判别式法求解两类最值问题(共2页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上 判别式法求解两类最值问题 盖传敏（安徽省砀山中学 ）二元最值问题是高考和竞赛中的热点问题，笔者通过探究发现，在求解某些二元最值问题时如果能根据题目条件构造二次方程，然后借助二次方程的判别式求解可使问题思路简洁清晰，下面通过实例谈谈判别式在以下两类二元最值问题中的应用.一 求解二元一次最值问题例1 若，求的最小值与最大值.解 令，得，代入条件，消去得 ，可整理成关于的一元二次方程 ，因为是实数，所以判别式 解得，故的最小值为，最大值为.例2 已知，且，求的最小值.解 令，得，代入条件，消去得 可整理成关于的一元二次方程，因为是实数，所以判别式 ，解得，又因为，所以，故的最小值8.例3 实数满足，求的最小值与最大值.解 令，得，代入条件，消去得， 可整理成关于的一元二次方程，因为是实数，所以判别式 ，解得，所以的最小值为，最大值为.二 求解二元二次最值问题例4 实数满足，求的最小值与最大值.解 令，则变