比值。答 三角形联接的线电流是星形联接线电流的 3
19、倍（见思考题 4-3-1 答案），由三相功率计算公式可知，有功功率的比值也是 3 倍。4-4-4 同一三相负载，采用星形联接，接于线电压为 380V 的三相电源上，以及采用三角形联接，接于线电压为 220V 的三相电源上，试求这两种情况下有功功率的比值。答 这两种情况下各相负载所承受的电压都是 220V，各相电流也相等，故有功功率也相等。4-4 电路如图 4-4 所示，设各相电流为 17.3A，负载为感性，功率因数为 0.8，试以 UUV 为参考正弦量，写出三个线电流的相量式。4-5 图 4-5 所示电路中的电流表在正常工作时的读数是 26A，电压表读数是 380V，电源电压对称。在下列情况之
20、一时，求各相的负载电流。图 4-5 题 4-5 的电路图 4-4(1) 正常工作；(2) UV 相负载断路；(3) U 相线断路。解 (1) 三相负载对称，故 IP=26/ =15A，即各相负载电流均为 15A。3(2) UV 相负载断路时，其它两相负载电压不变，即 IUV=0，I VW=IWU=15A。(3) U 相线断路时，VW 相负载电压不变，电流亦不变，即 IVW=15A，此时 UV 相和 WU 相负载串联后承受电压 UVW，故电流下降一半，即 IUV=IWU=7.5A。4-6 三相电阻炉每相电阻 R=8.68，求(1)三相电阻作 Y 形联接，接在 Ul=380V 的对称电源上，电炉从
21、电网吸收多少功率?(2)三相电阻作形联接，接在 Ul=380V 的对称电源上，电炉从电网吸收的功率又是多少?解 (1)因 Il= IP=220/8.68=25.4A，故吸收功率为 P= UlIl cos = 38025.41=16.6kW33(2)因 Il= IP= 380/8.68=76.2A，故吸收功率为 3P= UlIl cos = 38076.21=49.9kW334-7 三相对称负载作三角形联接，线电压为 380V，线电流为 17.3A，三相总功率为 4.5kW。求每相负载的电阻和电抗。解 cos =P/ UlIl=4500/ 38017.3=0.433Z=380/ （17.3/ ）
22、=383故每相电阻 R=Z cos =380.4 =15.2每相电抗 8.42.1582X4-8 一三相对称负载与三相对称电源连接，已知线电流 İU =5 /15A，线电压 U UV=380 /75V，求负载所耗功率。解 假设三相对称负载作星形联接，则负载相电压等于电源相电压，它滞后于电源线电压 30，而负载相电流即线电流，故相电流与相电压的相位差角 (75 30)15=30 ；如果三相对称负载作三角形联接，则负载相电压即电源线电压，而负载相电流超前于相应的线电流 30，故相电流与相电压的相位差角 75(15+30 )=30。因此，无论该三相对称负载作形联接或是作形联接，其功率因数角是相等的，
23、所消耗的功率都为 P= Ul Ilcos 3805cos30=2850W=2.85kW334-4-1 4-4-3 4-4-4 4-7直流电部分1-4-4 试应用基尔霍夫电压定律写出图 1-4-10 所示各支路中电压与电流的关系。答 (a) s 0 ；(b) s 01-7 某实际电源的伏安特性如图 1-7 所示，试求它的电压源模型，并将其等效变换为电流源模型。图 1-7 解 由图 1-7 可知，电压源模型的理想电压源电压 US 09；内阻 0（96）V4A0.75A。故电压源模型如图 1-8(a)所示，其等效电流源模型中的理想电流源IS=US/ 09V0.7512A，故等效电流源模型如图 1-8(b)所示。1-13 求图 1-13 示各支路中的未知量电路（b）（a）12A图 1-89+0.750.75
